2020-2021学年第八章 机械能守恒定律2 重力势能当堂检测题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

8.2重力势能 课时作业18（含解析）

1．2019年全国女排冠军赛于5月10日至5月19日分别在浙江嘉善体育馆和姚庄体育馆举行。最终,天津、上海、山东获得前三名。某次训练时,一运动员把一质量为0.27 kg的排球竖直向上击出,排球上升的最大高度为1.25 m,取重力加速度为10 m/s2,以击出点所在的水平面为参考平面,则

A．排球上升过程中机械能一定守恒

B．排球上升过程中的动能先减小后增大

C．排球的最大重力势能为3.375 J

D．排球回到击出点时的动能可能等于5 J

2．物体做竖直上抛运动，最后落回抛出点，对于整个过程，速度v、重力势能Ep与运动时间t之间的关系，下列图象表述可能的是（　　）

A． B．

C． D．

3．在2015年世界蹦床锦标赛中，中国队包揽了女子单人蹦床比赛的金牌和银牌，对于运动员身体保持直立状态由最高点下落至蹦床的过程（如图所示），若忽略空气阻力，关于运动员所受重力做功、运动员的重力势能，下列说法中正确的是

A．重力做正功，重力势能减少

B．重力做负功，重力势能减少

C．重力做负功，重力势能增加

D．重力做正功，重力势能增加

4．下列物理量属于矢量的是

A．功率

B．功

C．位移

D．势能

5．如图所示，天花板上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，其下端连接一个小球，小球静止时弹簧伸长量为x0，现用手托住小球上移至弹簧长度为原长时由静止放手，小球开始向下运动，弹簧未超过其弹性限度。已知弹簧弹性势能与伸长量的关系是E=kx2，x是伸长量。忽略空气阻力，则小球向下运动过程中下列说法正确的是（  ）

A．小球处于失重状态 B．小球处于超重状态

C．当小球下落到最低点时，弹簧伸长量为2x0 D．当小球下落到最低点时，其加速度为零

6．飞机从 8500m 高空下降到 1500m 高度的过程中（    ）

A．重力做正功，重力势能减少

B．重力做正功，重力势能增大

C．重力做负功，重力势能减少

D．重力做负功，重力势能增大

7．一质量为M的物块放在水平地面上，上面安一根原长为L、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉弹簧上端的P点（开始拉时弹簧为原长），如图所示。当P点位移为H时，物块缓慢地离开地面一段距离。求在这个过程中物块增加的重力势能为（    ）

A．MgH

B．

C．

D．

8．一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D．已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3 m，以地面C为零势能面，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示．算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10m/s2)(　　)

A．15.6 J和9 J

B．9 J和－9 J

C．15.6 J和－9 J

D．15.6 J和－15.6 J

9．体育课结束后，小聪捡起一楼地面上的篮球并带到四楼教室放下．已知篮球的质量为600g，教室到一楼地面的高度为10m，则该过程中，小聪对篮球所做的功最接近于（　　）

A．10J B．60J C．100J D．6000J

10．下列关于重力势能的说法中正确的是(　　)

A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的

B．重力势能的大小与零势能面的选择无关

C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功

D．在地面上方的物体，它的重力势能不可能小于零

11．起重机将一重物由静止竖直向上加速吊起，当重物上升一定高度时，以下说法中正确的是（    ）

A．起重机拉力对重物所做的功等于重物机械能的增量

B．起重机拉力对重物所做的功等于重物动能的增量

C．重物克服重力所做的功等于重物重力势能的增量

D．外力对重物做功的代数和等于重物动能的增量

12．如图所示，质量为m的书包放在水平地面上，其上端连接一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧的上端点为P,开始时，弹簧处于原长状态，现在P点施加竖直向上的拉力，使P点缓慢上移，直到书包离开地面的高度h,此过程中(   )

A．P点上升的高度为

B．书包的重力势能增加了

C．弹簧的弹性势能增加了

D．拉力做的功为

13．如图所示，轻弹簧一端固定在点，另一端系一小球，小球穿在固定于竖直面内、圆心为 的光滑圆环上，在的正上方， 是的连线和圆环的交点，将小球从圆环上的点无初速度释放后，发现小球通过了点，最终在之间做往复运动．已知小球在点时弹簧被拉长，在点时弹簧被压缩，则下列判断正确的是

A．弹簧在点的伸长量一定大于弹簧在点的压缩量

B．小球从至一直做加速运动，从至一直做减速运动

C．弹簧处于原长时，小球的速度最大

D．小球机械能最大的位置有两处

14．关于重力势能，下列说法正确的是

A．重力势能的大小只由重物本身决定

B．一物体的重力势能从6J变为2J，重力势能变小了

C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零

D．距地面有一定高度的物体，其重力势能可能为零

15．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是

A．重力对物体做正功，物体的重力势能可能增加

B．将质量相同的物体由同一位置沿不同方向抛出并下落至同一水平面，物体所减少的重力势能相等

C．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功与物体增加的重力势能之和

D．物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量

16．以速度v0水平抛出一个质量为m的小球，当其竖直分位移与水平分位移相等时（不计空气阻力，重力加速度为g），求：

（1）小球的瞬时速度大小？

（2）小球重力做功的瞬时功率？

（3）整个运动过程，小球重力做的功？

17．一个质量为2kg的小球从45m的高处自由下落，求重力做功多少？重力平均功率是多少？(g=10 m/s2 )

