高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 重力势能学案设计

8.2重力势能

【学习目标】

1.   认识重力做功与物体运动的路径无关的特点.
2.   理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算.
3.   理解重力做功与重力势能变化的关系.
4.   知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.

5.理解弹性势能的概念．

【知识要点】

一、重力做功

WG＝mgh           WG＝ mglcosθ ＝mgh               WG＝mgh＝mgh1－mgh2

1.特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关（或者说只与初、末位置的高度差有关）。

2.计算式：WG =mgh =mgh1-mgh2

二、重力势能

1．定义：物体由于位于高处而具有的能量叫做重力势能．

2．大小：物体的重力势能等于物体受到的重力和它的高度的乘积，即Ep＝mgh.

三、重力做的功与重力势能变化的关系

重力做的功等于重力势能的减小量：WG＝Ep1－Ep2=-△Ep

①物体由高处运动到低处时，重力做正功，物体重力势能减少；重力势能减少的数量等于重力做的功。

②物体由低处运动到高处时，重力做负功，物体重力势能增加；重力势能增加的数量等于物体克服重力做的功。

四、重力势能的相对性

重力势能总是相对于某个水平面来说的，这个水平面叫参考平面．重力势能的正负表示大小：

①对选定的参考平面而言，上方物体的高度是正值，重力势能也是正值；

②下方物体的高度是负值，重力势能也是负值，重力势能为负。

③表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少。

五、弹性势能

1.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。

2.W弹= -△EP:弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。

【题型分类】

题型一、对重力做功的理解

【例1】下面有关重力势能的说法中，正确的是（      ）

A. 举得越高的物体，具有的重力势能越大  

B. 质量越大的物体，具有重力势能越大

C. 物体的重力势能不可能为零            

D. 物体的重力势能可能小于零

答案 D

【同类练习】

 1．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．从A到B的曲线轨道长度不知道，无法求出此过程中重力做的功

B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功

C．从A到B重力势能变化了mg(H＋h)

D．从A到B重力做功mgH

【答案】D

【解析】：重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，重力势能减了mgH，D正确。

题型二、对重力势能的理解

【例2】以下叙述中正确的是（        ）

 A. 重力对物体做功越多，物体的重力势能越少

 B. 物体克服重力做功越多，物体的重力势能越少

 C. 重力对物体不做功，物体的重力势能一定为零

 D. 物体没克服重力做功，物体的重力势能不一定为零

答案 D

【同类练习】

1.沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是(　　)

A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多

B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多

C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多

D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同

【答案】D

【解析】：重力做功的特点是重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服重力做多少功(重力做多少负功)，它的重力势能必增加多少。

题型三、重力做功与重力势能变化的关系

【例3】下列关于重力势能的说法，正确的是 (           )

 A. 重力势能的变化，只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关

 B. 重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关

 C. 重力势能是矢量，当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少

 D. 重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的

答案 ABD

【同类练习】

1．大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是(　　)

A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功

B．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零

C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零

D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零

【答案】D

【解析】：前半阶段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D正确。

题型四、弹力做功与弹性势能变化的关系

例4如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减小

B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加

C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加

D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少

解析　开始时，弹簧处于压缩状态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧对物体的弹力方向先向右后向左，对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大，故C正确．

【同类练习】

1.如图7所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是(　　)

A．重力势能减少，弹性势能增大

B．重力势能增大，弹性势能减少

C．重力势能减少，弹性势能减少

D．重力势能不变，弹性势能增大

答案　A

解析　弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确.

【成果巩固训练】

1．一滑雪运动员沿斜坡滑下，快慢保持不变．这一过程中，该运动员的（    ）．

A．动能减少 B．重力势能减少 C．重力势能不变 D．机械能不变

【答案】B

【解析】

A．一滑雪运动员沿斜坡滑下，快慢保持不变，即速度不变，则动能不变，选项A错误；

BC．运动员沿斜坡滑下时，高度下降，则重力势能减小；选项B正确，C错误；

D．机械能等于动能和重力势能之和，则机械能减小．选项D错误；

故选B.

