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人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律2 重力势能学案设计
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律2 重力势能学案设计，共20页。
2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。
3．知道重力势能的相对性和系统性。
4．理解弹性势能的概念，知道弹性势能具有相对性。
重力做的功
1．表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的高度差。h1、h2分别指初位置、末位置的高度。
2．正负：物体下降时重力做正功，物体被举高时重力做负功。
3．特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：
【问题】
(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功。
(2)求出丙中重力做的功。
(3)重力做功有什么特点？
提示：(1)甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2，乙中WG′＝mgl cs θ＝mgh＝mgh1－mgh2。
(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1，A1A2，…由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线。设每段小斜线的高度分别为Δh1，Δh2，…则物体通过每小段斜线时重力做的功分别为mgΔh1，mgΔh2，…则物体通过整个路径时重力做的功
WG＝mgΔh1＋mgΔh2…＝mg(Δh1＋Δh2…)＝mgh＝mgh1－mgh2。
(3)物体运动时，重力对物体做的功只跟物体的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
1．重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关。
2．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。
3．物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
【典例1】 如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达h4的D点时，速度为0。在这个过程中，重力做功为( )
A．mgh4 B．3mgh4
C．mghD．0
B [根据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝3mgh4，故B正确。]
[跟进训练]
1．如图所示，质量关系为m1＞m2＞m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3光滑，轨道2粗糙，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是( )
A．W1＞W2＝W3B．W1＝W3＞W2
C．W1＝W2＝W3D．W1＞W2＞W3
D [重力做功只与物体重力和初、末位置的高度差有关，由于三个小球下滑的高度均为h，质量关系为m1＞m2＞m3，故W1＞W2＞W3，D正确。]
重力势能 重力势能的相对性
1．意义：mgh的特殊意义在于它一方面与重力做的功密切相关，另一方面它随着高度的增加而增加、随着质量的增加而增加，我们把mgh叫作重力势能。
2．表达式：Ep＝mgh。
3．重力势能是标量(选填“矢量”或“标量”)。
4．单位：焦耳，符号 J。1 J＝1 kg·m·s-2·m＝1 N·m。
5．重力做功与重力势能的关系
(1)WG＝Ep1－Ep2(其中Ep1表示物体在初位置的重力势能，Ep2表示物体在末位置的重力势能)。
(2)两种情况
①物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
②物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。
6．重力势能的相对性
(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，在参考平面上，物体的重力势能取作 0。
(2)相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值不同(选填“相同”或“不同”)。
(3)正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是正值，参考平面下方物体的重力势能是负值。
如图所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯，请思考以下问题：
【问题】
(1)若选地面为参考平面，小朋友滑落到地面上时的重力势能一定为零吗？
(2)若选其他高度为参考平面，小朋友滑落到地面上时的重力势能一定为零吗？
(3)小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能是增加还是减少？
提示：(1)若选地面为参考平面，则小朋友滑落到地面上时的重力势能就一定为零。
(2)若选其他高度为参考平面，则小朋友滑落到地面上时的重力势能就一定不为零。
(3)根据重力势能的表达式知，小朋友沿滑梯下滑时，高度变低，重力做正功，重力势能减少。
1．对重力势能的理解
(1)系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上的物体单独具有的。
(2)相对性：重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分。当物体在参考平面上方时，Ep为正值；当物体在参考平面下方时，Ep为负值。注意物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小。
(3)参考平面选择的任意性：视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为参考平面。
(4)重力势能变化的绝对性：物体从一个位置运动到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取及过程无关，它的变化量是绝对的。
