2020-2021学年第12章 一次函数综合与测试单元测试复习练习题

第12章　一次函数

满分100分

一、选择题(每小题3分，共21分)

1．在地面以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，其中(　　)

A．4.9是常量；t、h是变量        B．v0是常量；t、h是变量

C．v0、－4.9是常量；t、h是变量   D．4.9是常量；v0、t、h是变量

2．一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的表达式为(　　)

A．y＝－2x　　　 B．y＝2x      C．y＝－x       D．y＝x

3．关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(　　)

A．点(0，k)在直线l上                B．直线l经过定点(－1,0)

C．当k＞0时， y随x的增大而增大   D．直线l经过第一、二、三象限

4．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象平行于直线y＝－2x，且经过点(－2，－1)，则这个一次函数的表达式为(　　)

A．y＝－2x－5    B．y＝－2x＋5   C．y＝－2x＋3    D．y＝2x＋3

5．若直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则直线y＝bx－k的图象只能是图中的(　　)

6．如图，直线y＝kx＋3经过点(2,0)，则关于x的不等式kx＋3＞0的解集是(　　)

A．x＞2    B．x＜2   C．x≥2    D．x≤2

7. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是(　　)

A．第24天的销售量为200件

B．第10天销售一件产品的利润是15元

C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等

D．第30天的日销售利润是750元

二、填空题(每小题4分，共28分)

8．函数y＝的自变量x的取值范围是               .

9．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位后所得的直线的表达式是           .

10．已知点(－3，y1)、(2，y2)都在直线y＝3x＋2上，则y1、y2的大小关系是          .

11．写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的表达式：                  ．

①y随x的的增大而减小；②图象经过点(0,2)．

12．如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2,0)，与y轴相交于点(0,4)，结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是        .

13．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省     元．

14．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发　　小时后和乙相遇．

三、解答题(共51分)

15．(8分)已知一次函数y＝(3m＋6)x＋n－4.

(1)当m为何值时，y随x的增大而减小？

(2)当m、n为何值时，函数的图象过原点？

16．(9分)下表给出了一次函数y＝kx＋b(k≠0)中y与x的部分对应值.

(1)根据表中的数据，确定一次函数的表达式；

(2)点(2，－5)是否在这个一次函数的图象上？

17．(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2,6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.

(1)求k、b的值；

(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．

18．(10分)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

19．(14分)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA (元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB (元)．请解答下列问题：

(1)分别写出yA、yB与x之间的关系式；

(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

答案：

一、

1-7   CCDAB   BC

二、

8. x≥－且x≠3

9. y＝2x－2

10. y1＜y2

11. y＝－x＋2(答案不唯一)

12. x＝2

13. 2

14.

三、

15. 解：(1)m＜－2；　(2)m≠－2且n＝4. 

16. 解：(1)根据题意，得，解得，所求一次函数的表达式为y＝－2x－3；　

(2)点(2，－5)不在这个一次函数的图象上．理由：当x＝2时，y＝－2×2－3＝－7≠－5，∴点(2，－5)不在这个一次函数y＝－2x－3的图象上．

17. 解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为(1,3)．将A(－2,6)、C(1,3)代入y＝kx＋b，得，解得；

(2)当y＝0时，有－x＋4＝0，解得x＝4，∴点B的坐标为(4,0)．设点D的坐标为(0，m)(m＜0)，∵S△COD＝S△BOC，即－m＝××4×3，解得m＝－4，∴点D的坐标为(0，－4)．

18. 解：(1) 设该一次函数解析式为y＝kx＋b，将(150,45)、(0,60)代入y＝kx＋b中，，

解得，∴该一次函数解析式为y＝－x＋60.

(2) 当y＝－x＋60＝8时，解得x＝520.530－520＝10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．

19. 解：(1)yA＝27x＋270，yB＝30x＋240；

(2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.所以当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x＝10时，两家超市都一样，当x＞10时在A超市购买划算；

(3)因为x＝15＞10，所以①选择在A超市购买，yA＝27×15＋270＝675(元)，②可在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球10×15－20＝130(个)，则共需费用10×30＋130×3×0.9＝651(元)，因为651＜675，所以最省钱的购买方案是：先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．