初中数学沪科版八年级上册第12章 一次函数综合与测试单元测试当堂检测题

沪科版八年级数学上册单元测试卷

《第12章 一次函数 》

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列图象中，不能表示是的函数的是　　

A． B． 

C． D．

2．函数的自变量的取值范围是　　

A． B．且 C． D．且

3．已知函数是一次函数，且随的增大而增大，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

4．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象不可能是　　

A． B． 

C． D．

5．一次函数为常数且，若随增大而增大，则它的图象经过　　

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

6．一次函数的图象过点，，，则　　

A． B． C． D．

7．如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为　　

A． B． C． D．

8．如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离与行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是　　

①汽车在行驶途中停留了；

②汽车在整个行驶过程的平均速度是；

③汽车共行驶了；

④汽车出发离出发地．

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④

9．如图，已知一次函数与一次函数的图象相交于点，则不等式的解集是　　

A． B． C． D．

10．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，随的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④，其中正确的是　　

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

二、填空题(每题3分，共18分)

11．长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系可以表示为 　　．

12．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是　　．

13．把直线沿轴向上平移3个单位，所得直线的函数关系式是 　　．

14．已知直线在轴上的截距为3，且经过点，那么这条直线的表达式为　　．

15．如图，已知点和点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是 　　．

16．如图1，四边形中，，，点从点出发，以每秒一个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，关于的函数图象如图2所示，当运动到中点时，的面积为 　　．

三、解答题(17题12分，18题6分，19，20题每题8分，其余每题9分，共52分)

17．已知是一次函数．

（1）求的值；

（2）若点在这个一次函数的图象上，求的值．

18．已知，其中与成正比例，与成正比例．当时，，当时，．

（1）求与的函数表达式；

（2）当时，求自变量的值．

19．一次函数，它与轴交于点，与轴交于点．

（1）求，两点的坐标并在如图的坐标系中画出该一次函数的图象；

（2）根据图象直接写出时的取值范围．

20．已知与成正比例，且当时，．

（1）求关于的函数表达式；

（2）判断点是否在函数的图象上，并说明理由；

（3）当时，的最小值为4，求的值．

21．如图，在平面直角坐标系中，直线的图象经过点，且与轴交于点，与直线交于点，点的横坐标为6．

（1）求直线的解析式；

（2）直接写出关于的不等式的解集；

（3）若是轴上的点，且，求点的坐标．

22．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某公司为提高员工的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．

（1）求这两种书的单价；

（2）现在计划购买这两种书一共50本，若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有几种购买方案？请写出费用最低的购买方案及最低费用．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：．满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；

．满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；

．不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故符合题意；

．满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；

故选：．

2．解：根据题意得：且，

解得且．

自变量的取值范围是且．

故选：．

3．解：由已知得：，

解得：．

故选：．

4．解：当时，函数的图象经过第一、三象限且过原点，的图象经过第一、三、四象限，

当时，函数的图象经过第一、三象限且过原点，的图象经过第一、二、三象限；

当时，函数的图象经过第二、四象限且过原点，的图象经过第一、二、三象限，

由上可得，选项不可能；

故选：．

5．解：一次函数为常数且，随增大而增大，

，

一次函数经过第一、三象限，且与轴的交点在轴下方，即图象还经过第四象限，

故选：．

6．解：，

随的增大而减小，

，

，即．

故选：．

7．解：如图，当，，解得，则；

当，，则，

的中点坐标为，

直线把面积平分

直线过的中点，

设直线的解析式为，

把代入得，解得，

的解析式为，

故选：．

8．】解：①汽车在行驶途中停留了，

故①正确；

②平均速度：千米小时，

故②错误；

③汽车共行驶了，

故③正确；

④汽车自出发后到速度为：千米小时，

汽车出发离出发地距离为千米，

故④正确．

正确的是①③④，

故选：．

9．解：一次函数与一次函数的图象相交于点，

所以不等式的解集是．

故选：．

10．解：由图象可得，

对于函数来说，随的增大而增大，故①正确；

，，则函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确；

由可得，故不等式的解集是，故③正确；

可以得到，故④正确；

故选：．

二．填空题（共6小题）

11．解：由长方形的周长是，可知长方形的一组邻边和是，

其中一边长为，

另一边为．

．

故答案为：．

12．解：函数是正比例函数，

且，

解得．

又函数图象经过第二、四象限，

，

解得，

．

故答案是：．

13．解：由题意得：平移后的解析式为，即．

故答案为：．

14．解：直线在轴上的截距为3，

，

，

经过点，

，

，

这条直线的解析式是．

故答案是：．

15．解：由图象可知：一次函数图象过一、二、三象限，

，

随的增大而增大，

，

，

故答案为：．

16．解：根据题意得：四边形是梯形，

当点从运动到处需要2秒，则，面积为4，

则，

根据图象可得当点运动到点时，面积为10，

则，则运动时间为5秒，

，

设当时，函数解析式为，

，

解得，

当时，函数解析式为，

当运动到中点时时间，

则，

故答案为：7．

三．解答题（共6小题）

17．解：（1）是一次函数，

，解得．

又，

．

．

（2）将代入得一次函数的解析式为．

在图象上，

．

18．解：（1），其中与成正比例，与成反比例，

设，，

与的函数关系式为．

将点、代入中，

得：，

解得：，

与的函数关系式为．

（2）令时，则，

解得：，．

19．解：（1）将代入，得：，

．

将代入，得：，

一次函数的图象如图：

（2）由图象易知，当时，．

20．解：（1）设，

时，，

，

解得，

与的函数关系式；

（2），

当时，，

点在函数的图象上；

（3），

随的增大而减小，

当时，的最小值为4，

时，，

，

解得，

的值为．

21．解：（1）点在直线上，且点的横坐标为6，

把代入得：，

点的坐标是，

直线过点，点，

，

解得：，，

直线的解析式是；

（2）直线和直线的交点的坐标是，

关于的不等式的解集为：；

（3）设，

点为直线与轴的交点，

，解得：，

即，

，

，

解得：，

或．

22．解：（1）设购买《北上》的单价为元，《牵风记》的单价为元，

由题意得：，解得．

答：购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；

（2）设购买《北上》的数量为本，则购买《牵风记》的数量为本，

根据题意得，

解得：，

则可以取17、18、19、20，

当时，，共花费（元；

当时，，共花费（元；

当时，，共花费（元；

当时，，共花费（元；

所以，共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．