高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第一章 静电场的描述本章综合与测试学案

培优提升练

一、选择题

1.A、B是一条电场线上的两个点，一负点电荷仅在电场力作用下以一定的初速度由A点沿电场线运动到B点，其v－t图像如图1所示．则此电场的电场线分布可能是(　　)

图1

答案　A

解析　负点电荷在电场力的作用下由A运动到B，由v－t图像可知，负点电荷做加速度逐渐增大的减速运动．由F＝ma知电场力越来越大，即A→B电场强度越来越大，电场线分布越来越密；又由于负电荷所受电场力方向与速度方向相反，故场强方向为由A到B，故A选项正确．

2.(2019·北京卷)如图2所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q＞0)为球心的球面上，c点在球面外，则(　　)

图2

A．a点场强的大小比b点大

B．b点场强的大小比c点小

C．a点电势比b点高

D．b点电势比c点低

答案　D

解析　由点电荷的场强公式E＝可知，a、b两点到场源电荷的距离相等，所以a、b两点的场强大小相等，故A错误；c点到场源电荷的距离比b点的大，所以b点的场强大小比c点的大，故B错误；由于点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面，所以a点与b点电势相等，负电荷的电场线从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b点电势比c点低，故C错误，D正确．

3．(2020·浙江7月选考)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图3所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则(　　)

图3

A．e点的电势大于0

B．a点和b点的电场强度相同

C．b点的电势低于d点的电势

D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加

答案　D

解析　由题图可知，P、Q处固定等量异种电荷，则两电荷连线中垂线为等势线且电势为0，e在该等势线上，故e点电势为0，故A错误；a、b两点电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；Q处固定正电荷，则P处固定负电荷，所以φb>0，φd<0，故b点电势高于d点电势，故C错误；负电荷从a到c，电势降低，由Ep＝qφ知，电势能增加，故D正确．

4.(2020·南宁三中期末)如图4所示，虚线表示某电场的等势面．一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示．粒子在A点的加速度为aA、电势能为EpA，在B点的加速度为aB，电势能为EpB，则下列结论正确的是(　　)

图4

A．粒子带正电，aA＞aB，EpA＞EpB

B．粒子带负电，aA＞aB，EpA＞EpB

C．粒子带正电，aA＜aB，EpA＜EpB

D．粒子带负电，aA＜aB，EpA＜EpB

答案　D

5. (多选)(2020·全国卷Ⅱ)如图5，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷．a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等．则(　　)

图5

A．a、b两点的场强相等

B．a、b两点的电势相等

C．c、d两点的场强相等

D．c、d两点的电势相等

答案　ABC

解析　在绝缘细圆环的上半圆P处，任取一小段，可看成点电荷，其在a点产生的场强为E1，在P关于细圆环水平直径对称的下半圆Q处再取一小段，其在a点产生的场强为E2，由对称性可知，E1、E2的合场强竖直向下，如图所示，即上半圆和下半圆在a点产生的合场强一定竖直向下．同理可得，b点场强方向也竖直向下，由于a、b两点关于圆心对称，则b点处场强大小与a点处相等，故A正确；同理可分析a、b所在的直径上各点场强均竖直向下，故a、b两点在同一条等势线上，电势相等，故B正确；由微元法和对称性可知，c、d两点场强相等，方向竖直向下，故C正确；在c、d点所在直径上，电场方向由c到d，c点电势高于d点电势，故D错误．

6．(多选)如图6所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像．当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是(　　)

图6

A．带电粒子将始终向同一个方向运动

B．2 s末带电粒子回到原出发点

C．3 s末带电粒子的速度为零

D．0～3 s内，电场力做的总功为零

答案　CD

解析　设带电粒子第1 s内的加速度大小为a1，第2 s内的加速度大小为a2，由a＝可知，a2＝2a1，若规定第1 s内粒子的运动方向为负方向，则粒子在第1 s内向负方向运动，第1.5 s时粒子的速度为零，然后向正方向运动，第3 s末回到出发点，粒子的速度为零，由动能定理可知，此过程中电场力做的总功为零，A、B错误，C、D正确．