2．重力做功与重力势能改变的关系
(1)表达式WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2)重力做多少正功，重力势能减小多少；克服重力做多少功，重力势能增加多少。
【典例2】 如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
D [以桌面为参考平面，落地时小球在参考平面的下方，则重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力势能减少了mg(H＋h)，D正确。]
[母题变式]
上例中，若选地面为参考平面，结果如何？
提示：落地时重力势能为0，重力势能的变化为减少mg(H＋h)。
[跟进训练]
2．如图所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h。(重力加速度为g)
(1)足球由位置1运动到位置2时，重力做了多少功？足球克服重力做了多少功？足球的重力势能增加了多少？
(2)足球由位置2运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能减少了多少？
(3)足球由位置1运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能变化了多少？
[解析] (1)足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功为－mgh，足球克服重力所做的功为mgh，足球的重力势能增加了mgh。
(2)足球由位置2运动到位置3时，重力所做的功为mgh，足球的重力势能减少了mgh。
(3)足球由位置1运动到位置3时，重力做功为零，足球的重力势能变化为零。
[答案] 见解析
弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为零；弹簧被压缩或被拉长时，就具有了弹性势能。
3．弹簧弹力做功与弹性势能的变化
弹簧弹力做正功，弹簧的弹性势能减小；弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势能增大。
4．弹性势能大小的相关因素
(1)弹簧的劲度系数。
(2)弹簧的形变量。
跳板跳水是竞技跳水项目之一，在一端固定，另一端有弹性的金属或玻璃钢跳板上进行。
【问题】
(1)运动员下压跳板，弹力做什么功？弹性势能怎样变化？
(2)跳板向上弹起运动员，弹力做什么功？弹性势能怎样变化？
(3)弹力做功与弹性势能有何关系？
提示：(1)做负功，弹性势能增加。
(2)做正功，弹性势能减少。
(3)弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。
1．弹性势能的产生原因(1)物体发生了弹性形变(2)各部分间有弹力作用
2．弹性势能的影响因素1弹簧的形变量x (2)弹簧的劲度系数k
注：同一弹簧无论压缩还是伸长，形变量相同，弹性势能相同。
3．弹性势能与弹力做功的关系
如图所示，O为弹簧的原长处。
(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。
(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。
【典例3】 (多选)将同一弹簧拉长或压缩相同长度，弹力大小变化相同，下列关于弹力做功和弹性势能变化的说法，正确的是( )
A．拉长时弹力做正功，弹性势能增加；压缩时弹力做负功，弹性势能减小
B．拉长和压缩时弹性势能均增加
C．对同一弹簧，从原长拉长或压缩相同长度时，弹性势能的改变量相同
D．对同一弹簧，形变量相同时，弹性势能相同
BCD [拉长时弹力做负功，弹性势能增加，压缩时弹力也做负功，弹性势能同样增加，故A错误，B正确；根据影响弹性势能的因素，可知从原长拉长或压缩相同长度时，弹性势能的改变量相同，故C正确；对同一弹簧，形变量相同时，弹性势能也相同，故D正确。]
理解弹性势能时应注意的三个问题
(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或压缩的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大。
(2)一般弹簧处于原长时，弹性势能为零，弹簧被拉长或压缩后弹性势能均为正值。
(3)弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化量时不必考虑零势能点的位置。
[跟进训练]
3．(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中( )
A．重力做正功，弹力不做功
B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加
C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧，重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧，重力做功不变，弹力不做功
BC [用弹簧连接重物向下摆动时，重物的运动轨迹不是圆弧，弹簧要伸长，弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，重力做正功，A错误，B正确；用不可伸长的细绳连接重物向下摆动时，重力做正功，由于细绳不可伸长，所以重物下落高度减少，则重力做的功减小，细绳的拉力的方向始终与速度方向垂直，所以弹力不做功，C正确，D错误。]
1．关于重力势能，以下说法正确的是( )
A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B．重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功
C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D．只要重力做功，重力势能一定变化
D [选取不同的参考平面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，A错误；重力势能为零只是表明物体处于参考平面上，它对其他物体同样可以做功，B错误；物体若在竖直方向做匀速直线运动，则物体的高度变化，重力势能也会发生变化，C错误；重力做功是重力势能变化的量度，故若重力做功，重力势能一定发生变化，故D正确。]