18．车重300N，拉力F为100N，方向与水平方向成30°角，F拉车使车在水平面上匀速前进，若车子前进50m，求：

(1)拉力F对车所做的功；

（2）重力对车所做的功；

（3）摩擦力对车所做的功．

19．将一个质量m=2.0kg的小球从离地面h=15m高的地方水平抛出，抛出时小球的速度v0=10m/s，忽略空气对小球的阻力．求：

（1）小球在空中运动的时间；

（2）小球落地时的速度大小；

（3）小球的重力势能的减少量．（重力加速度g取10m/s2）

20．如图甲所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点．将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图所示．小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内．不计空气阻力，重力加速度为g．

(1)在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为Ek1，重力势能为EP1，弹簧弹性势能为E弹1，经过另一位置B时动能为Ek2，重力势能为EP2，弹簧弹性势能为E弹2．请根据功是能量转化的量度，证明：小球由A运动到B 的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒；

(2)已知弹簧劲度系数为k．以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系O-x，如图乙所示．请在图丙中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象．根据F-x图象，求：小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能E弹；

参考答案

1．C

【详解】

A．设排球上升过程的加速度为a。排球上升过程的逆运动是初速度为零的匀加速运动，则有 ．由于初速度大小未知，不能确定a与g的大小，也就不能确定排球是否受到空气阻力，则排球的机械能不一定守恒，故A错误；

B．排球上升过程中合外力一直做负功，则动能一直减小，故B错误；

C．排球的最大重力势能为 Ep=mgh=0.27×10×1.25J=3.375J，故C正确；

D．排球的最大重力势能为3.375J，则排球回到击出点时的动能不会超过3.375J，不可能为5J，故D错误。

2．C

【详解】

AB.将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力，物体做匀减速直线运动，以初速度为正，则有

v=-v0+gt

v是t的线性函数，当速度减为0后做自由落体运动，速度向下，故AB错误；

CD.以抛出点为零势能，重力势能恒为正，

E=mgh=mg（v0t-gt2）

E与t成二次函数关系，E-t图象是开口向下的抛物线，故C正确，D错误；

3．A

【详解】

运动员身体保持直立状态由最高点下落至蹦床的过程中，重力方向与位移方向相同，则重力做功正功，重力势能减少；

A. 重力做正功，重力势能减少，与结论相符，选项A正确；

B. 重力做负功，重力势能减少，与结论不相符，选项B错误；

C. 重力做负功，重力势能增加，与结论不相符，选项C错误；

D. 重力做正功，重力势能增加，与结论不相符，选项D错误。

4．C

【解析】

【详解】

A. 功率只有大小无方向，是标量，选项A错误；

B. 功只有大小无方向，是标量，选项B错误；

C. 位移即有大小又有方向，是矢量，选项C正确；

D. 势能只有大小无方向，是标量，选项D错误.

5．C

【详解】

AB．小球向下运动时，弹簧弹力先小于小球重力，小球向下做加速运动；当弹簧伸长量为x0时，弹簧弹力等于小球重力，小球速度最大；小球继续向下时，弹簧弹力大于小球重力，小球向下做减速运动；即小球先处于失重状态后处于超重状态。故AB两项均错误。

C.当小球静止时，小球受到的重力和弹力平衡，因此有，小球由原长释放到最低点的过程，重力势能转化为弹性势能，则由，联立可得

D．小球下落到最低点时，其加速度方向向上，D项错误。

6．A

【详解】

飞机从8500m高空下降到1500m高度的过程中，重力方向与位移方向相同，则重力做正功，重力势能减少

A. 重力做正功，重力势能减少与分析相符，故A项正确；

B. 重力做正功，重力势能增大与分析不符，故B项错误；

C. 重力做负功，重力势能减少与分析不符，故C项错误；

D. 重力做负功，重力势能增大与分析不符，故D项错误。

7．C

【详解】

弹簧的形变量，则物体上升的高度

则重力势能的增加量

A. MgH与上述计算结果不相符，故A错误；

B. 上述计算结果不相符，故B错误；

C. 上述计算结果相符，故C正确；

D. 上述计算结果不相符，故D错误。

8．C

【解析】

【详解】

以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3) J＝－9 J，从A下落到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(2.2＋3) J＝15.6 J。

A. 15.6 J和9 J与上述计算结果15.6 J和－9 J不相符，故A不符合题意；

B. 9 J和－9 J与上述计算结果15.6 J和－9 J不相符，故B不符合题意；

C. 15.6 J和－9 J与上述计算结果15.6 J和－9 J相符，故C符合题意；

D. 15.6 J和－15.6 J与上述计算结果15.6 J和－9 J不相符，故D不符合题意；

9．B

【详解】

小聪对篮球所做的功最接近于克服重力做功

W=mgh=0.6×10×10J=60J

A．10J，与结论不相符，选项A错误；

B．60J，与结论相符，选项B正确；

C．100J，与结论不相符，选项C错误；

D．6000J，与结论不相符，选项D错误；

故选B。

10．A

【详解】

重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的，选项A正确； 重力势能的大小与零势能面的选择有关，选项B错误；重力势能是相对量，零势能面是人为选取的，重力势能等于零的物体，仍然可能对别的物体做功，C错误；如果取地面以上某点为零重力势能点，即使在地面上方的物体，它的重力势能也可能小于零，选项D错误.

