初中沪科版第12章 一次函数综合与测试单元测试课时练习

这是一份初中沪科版第12章 一次函数综合与测试单元测试课时练习，共21页。试卷主要包含了下列函数中是正比例函数的是，下列图象中，y不是x的函数的是，若点A等内容，欢迎下载使用。

1．下列函数中是正比例函数的是（ ）
A．y＝﹣3x+2B．y＝C．y＝2xD．y＝x2+1
2．下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C．D．
3．已知一次函数y＝kx+6的图象经过A（2，﹣2），则k的值为（ ）
A．1B．4C．﹣4D．﹣1
4．若点A（﹣3，y1）和点B（1，y2）都在如图所示的直线上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1 ＜y2D．y1≤y2
5．若关于x的方程4x﹣b＝0的解为x＝2，则直线y＝4x﹣b一定经过点（ ）
A．（2，0）B．（0，3）C．（0，4）D．（2，5）
6．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x＝127时，y的值为（ ）
A．63B．59C．53D．43
7．已知直线y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x的图象如图，则k1、k2、k3的大小关系为（ ）
A．k1＞k2＞k3B．k1＞k3＞k2C．k3＞k2＞k1D．k2＞k1＞k3
8．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
9．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B2C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（ ）
A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n﹣1）
C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，2n﹣1）
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+3是一次函数，则m的值为 ．
12．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，那么m＝ ．
13．正比例函数y＝﹣的图象经过第 象限．
14．已知l1：y＝﹣2x+6将l1向左平移3个单位长度得到的直线解析式为 ．
15．物理学中把﹣273℃作为热力学温度的零度，热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如此数量关系：T＝t+273，当摄氏温度为37℃时，热力学温度为 ．
16．已知一次函数y＝﹣x+3，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是 ．
17．端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与离家的时间t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是 点．
三．解答题（共5小题，满分42分）
18．（8分）已知y与x﹣1成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．
19．（8分）如图，直线PA是一次函数y＝x+1的图象，直线PB是一次函数y＝﹣2x+2的图象．
（1）求A、B、P三点坐标．
（2）求△PAB的面积．
20．（8分）设一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数，且k≠0）．
（1）若函数y1的图象经过点（﹣1，5），求函数y1的表达式．
（2）已知点P（x1，m）和Q（﹣3，n）在函数y1的图象上，若m＞n，求x1的取值范围．
（3）若一次函数y2＝ax+b（a≠0）的图象与y1的图象始终经过同一定点，探究实数a，b满足的关系式．
21．（9分）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：
（1）求甲、乙两车的行驶速度；
（2）求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
（3）求乙车出发多少小时，两车相遇？
22．（9分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+3相交于点P，且y＝kx+b与x轴相交于点A，交y轴于点B．
（1）求k，b的值；
（2）求点P的坐标；
（3）若x＝a是垂直于x轴的直线交y＝kx+b于点M，交y＝﹣2x+3点于点N，且MN的长度等于3，求a的值．
八年级上册第12章《一次函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数中是正比例函数的是（ ）
A．y＝﹣3x+2B．y＝C．y＝2xD．y＝x2+1
【分析】利用正比例函数定义可得答案．
【解答】解：A、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；
B、是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；
C、是正比例函数，故此选项符合题意；
D、是二次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．
2．下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．
【解答】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．
3．已知一次函数y＝kx+6的图象经过A（2，﹣2），则k的值为（ ）
A．1B．4C．﹣4D．﹣1
【分析】把点A的坐标代入一次函数解析式求出即可．
【解答】解：把点A（2，﹣2）代入y＝kx+6，得﹣2＝2k+6，
解得k＝﹣2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一道比较典型的题目．
4．若点A（﹣3，y1）和点B（1，y2）都在如图所示的直线上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1 ＜y2D．y1≤y2
【分析】观察函数图象可知y随x的增大而减小，结合﹣3＜1即可得出结论．
【解答】解：观察函数图象，可知：y随x的增大而减小，
∵﹣3＜1，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数的图象，观察函数图象，找出y随x的增大而减小是解题的关键．
5．若关于x的方程4x﹣b＝0的解为x＝2，则直线y＝4x﹣b一定经过点（ ）
A．（2，0）B．（0，3）C．（0，4）D．（2，5）
【分析】根据方程可知当x＝2，y＝0，从而可判断直线经过点（2，0）．
【解答】解：由方程可知：当x＝2时，4x﹣b＝0，即当x＝2，y＝0，
∴直线y＝4x﹣b的图象一定经过点（2，0）．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．
6．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x＝127时，y的值为（ ）