2．某游客领着孩子爬山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是( )
A．从A到B的曲线轨道长度不知道，无法求出此过程中重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功
C．从A到B重力势能变化了mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
D [重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，重力势能减少了mgH，D正确。]
3．(多选)如图所示，轻质弹簧拴着小球放在光滑水平面上，小球在O点时弹簧的长度为原长。现将小球拉至A点后释放，则小球在A、B间往复运动，下列说法正确的是( )
A．从B到O，小球的速度不断减小
B．在O处弹簧的弹性势能最小
C．从B到O，小球的速度不断增大
D．在B处弹簧的弹性势能最小
BC [弹簧的弹性势能与它的形变量有关，小球在O点时弹簧的长度为原长，弹性势能最小，故B正确，D错误；从B到O，弹力方向向右，小球向右做加速度逐渐减小的加速运动，速度不断增大，故A错误，C正确。]
4．一只100 g的球从1.8 m的高度处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)( )
A．重力做功为1.8 J
B．重力做了0.55 J的负功
C．球的重力势能一定减少0.55 J
D．球的重力势能一定增加1.25 J
C [整个过程重力对球做正功，其大小为W＝mgΔh＝mg(h1－h2)＝0.55 J，A、B错误；重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少，因此球的重力势能减少了0.55 J，C正确，D错误。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．重力做功有什么特点？
提示：与路径无关，取决于两点的高度差。
2．重力势能有哪些特点？
提示：标量性、相对性、绝对性、系统性。
3．重力做功与重力势能变化有什么关系？
提示：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
估算建造明长城人工墙体所消耗的能量
长城是世界上最伟大的军事防御工程，也是古代中国建筑工程的奇迹。从战国时期到明朝，长城的修建历时2 000余年。历经战争、自然灾害等因素的摧残，长城大部分已经被破坏，现存的长城遗迹主要为明朝所建的明长城。2009年结束的明长城资源调查工作所获数据显示，河北、北京、天津境内现存明长城广泛分布于三省(直辖市)境内的66个县(市、区)。其中构成明长城主干的墙体主线东起秦皇岛市山海关区，西行穿越38个县(市、区)到达晋、冀交界的太行山东麓。明长城总长度为8 851.8 km，其中人工墙体为6 259.6 km，天然段2 232.5 km，壕堑359.7 km。
若把长城的城墙、烽火台、城台等看成是等高的，取长城的平均高度为7.8 m，平均宽度为6.5 m。制造长城的材料有青砖、石块、土坯等，我们可以把长城看成是密度为2500 kg/m3的巨大石块。你能根据以上数据估算建造明长城人工墙体所消耗的能量吗？
提示：人工墙体在建造过程中所消耗的能量等于墙体重力势能的增加，即ΔE＝mg·h2＝6 259.6×103×7.8×6.5×2 500×10×7.82 J＝3.094×1013 J。
课时分层作业(十四)
题组一 重力做功与重力势能
1．如图所示，A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动到B点，则( )
A．沿路径ACB重力做的功多一些
B．沿路径ADB重力做的功多一些
C．沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多
D．无法判断沿哪条路径重力做的功多一些
C [重力做的功与运动路径无关，只与初位置和末位置及重力的大小有关。选项C正确。]
2．如图所示是跳高运动员正在飞越横杆时的情景。对运动员从起跳到图示位置的过程，下列说法正确的是( )
A．重力做正功，重力势能增加
B．重力做正功，重力势能减少
C．重力做负功，重力势能增加
D．重力做负功，重力势能减少
C [运动员从起跳到飞越横杆的过程中，重心升高，则重力做负功，重力势能增加。故选C。]
3．如图所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少
B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多
C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH
D．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(H＋h)
C [重力做功与路径无关，物体滑到桌面上，重力做功为mgH，物体的重力势能减少mgH，A、B、D错误，C正确。]
4．(2022·浙江丽水四校期中联考)每年春节前浙江农村都有打年糕的习俗，借此来寓意“年年发财，步步高升”。如图所示，打年糕时，一人将“石杵”一起一落挥动，另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团，直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20 kg，每分钟上下挥动20下，每次重心上升的高度约为90 cm，g取10 m/s2，则人挥动“石杵”1 min做的功约为 ( )
A．60 J B．180 J
C．3 600 JD．10 800 J
C [挥动“石杵”一次所做的功W＝mgh＝20×10×0.9 J＝180 J，1 min内做的总功W总＝nW＝20×180 J＝3 600 J，故C正确。]
5．起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．重力做正功，重力势能减少5.0×103 J
B．重力做正功，重力势能增加5.0×103 J
C．重力做负功，重力势能减少5.0×103 J
D．重力做负功，重力势能增加5.0×103 J
D [起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，重力对物体做功W＝－mgh＝－50×10×10 J＝－5.0×103 J，克服重力对物体做多少功，重力势能增加多少，则重力势能增加5.0×103 J, 故D正确。]