7. (多选)(2020·全国卷Ⅲ)如图7，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点．下列说法正确的是(　　)

图7

A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大

B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小

C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大

D．将正电荷从M点移动到N点，静电力所做的总功为负

答案　BC

解析　该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示．距P越近，电场强度越大，沿MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A错误；沿电场线方向电势降低，沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小，故B正确；由图可知，M点电势高于N点电势，根据Ep＝qφ知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确；将正电荷从M点移动到N点，即从高电势移动到低电势，静电力所做的总功为正，故D错误．

8．(多选)(2018·海南卷)如图8，a、b、c、d为一边长为l的正方形的顶点．电荷量均为q(q＞0)的两个点电荷分别固定在a、c两点，静电力常量为k.不计重力．下列说法正确的是(　　)

图8

A．b点的电场强度大小为

B．过b、d点的直线位于同一等势面上

C．在两点电荷产生的电场中，ac中点的电势最低

D．在b点从静止释放的电子，到达d点时速度为零

答案　AD

解析　由图甲可知b点的电场

E＝＝＝，故A正确；

沿着电场线方向电势逐渐降低，等量正点电荷的电场线与电势面分布如图乙，由图乙可知B、C错误；由对称性可知，b、d点电势相同，故电子在b、d点电势能相同，动能也相同，都为0，故D正确．

9．(多选)如图9甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑绝缘细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C向A点运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，图线的切线斜率最大(图中标出了该切线)．下列说法正确的是(　　)

图9

A．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m

B．由C点到A点的过程中，小球的电势能先减小后变大

C．由C点到A点电势逐渐降低

D．C、B两点间的电势差UCB＝0.9 V

答案　ACD

解析　由题图乙可知，小球在B点的加速度最大，受到的静电力最大，故B点的电场强度最大，由a＝，a＝，解得E＝1.2 V/m，选项A正确；从C点到A点，静电力一直对小球做正功，故电势能一直减小，电势逐渐降低，选项B错误，C正确；由C点到B点，静电力对小球做功为W＝mvB2－0，C、B两点间电势差为UCB＝＝0.9 V，选项D正确．

10.(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图10，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是(　　)

图10

A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行

B．若该粒子从M点移动到N点，则静电力做功一定为

C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为

D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差

答案　BD

解析　结合题意，只能判定Uab>0，Ucd>0，但电场方向不能确定，A项错误；由于M、N分别为ac和bd的中点，对于匀强电场，则UMN＝－＝，可知该粒子由M至N过程中，静电力做功W＝，B项正确；电场强度的方向只有沿c→d时，才有场强E＝，但本题中电场方向未知，C项错误；若W1＝W2，则Uab＝Ucd＝UMN，即φa－φb＝φM－φN，φa－φM＝φb－φN，可知UaM＝UbN，D项正确．

二、非选择题

11.如图11所示，两根长为L的绝缘细丝线上端固定在同一点，下端各悬挂一质量为m、带电荷量分别为＋q、－q的小球A和B，处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，现用长度也为L的绝缘细丝线将A、B拉紧，并使小球处于静止状态，平衡时细丝线处于水平位置，求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态．(重力加速度为g)

图11

答案　E≥k＋

解析　对A球受力分析如图所示．设悬点与A之间的细丝线拉力大小为F1，A、B之间细丝线的拉力大小为F2，根据平衡条件得F1sin 60°＝mg

qE＝k＋F1cos 60°＋F2

联立解得E＝k＋＋＝k＋＋

又因为平衡时A、B之间的细丝线处于水平位置且拉紧，则F2≥0

所以，实现平衡状态的条件是E≥k＋.

12．(2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B.A不带电，B的电荷量为q(q>0)．A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为.重力加速度为g，求：

(1)电场强度的大小；

(2)B运动到P点时的动能．

答案　(1)　(2)2m(v02＋g2t2)

解析　(1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a.根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有

mg＋qE＝ma①

a()2＝gt2②

解得E＝③

(2)设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有

mgh＋qEh＝Ek－mv12④

且有v1＝v0t⑤

h＝gt2⑥

联立③④⑤⑥式得

Ek＝2m(v02＋g2t2)．