A．63B．59C．53D．43
【分析】该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，所以可以分析出销售量y与销售价x符合一次函数关系，再设出函数解析式，代入表格中的数据求出解析式，再把x＝127代入求y的值即可．
【解答】解：由图表可以看出y与x符合一次函数关系，设y＝kx+b（k≠0），
把x＝90，y＝90和x＝100，y＝80代入得，
，
解得：，
则y＝﹣x+180，
当x＝127时，y＝﹣127+180＝53．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数的表示方法，根据题目中的条件分析函数关系是关键的一步，并且要熟练掌握待定系数法求解析式．
7．已知直线y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x的图象如图，则k1、k2、k3的大小关系为（ ）
A．k1＞k2＞k3B．k1＞k3＞k2C．k3＞k2＞k1D．k2＞k1＞k3
【分析】k值代表直线的倾斜度，倾斜度越大则|k|值越大，但是注意本题中的k1为正数．
【解答】解：由题意得：k1为正数，
k2＞k3，
∴k1，k2，k3的大小关系是k1＞k2＞k3．
故选：A．
【点评】本题考查正比例函数的性质，注意掌握k的大小表示倾斜度的大小，由此可比较k的大小．
8．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
甲园的门票费用是60元，故选项A正确；
草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打＝5折，故选项C正确；
若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】结合函数图象，利用一次函数的性质对①②③④进行判断；利用函数图象得到x＞2时，一次函数y1＝kx+b的图象在y2＝mx+n的图象上方，则可对⑤进行判断．
【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第一、三象限，
∴k＞0，所以①正确；
∵一次函数y1＝kx+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴b＜0，所以②错误；
∵一次函数y2＝mx+n的图象经过第二、四象限，
∴m＜0，所以③错误；
∵一次函数y2＝mx+n的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴n＞0，所以④正确；
∵x＞2时，y1＞y2，
∴当x＝3时：y1＞y2．所以⑤正确．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：通过两个一次函数图象的位置关系去比较两函数值的大小．也考查了一次函数的性质．
10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B2C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（ ）
A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n﹣1）
C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，2n﹣1）
【分析】根据题意分别求得B1，B2，B3…的坐标，根据横纵坐标可以得到一定的规律，据此即可求解．
【解答】解：∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴点B3的坐标为（7，4），
∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．
则Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标的变化规律，弄懂题意，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+3是一次函数，则m的值为 1 ．
【分析】利用一次函数定义可得|m﹣2|＝1，且m﹣3≠0，再解不等式和方程可得m的值．
【解答】解：由题意得：
|m﹣2|＝1，且m﹣3≠0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
12．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，那么m＝ ﹣1 ．
【分析】根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，
∴m2﹣1＝0且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1；
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当b＝0时函数图象经过原点．
13．正比例函数y＝﹣的图象经过第 二、四 象限．
【分析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为负，故函数图象过第二、四象限．
【解答】解：由正比例函数y＝﹣中的k＝﹣，知函数y＝﹣的图象经过第二、四象限．
故答案是：二、四．
【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，要求学生可根据函数式判断出函数图象的位置．
14．已知l1：y＝﹣2x+6将l1向左平移3个单位长度得到的直线解析式为 y＝﹣2x ．
【分析】直接利用一次函数平移规律得出平移后的解析式．
【解答】解：∵将l1向左平移3个单位长度得到的直线解析式是：y＝﹣2（x+3）+6，即y＝﹣2x．
故答案为：y＝﹣2x．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
15．物理学中把﹣273℃作为热力学温度的零度，热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如此数量关系：T＝t+273，当摄氏温度为37℃时，热力学温度为 310K ．
【分析】将t＝37代入相应的关系式，即可得到T的值，本题得以解决．
【解答】解：∵T＝t+273，
∴当t＝37时，T＝37+273＝310，
故答案为：310K．
【点评】本题考查函数关系式、函数值，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数值．
16．已知一次函数y＝﹣x+3，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是 ．
【分析】由﹣＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1≤x≤4，即可求出y的最大值．
【解答】解：∵﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣1≤x≤4，
∴当x＝﹣1时，y取得最大值，最大值＝﹣×（﹣1）+3＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
17．端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与离家的时间t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是 17 点．