题组二 弹性势能
6．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
C [当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态时，弹簧的弹性势能减小，选项A错误；若处于压缩状态，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，选项B错误；在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，选项C正确；弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，选项D错误。]
7．早期的弹弓，一般用“Y”形的树枝制作，如图所示。在树枝的两头分别系上两根相同的橡皮筋，两皮筋之间用一包裹弹丸的皮块连接。将弹丸包裹在皮块间，水平向后拉皮块到某一位置后释放，弹丸被水平射出。下列说法正确的是( )
A．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做负功
B．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做正功
C．弹丸被射出的过程中，橡皮筋的弹性势能不变
D．弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸做负功
A [在橡皮筋拉伸的过程中，橡皮筋的弹力与橡皮筋的位移方向相反，则橡皮筋的弹力做负功，故A正确，B错误；弹丸被射出的过程中，橡皮筋的形变量减小，则弹性势能减小，故C错误；弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸的力与弹丸的位移方向相同，则皮块对弹丸做正功，故D错误。]
8．(2022·江苏苏州高新区第一中学高一检测)如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直轻弹簧，木块A静止在弹簧上面，设弹簧的弹性势能为Ep1。现用力缓慢向上提A，直到B恰好离开地面；B刚要离开地面时，设弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法正确的是( )
A．Ep1＝Ep2B．Ep1>Ep2
C．ΔEp>0D．ΔEp<0
A [对于确定的弹簧，其弹性势能的大小只与形变量有关，设木块A静止时弹簧的形变量为x1，有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧的形变量为x2，有kx2＝mg，可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确，B、C、D错误。]
9．(多选)如图甲为一种儿童玩具——不倒翁，其纵截面如图乙。底部是半球形，球心为O，顶点为P。“翁”静止时直立，用手推一下上部，“翁”倾斜，放手后来回摆动若干次后重新直立静止。下列判断正确的是( )
A．“翁”的重心位于O点
B．“翁”的重心位于O、P两点之间
C．摆动中“翁”从直立变倾斜过程，重力势能增加
D．摆动中“翁”从直立变倾斜过程，重力势能减少
BC [假设“翁”的重心在O点，则倾斜后，支持力还是沿半径过球心，“翁”仍平衡，不会自动恢复直立，假设重心在O上方，“翁”倾斜后会倾倒，更不会自动直立，所以重心位于O、P连线上且在O点下方某处，故A错误，B正确；“翁”静止时重心位置最低，所以从直立变倾斜过程中，重心位置上升，重力做负功，重力势能增加，故C正确，D错误。]
10．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为参考平面，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )
A B C D
B [设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Eph图像为倾斜直线，B正确。]
11．起重机以g4的加速度将质量为m的物体沿竖直方向匀加速地提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？
[解析] 由题意可知物体的加速度为a＝g4，方向竖直向上，物体上升的高度为h，根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma，所以F＝mg＋ma＝54mg；故拉力做的功为WF＝Fh＝54mgh，重力做的功为WG＝－mgh，即物体克服重力做的功为mgh，物体的重力势能增加了mgh。
[答案] 54mgh mgh 增加了mgh
12．在离地面80 m处无初速度地释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。
[解析] (1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度为
h＝－12gt2＝－12 ×10×22 m＝－20 m
重力势能Ep＝mgh＝200×10-3×10×(－20) J＝－40 J
Ep<0，说明小球在参考平面的下方。
(2)在第3 s末小球所处的高度为
h′＝－12gt′2＝－12 ×10×32 m＝－45 m
第3 s内重力做的功为
W＝mg(h－h′)＝200×10-3×10×(－20＋45) J＝50 J
重力做正功，重力势能减少，则小球的重力势能减少了50 J。
[答案] (1)－40 J (2)50 J 小球的重力势能减少了50 J
13．如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16 m，竖直距离为2 m，A、B间绳长为20 m。质量为10 kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为(绳处于拉直状态)( )
A．－1.2×103 JB．－7.5×102 J
C．－6.0×102 JD．－2.0×102 J
B [重力势能最小的点为最低点，由于同一根绳上张力大小相等，此时，两侧绳子与水平方向夹角相同，记为θ，并设右边绳长为a，则左边绳长为(20－a)，由几何关系，有a cs θ＋(20－a)cs θ＝16 m，a sin θ－(20－a)sin θ＝2 m，联立解得a＝353 m，sin θ＝35，所以最低点距离参考平面高度差为a sin θ＝7 m，再加上猴子自身高度，重心距套环约为0.5 m，故猴子重力势能最小值约为Ep＝－mgh＝－750 J，B正确。]