2．关于重力势能的说法，正确的是（       ）

A．重力势能只由地球上的物体决定

B．重力势能不能有负值

C．在某高度质量一定的物体，重力势能是一定的

D．重力势能是相对的，只有参考平面选定后，重力势能才确定

【答案】D

【解析】

A．重力势能是物体和地球共同具有的，故A错误；

BCD．重力势能的大小是相对于参考平面来讲的，所以可以有负值，参考平面选定后，重力势能才能确定，BC错误D正确。

故选：D。

3．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，从绳子绷紧到运动员下落至最低点的过程中，下列说法不正确的是

A．运动员的动能先增大后减小   

B．运动员克服弹力做功，蹦极绳弹性势能增加

C．运动员重力势能始终减小     

D．重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关

【答案】D

【解析】

试题分析：在运动员下落的过程中，在弹性蹦极绳的弹力等于人的重力的之前，人受到的合力是向下的，速度一直在增加，当弹性蹦极绳的弹力等于人的重力的之后，人受到的合力向上，速度开始减小，一直减小到零，所以运动员的动能是先增大，后减小．故A错误．在弹性蹦极绳伸直后，对运动员的拉力的方向向上，而运动员运动的方向向下，所以运动员克服弹力做功，弹性势能增加，故B正确．运动员下降的过程中重力势能始终减小，选项C正确；重力势能和重力势能零点的选取有关，而重力势能的该变量与零点的选取无关．故D错误．故选D．

4．如图所示，桌子放于水平地面上，桌面高为一质量为m的小球处于桌面上方高处的a点若以桌面为参考平面，重力加速度为g，小球从a点下落到地面上的c点，下列说法正确的是　　

A．小球在a点的重力势能为

B．小球在桌面b处的重力势能为

C．小球从a点下落至c点的过程中，重力势能减少

D．小球从a点下落至c点的过程中，重力势能减少

【答案】C

【解析】

桌面为零势能参考面，小球在a点的重力势能为，小球在桌面b处的重力势能为零，故AB错误；小球从a点下落至c点的过程中，重力做功为，重力势能减少，故C正确，D错误；

5．关于重力做功和重力势能，下列说法正确的是

A．做平抛运动的物体，重力势能减小

B．重力做功与物体运动路径有关

C．物体在运动过程中克服重力做功50J，物体重力势能减小50J

D．重力势能为矢量，在参考平面以上为正，在参考平面以下为负

【答案】A

【解析】

A.做平抛运动的物体，重力做正功，所以重力势能减小，故A正确；

B.由公式W=mgh其中h为初、末位置的高度差，所以重力做功与物体运动路径无关，故B错误；

C.克服重力做功说明重力做负功，所以物体重力势能增大，故C错误；

D.重力势能是只有大小，没有方向的标量，故D错误．

故A正确

C选项也正确；加速度竖直向下，为正值，因而D错误。

6.如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速释放，则(　　)

A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值

B．两小球到达C点和D点时，重力做功相等

C．两小球到达C点和D点时，重力势能相等

D．两小球刚开始从A和B两处无初速释放时，重力势能相等

【答案】D

【解析】：不管选哪一点为零势能点，A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等，所以重力势能相等．两小球到C点和D点时，重力势能不相等。重力势能Ep＝mgh，具有相对性，如果选A、P、B三点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值；如果选C点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值。另外，重力做功跟路径无关，只取决于物体在初始和终末两点在竖直方向的高度，两球从开始运动到达C点和D点时竖直高度不等，所以，重力做功不相等。

7.质量为m的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑t时间重力势能减少量为(　　)

A．mg2t2sinα   B．mg2t2

C．mg2t2   D．mg2t2sin2α

【答案】　D

【解析】　物体下滑的加速度a＝gsinα，t时间内物体下滑的距离s＝at2＝gsinα·t2，下滑的高度h＝ssinα，物体重力势能的减少量为mgh＝mg2t2sin2α，D正确。

8.如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？

【答案】：mgl　mgl

【解析】：从A点运动到C点，小球下落h＝l，

故重力做功WG＝mgh＝mgl，

重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl

负号表示小球的重力势能减少了。

9．跳水运动是我国体育运动的强项之一，其中高台跳水项目要求运动员从距离水面10m的高台上跳下，在完成空中动作后进入水中。如图，质量为50kg的运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为1m，斜向上跳离高台的瞬时速度大小为3m/s，跳至最高点时重心离台面的高度为1.3m，入水（手刚触及水面）时重心离水面的高度为1m，图中虚线为运动员重心的运动轨迹，不计空气阻力。求：

（1）运动员起跳瞬间具有的重力势能；

（2）从跳离高台瞬间到跳至最高点的过程中，运动员克服重力做的功；

【答案】（1）；（2）；（3）不为零，因为水平方向分速度不为零；（4）.

【解析】

（1）以水面为零势能面，运动员在起跳瞬间重心相对于水面的高度为：

h=10m+1m=11m

运动员起跳瞬间具有的重力势能为：

（2）从跳离高台瞬间到跳至最高点的过程中，运动员重心上升的高度为：

运动员克服重力做的功为：