【分析】利用函数图象中横、纵坐标的意义分别求解．
【解答】解：由图象可得，景点离小明家180千米；
小明从景点回家的行驶速度为：（千米/时），
所以小明一家开车回到家的时间是：14+180÷60＝17（时）．
故答案为：17．
【点评】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．
三．解答题（共5小题，满分42分）
18．（8分）已知y与x﹣1成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．
【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y＝k（x﹣1），然后x＝2，y＝3代入求出k即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）把点（a，﹣3）代入（1）中的函数关系式中，解方程即可．
【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1）（k≠0），
当x＝2，y＝3时，则3＝k（2﹣1），
即k＝3，
所以y＝3（x﹣1）＝3x﹣3；
（2）∵点（a，﹣3）在这个函数的图象上，
∴﹣3＝3a﹣3，
∴a＝0．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
19．（8分）如图，直线PA是一次函数y＝x+1的图象，直线PB是一次函数y＝﹣2x+2的图象．
（1）求A、B、P三点坐标．
（2）求△PAB的面积．
【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征把y＝0分别代入y＝x+1和y＝﹣2x+2，求出对应的自变量的值即可得到A和B点坐标；通过解方程组可确定P点坐标；
（2）利用三角形面积公式计算．
【解答】解：（1）把y＝0代入y＝x+1得x+1＝0，解得x＝﹣1，则A点坐标为（﹣1，0）；
把y＝0代入y＝﹣2x+2得﹣2x+2＝0，解得x＝1，则B点坐标为（1，0）；
解方程组得，
所以P点坐标为（，）；
（2）S△PAB＝×（1+1）×＝．
【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
20．（8分）设一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数，且k≠0）．
（1）若函数y1的图象经过点（﹣1，5），求函数y1的表达式．
（2）已知点P（x1，m）和Q（﹣3，n）在函数y1的图象上，若m＞n，求x1的取值范围．
（3）若一次函数y2＝ax+b（a≠0）的图象与y1的图象始终经过同一定点，探究实数a，b满足的关系式．
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据一次函数的性质，可得答案；
（3）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案．
【解答】解：（1）∵函数y1的图象经过点（﹣1，5），
∴5＝﹣k﹣2k，
解得k＝﹣，
函数y1的表达式y＝﹣x+；
（2）当k＜0时，若m＞n，则x1＜﹣3；
当k＞0时，若m＞n，则x1＞﹣3；
（3）∵y1＝kx﹣2k＝k（x﹣2），
∴函数y1的图象经过定点（2，0），
当y2＝ax+b经过（2，0）时，0＝2a+b，即2a+b＝0．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏；解（3）的关键是理解题意，并求出y1的必过点．
21．（9分）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：
（1）求甲、乙两车的行驶速度；
（2）求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
（3）求乙车出发多少小时，两车相遇？
【分析】（1）根据速度等于路程除以时间分别求出甲、乙两车的速度即可；
（2）根据图象信息，分类用待定系数法即可求解；
（3）设乙车出发m小时，两车相遇，根据时间＝路程÷速度和，列方程即可求解．
【解答】（1）甲车行驶速度是240÷4＝60（km/h），乙车行驶速度是200÷（﹣1）＝80（km/h），
∴甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；
（2）当0≤t≤1时，y2＝200；
当1＜t≤时，设y2＝kt+b，
∵图象过点（1，200），（，0），
∴，
∴，
∴y2＝﹣80t+280；
当＜t≤4时，
∵（4﹣）×80＝40（km），
∴图象过点（4，40），
设y2＝kt+b，
∵图象过点（4，40），（，0），
∴，
∴，
∴y2＝80t﹣280．
∴y2＝；
（3）设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得：
80m+60（m+1）＝200+240，
解得：m＝．
∴乙车出发小时，两车相遇．
【点评】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，数形结合并熟练掌握行程问题的基本数量关系是解题的关键．
22．（9分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+3相交于点P，且y＝kx+b与x轴相交于点A，交y轴于点B．
（1）求k，b的值；
（2）求点P的坐标；
（3）若x＝a是垂直于x轴的直线交y＝kx+b于点M，交y＝﹣2x+3点于点N，且MN的长度等于3，求a的值．
【分析】（1）由图象可知一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，0），B（0，﹣3），由待定系数法可求得k和b的值；
（2）解方程组可得P点的坐标；
（3）由于x＝a是垂直于x轴的直线交y＝3x﹣3于点M，交y＝﹣2x+3点于点N，故设M（a，3a﹣3），N（a，﹣2a+3），MN的长度等于M，N纵坐标之差的绝对值，解方程即可求得a的值．
【解答】解：（1）由图象可知，
一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，0），B（0，﹣3），
把A，B点的坐标代入得：，
解得，
即k＝3，b＝﹣3；
（2）由（1）得，一次函数y＝kx+b的解析式为y＝3x﹣3，
解方程组，
解得：
∴点P的坐标为（，）；
（3）∵x＝a是垂直于x轴的直线交y＝kx+b于点M，交y＝﹣2x+3点于点N，
∴M（a，3a﹣3），N（a，﹣2a+3），
∵MN的长度等于3，
∴|3a﹣3﹣（﹣2a+3）|＝3，
即|5a﹣6|＝3，
解得：a＝或．
【点评】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次方程组的关系，掌握MN的长度等于M，N纵坐标之差的绝对值是解决问题的关键．
销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
销售价/元
90
100
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90
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