2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。
3．知道重力势能的相对性和系统性。
4．理解弹性势能的概念，知道弹性势能具有相对性。
重力做的功
1．表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的高度差。h1、h2分别指初位置、末位置的高度。
2．正负：物体下降时重力做正功，物体被举高时重力做负功。
3．特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：
【问题】
(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功。
(2)求出丙中重力做的功。
(3)重力做功有什么特点？
提示：(1)甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2，乙中WG′＝mgl cs θ＝mgh＝mgh1－mgh2。
(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1，A1A2，…由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线。设每段小斜线的高度分别为Δh1，Δh2，…则物体通过每小段斜线时重力做的功分别为mgΔh1，mgΔh2，…则物体通过整个路径时重力做的功
WG＝mgΔh1＋mgΔh2…＝mg(Δh1＋Δh2…)＝mgh＝mgh1－mgh2。
(3)物体运动时，重力对物体做的功只跟物体的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
1．重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关。
2．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。
3．物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
【典例1】 如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达h4的D点时，速度为0。在这个过程中，重力做功为( )
A．mgh4 B．3mgh4
C．mghD．0
B [根据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝3mgh4，故B正确。]
[跟进训练]
1．如图所示，质量关系为m1＞m2＞m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3光滑，轨道2粗糙，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是( )
A．W1＞W2＝W3B．W1＝W3＞W2
C．W1＝W2＝W3D．W1＞W2＞W3
D [重力做功只与物体重力和初、末位置的高度差有关，由于三个小球下滑的高度均为h，质量关系为m1＞m2＞m3，故W1＞W2＞W3，D正确。]
重力势能 重力势能的相对性
1．意义：mgh的特殊意义在于它一方面与重力做的功密切相关，另一方面它随着高度的增加而增加、随着质量的增加而增加，我们把mgh叫作重力势能。
2．表达式：Ep＝mgh。
3．重力势能是标量(选填“矢量”或“标量”)。
4．单位：焦耳，符号 J。1 J＝1 kg·m·s-2·m＝1 N·m。
5．重力做功与重力势能的关系
(1)WG＝Ep1－Ep2(其中Ep1表示物体在初位置的重力势能，Ep2表示物体在末位置的重力势能)。
(2)两种情况
①物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
②物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。
6．重力势能的相对性
(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，在参考平面上，物体的重力势能取作 0。
(2)相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值不同(选填“相同”或“不同”)。
(3)正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是正值，参考平面下方物体的重力势能是负值。
如图所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯，请思考以下问题：
【问题】
(1)若选地面为参考平面，小朋友滑落到地面上时的重力势能一定为零吗？
(2)若选其他高度为参考平面，小朋友滑落到地面上时的重力势能一定为零吗？
(3)小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能是增加还是减少？
提示：(1)若选地面为参考平面，则小朋友滑落到地面上时的重力势能就一定为零。
(2)若选其他高度为参考平面，则小朋友滑落到地面上时的重力势能就一定不为零。
(3)根据重力势能的表达式知，小朋友沿滑梯下滑时，高度变低，重力做正功，重力势能减少。
1．对重力势能的理解
(1)系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上的物体单独具有的。
(2)相对性：重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分。当物体在参考平面上方时，Ep为正值；当物体在参考平面下方时，Ep为负值。注意物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小。
(3)参考平面选择的任意性：视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为参考平面。
(4)重力势能变化的绝对性：物体从一个位置运动到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取及过程无关，它的变化量是绝对的。
2．重力做功与重力势能改变的关系
(1)表达式WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2)重力做多少正功，重力势能减小多少；克服重力做多少功，重力势能增加多少。