11．ACD

【详解】

AB.重物由静止竖直向上加速吊起时，动能和重力势能均增加，机械能增加，根据功能原理知，起重机拉力对重物所做的功等于重物机械能的增量，故A正确，B错误。

C.由功能关系可知，重物克服重力所做的功等于重物重力势能的增量，故C正确。

D.由动能定理知，外力对重物做功的代数和等于重物动能的增量，故D正确。

12．BD

【详解】

A.书包离开地面的高度h时,弹簧的伸长量为

,

由几何关系知P点上升的高度为

,

故A错误
B.书包克服重力做功mgh,则书包的重力势能增加了mgh,故B正确

C.弹簧的弹性势能增加了

,

与mgh没有直接关系.故C错误. 
D.根据功能原理可以知道,拉力做的功为

,

故D正确

13．AD

【详解】

A．因只有重力和内力中的弹力做功，故小球和弹簧构成的系统机械能守恒，小球在点的动能和重力势能均最小，小球在点的弹性势能必然大于在点的弹性势能，所以弹簧点的伸长量一定大于弹簧在点的压缩量，符合题意；

BC．小球从至，在切线方向先做加速运动，在做减速运动，当切线方向合力等于0（此时弹簧仍处于伸长状态）时，速度最大，B不符合题意，C不符合题意；

D．当弹簧处于原长时，弹性势能为0，小球机械能最大，由此可知，相对于对称，显然此位置在与之间各有一处，符合题意。

14．BD

【解析】

【详解】

A．物体的重力势能与物体本身的重力和零势能面的选取有关.故选项A不符合题意.
B．重力势能是标量，重力势能从6J变为2J，表示物体重力势能减小了.故选项B符合题意.
C．地面上的物体只有以地面为零势能面时，重力势能才为零.故选项C不符合题意.
D．以物体所在平面为零势能面，距离地面有一定高度的物体重力势能也可能为零.故选项D符合题意.
 

15．BD

【解析】

【详解】

A. 重力对物体做正功，物体的重力势能减小，故A错误；

B. 将质量相同的物体由同一位置沿不同方向抛出并下落至同一水平面，初末位置的高度差相同，物体所减少的重力势能相等，故B正确；

C. 根据动能定理，用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功，故C错误；

D. 物体克服重力做功就是重力做负功.假设上升高度为H，则重力做负功为mgH，重力势能增加也为mgH,所以相等，所以物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量，故D正确。

16．（1） （2） （3）

【详解】

（1）小球做平抛运动当水平位移等于竖直位移时由

解得

此时竖直方向上的速度为

所以小球的合速度为

（2）根据功率的定义可知

（3）重力做功与运动走过的竖直高度有关，所以

点睛：利用题干中的条件水平位移与竖直位移相等求小球在空中运动的时间，借此在求重力的瞬时功率和小球重力做的功，

17．(1)900J(2)300W

【解析】

根据功的定义可知

小球自由落体所用时间为：，解得

所以重力的平均功率为

点睛：知道平均功率和瞬时功率的区别，并会计算平均功率．

18．(1)    (2)0   (3) 

【详解】

（1）根据恒力做功公式得：WF=Fscos30°=100×50×J=2500J    
（2）重力对车所做的功：WG=Gscos90°=0

（3）物体匀速运动，受力平衡，则f=Fcos30°=100×＝50N
Wf=-fs=-50×50J=-2500J

19．（1）（2）20m/s（3）300J

【解析】

(1)在竖直方向做自由落体运动：

则得： ；

(2)小球落地时竖直方向的速度为

所以小球落地时的速度大小；

(3) 小球的重力势能的减少量．

20．(1)Ek1 + Ep1 +E弹1 = Ek2 +Ep2 +E弹2  (2),

【解析】

(1)设重力做的功为WG，弹力做的功为W弹

根据动能定理WG + W弹 = Ek2 - Ek1

由重力做功与重力势能的关系  WG  = Ep1 – Ep2

由弹力做功与弹性势能的关系 W弹 = E弹1- E弹2

联立以上三式可得:Ek1 + Ep1 +E弹1 = Ek2 +Ep2 +E弹2

(2)F-x图象如图所示:

图中的图线和x轴围成的面积表示功的大小

所以弹力做功为:

由弹力做功与弹性势能的关系 W弹 = 0 -E弹

解得:

【点睛】证明机械能守恒，关键要把握合外力做功与动能变化的关系、重力做功与重力势能的关系、弹力做功与弹性势能的关系．要注意弹力做功等于弹性势能变化量的负值．