初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角备课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角备课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了猜一猜，所对的弦为AB，AB于A′B′，举反说明，ABCD，基础训练1，∠AOB∠COD，∴ABCD，例题解析，基础训练2等内容，欢迎下载使用。

请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：
它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。
然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ?
圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称图形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.
过点O作弦AB的垂线, 垂足为M,
则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 如图，OM为AB弦的弦心距。
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合．
∴　　　　　 重合，AB与A′B′重合．
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．
弧、弦与圆心角的关系定理
1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果 ，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________
例1.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC, 求证AB=CD
（在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等）
又∠ACB=60°（已知）
∴ AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例2 如图，在⊙O中， ,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC
（在同圆或等圆中如果两条弧相等，那么它们所对的弦也相等。）
（有一个角等于60O 的等腰三角形是等边三角形）
（在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角也相等。）
1、在⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弦AB所对的圆心角为 。2、在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为 。3、如图5，在⊙O中弧AB=弧AC，∠C=75°，求∠A的度数。
4、如图6，AD=BC，那么比较弧AB与弧CD的大小。
如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
（在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角也相等。）
（三角形内角和等于180O。）
如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B。（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD
如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB.求证：
如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，且AB＝4，AC＝CD＝1，求BD的长.