【典例2】 如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
D [以桌面为参考平面，落地时小球在参考平面的下方，则重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力势能减少了mg(H＋h)，D正确。]
[母题变式]
上例中，若选地面为参考平面，结果如何？
提示：落地时重力势能为0，重力势能的变化为减少mg(H＋h)。
[跟进训练]
2．如图所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h。(重力加速度为g)
(1)足球由位置1运动到位置2时，重力做了多少功？足球克服重力做了多少功？足球的重力势能增加了多少？
(2)足球由位置2运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能减少了多少？
(3)足球由位置1运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能变化了多少？
[解析] (1)足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功为－mgh，足球克服重力所做的功为mgh，足球的重力势能增加了mgh。
(2)足球由位置2运动到位置3时，重力所做的功为mgh，足球的重力势能减少了mgh。
(3)足球由位置1运动到位置3时，重力做功为零，足球的重力势能变化为零。
[答案] 见解析
弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为零；弹簧被压缩或被拉长时，就具有了弹性势能。
3．弹簧弹力做功与弹性势能的变化
弹簧弹力做正功，弹簧的弹性势能减小；弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势能增大。
4．弹性势能大小的相关因素
(1)弹簧的劲度系数。
(2)弹簧的形变量。
跳板跳水是竞技跳水项目之一，在一端固定，另一端有弹性的金属或玻璃钢跳板上进行。
【问题】
(1)运动员下压跳板，弹力做什么功？弹性势能怎样变化？
(2)跳板向上弹起运动员，弹力做什么功？弹性势能怎样变化？
(3)弹力做功与弹性势能有何关系？
提示：(1)做负功，弹性势能增加。
(2)做正功，弹性势能减少。
(3)弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。
1．弹性势能的产生原因(1)物体发生了弹性形变(2)各部分间有弹力作用
2．弹性势能的影响因素1弹簧的形变量x (2)弹簧的劲度系数k
注：同一弹簧无论压缩还是伸长，形变量相同，弹性势能相同。
3．弹性势能与弹力做功的关系
如图所示，O为弹簧的原长处。
(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。
(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。
【典例3】 (多选)将同一弹簧拉长或压缩相同长度，弹力大小变化相同，下列关于弹力做功和弹性势能变化的说法，正确的是( )
A．拉长时弹力做正功，弹性势能增加；压缩时弹力做负功，弹性势能减小
B．拉长和压缩时弹性势能均增加
C．对同一弹簧，从原长拉长或压缩相同长度时，弹性势能的改变量相同
D．对同一弹簧，形变量相同时，弹性势能相同
BCD [拉长时弹力做负功，弹性势能增加，压缩时弹力也做负功，弹性势能同样增加，故A错误，B正确；根据影响弹性势能的因素，可知从原长拉长或压缩相同长度时，弹性势能的改变量相同，故C正确；对同一弹簧，形变量相同时，弹性势能也相同，故D正确。]
理解弹性势能时应注意的三个问题
(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或压缩的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大。
(2)一般弹簧处于原长时，弹性势能为零，弹簧被拉长或压缩后弹性势能均为正值。
(3)弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化量时不必考虑零势能点的位置。
[跟进训练]
3．(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中( )
A．重力做正功，弹力不做功
B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加
C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧，重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧，重力做功不变，弹力不做功
BC [用弹簧连接重物向下摆动时，重物的运动轨迹不是圆弧，弹簧要伸长，弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，重力做正功，A错误，B正确；用不可伸长的细绳连接重物向下摆动时，重力做正功，由于细绳不可伸长，所以重物下落高度减少，则重力做的功减小，细绳的拉力的方向始终与速度方向垂直，所以弹力不做功，C正确，D错误。]
1．关于重力势能，以下说法正确的是( )
A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B．重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功
C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D．只要重力做功，重力势能一定变化
D [选取不同的参考平面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，A错误；重力势能为零只是表明物体处于参考平面上，它对其他物体同样可以做功，B错误；物体若在竖直方向做匀速直线运动，则物体的高度变化，重力势能也会发生变化，C错误；重力做功是重力势能变化的量度，故若重力做功，重力势能一定发生变化，故D正确。]
2．某游客领着孩子爬山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是( )
A．从A到B的曲线轨道长度不知道，无法求出此过程中重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功
C．从A到B重力势能变化了mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
D [重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，重力势能减少了mgH，D正确。]
3．(多选)如图所示，轻质弹簧拴着小球放在光滑水平面上，小球在O点时弹簧的长度为原长。现将小球拉至A点后释放，则小球在A、B间往复运动，下列说法正确的是( )
A．从B到O，小球的速度不断减小
B．在O处弹簧的弹性势能最小
C．从B到O，小球的速度不断增大
D．在B处弹簧的弹性势能最小
BC [弹簧的弹性势能与它的形变量有关，小球在O点时弹簧的长度为原长，弹性势能最小，故B正确，D错误；从B到O，弹力方向向右，小球向右做加速度逐渐减小的加速运动，速度不断增大，故A错误，C正确。]
4．一只100 g的球从1.8 m的高度处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)( )
A．重力做功为1.8 J
B．重力做了0.55 J的负功
C．球的重力势能一定减少0.55 J
D．球的重力势能一定增加1.25 J
C [整个过程重力对球做正功，其大小为W＝mgΔh＝mg(h1－h2)＝0.55 J，A、B错误；重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少，因此球的重力势能减少了0.55 J，C正确，D错误。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．重力做功有什么特点？
提示：与路径无关，取决于两点的高度差。
2．重力势能有哪些特点？
提示：标量性、相对性、绝对性、系统性。
3．重力做功与重力势能变化有什么关系？
提示：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
估算建造明长城人工墙体所消耗的能量
长城是世界上最伟大的军事防御工程，也是古代中国建筑工程的奇迹。从战国时期到明朝，长城的修建历时2 000余年。历经战争、自然灾害等因素的摧残，长城大部分已经被破坏，现存的长城遗迹主要为明朝所建的明长城。2009年结束的明长城资源调查工作所获数据显示，河北、北京、天津境内现存明长城广泛分布于三省(直辖市)境内的66个县(市、区)。其中构成明长城主干的墙体主线东起秦皇岛市山海关区，西行穿越38个县(市、区)到达晋、冀交界的太行山东麓。明长城总长度为8 851.8 km，其中人工墙体为6 259.6 km，天然段2 232.5 km，壕堑359.7 km。
若把长城的城墙、烽火台、城台等看成是等高的，取长城的平均高度为7.8 m，平均宽度为6.5 m。制造长城的材料有青砖、石块、土坯等，我们可以把长城看成是密度为2500 kg/m3的巨大石块。你能根据以上数据估算建造明长城人工墙体所消耗的能量吗？
提示：人工墙体在建造过程中所消耗的能量等于墙体重力势能的增加，即ΔE＝mg·h2＝6 259.6×103×7.8×6.5×2 500×10×7.82 J＝3.094×1013 J。
课时分层作业(十四)
题组一 重力做功与重力势能
1．如图所示，A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动到B点，则( )
A．沿路径ACB重力做的功多一些
B．沿路径ADB重力做的功多一些
C．沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多
D．无法判断沿哪条路径重力做的功多一些
C [重力做的功与运动路径无关，只与初位置和末位置及重力的大小有关。选项C正确。]
2．如图所示是跳高运动员正在飞越横杆时的情景。对运动员从起跳到图示位置的过程，下列说法正确的是( )
A．重力做正功，重力势能增加
B．重力做正功，重力势能减少
C．重力做负功，重力势能增加
D．重力做负功，重力势能减少
C [运动员从起跳到飞越横杆的过程中，重心升高，则重力做负功，重力势能增加。故选C。]
3．如图所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少
B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多
C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH
D．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(H＋h)
C [重力做功与路径无关，物体滑到桌面上，重力做功为mgH，物体的重力势能减少mgH，A、B、D错误，C正确。]
4．(2022·浙江丽水四校期中联考)每年春节前浙江农村都有打年糕的习俗，借此来寓意“年年发财，步步高升”。如图所示，打年糕时，一人将“石杵”一起一落挥动，另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团，直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20 kg，每分钟上下挥动20下，每次重心上升的高度约为90 cm，g取10 m/s2，则人挥动“石杵”1 min做的功约为 ( )
A．60 J B．180 J
C．3 600 JD．10 800 J
C [挥动“石杵”一次所做的功W＝mgh＝20×10×0.9 J＝180 J，1 min内做的总功W总＝nW＝20×180 J＝3 600 J，故C正确。]
5．起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．重力做正功，重力势能减少5.0×103 J
B．重力做正功，重力势能增加5.0×103 J
C．重力做负功，重力势能减少5.0×103 J
D．重力做负功，重力势能增加5.0×103 J
D [起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，重力对物体做功W＝－mgh＝－50×10×10 J＝－5.0×103 J，克服重力对物体做多少功，重力势能增加多少，则重力势能增加5.0×103 J, 故D正确。]
题组二 弹性势能
6．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
C [当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态时，弹簧的弹性势能减小，选项A错误；若处于压缩状态，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，选项B错误；在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，选项C正确；弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，选项D错误。]
7．早期的弹弓，一般用“Y”形的树枝制作，如图所示。在树枝的两头分别系上两根相同的橡皮筋，两皮筋之间用一包裹弹丸的皮块连接。将弹丸包裹在皮块间，水平向后拉皮块到某一位置后释放，弹丸被水平射出。下列说法正确的是( )
A．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做负功
B．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做正功
C．弹丸被射出的过程中，橡皮筋的弹性势能不变
D．弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸做负功
A [在橡皮筋拉伸的过程中，橡皮筋的弹力与橡皮筋的位移方向相反，则橡皮筋的弹力做负功，故A正确，B错误；弹丸被射出的过程中，橡皮筋的形变量减小，则弹性势能减小，故C错误；弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸的力与弹丸的位移方向相同，则皮块对弹丸做正功，故D错误。]
8．(2022·江苏苏州高新区第一中学高一检测)如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直轻弹簧，木块A静止在弹簧上面，设弹簧的弹性势能为Ep1。现用力缓慢向上提A，直到B恰好离开地面；B刚要离开地面时，设弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法正确的是( )
A．Ep1＝Ep2B．Ep1>Ep2
C．ΔEp>0D．ΔEp<0
A [对于确定的弹簧，其弹性势能的大小只与形变量有关，设木块A静止时弹簧的形变量为x1，有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧的形变量为x2，有kx2＝mg，可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确，B、C、D错误。]
9．(多选)如图甲为一种儿童玩具——不倒翁，其纵截面如图乙。底部是半球形，球心为O，顶点为P。“翁”静止时直立，用手推一下上部，“翁”倾斜，放手后来回摆动若干次后重新直立静止。下列判断正确的是( )
A．“翁”的重心位于O点
B．“翁”的重心位于O、P两点之间
C．摆动中“翁”从直立变倾斜过程，重力势能增加
D．摆动中“翁”从直立变倾斜过程，重力势能减少
BC [假设“翁”的重心在O点，则倾斜后，支持力还是沿半径过球心，“翁”仍平衡，不会自动恢复直立，假设重心在O上方，“翁”倾斜后会倾倒，更不会自动直立，所以重心位于O、P连线上且在O点下方某处，故A错误，B正确；“翁”静止时重心位置最低，所以从直立变倾斜过程中，重心位置上升，重力做负功，重力势能增加，故C正确，D错误。]
10．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为参考平面，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )
A B C D
B [设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Eph图像为倾斜直线，B正确。]
11．起重机以g4的加速度将质量为m的物体沿竖直方向匀加速地提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？
[解析] 由题意可知物体的加速度为a＝g4，方向竖直向上，物体上升的高度为h，根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma，所以F＝mg＋ma＝54mg；故拉力做的功为WF＝Fh＝54mgh，重力做的功为WG＝－mgh，即物体克服重力做的功为mgh，物体的重力势能增加了mgh。
[答案] 54mgh mgh 增加了mgh
12．在离地面80 m处无初速度地释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。
[解析] (1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度为
h＝－12gt2＝－12 ×10×22 m＝－20 m
重力势能Ep＝mgh＝200×10-3×10×(－20) J＝－40 J
Ep<0，说明小球在参考平面的下方。
(2)在第3 s末小球所处的高度为
h′＝－12gt′2＝－12 ×10×32 m＝－45 m
第3 s内重力做的功为
W＝mg(h－h′)＝200×10-3×10×(－20＋45) J＝50 J
重力做正功，重力势能减少，则小球的重力势能减少了50 J。
[答案] (1)－40 J (2)50 J 小球的重力势能减少了50 J
13．如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16 m，竖直距离为2 m，A、B间绳长为20 m。质量为10 kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为(绳处于拉直状态)( )
A．－1.2×103 JB．－7.5×102 J
C．－6.0×102 JD．－2.0×102 J
B [重力势能最小的点为最低点，由于同一根绳上张力大小相等，此时，两侧绳子与水平方向夹角相同，记为θ，并设右边绳长为a，则左边绳长为(20－a)，由几何关系，有a cs θ＋(20－a)cs θ＝16 m，a sin θ－(20－a)sin θ＝2 m，联立解得a＝353 m，sin θ＝35，所以最低点距离参考平面高度差为a sin θ＝7 m，再加上猴子自身高度，重心距套环约为0.5 m，故猴子重力势能最小值约为Ep＝－mgh＝－750 J，B正确。]
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