初中数学沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形综合与测试单元测试课后复习题
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2021-2022学年沪科新版八年级上册数学《第15章 轴对称图形与等腰三角形》单元测试卷一.选择题1.下列交通标志图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子,从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示,则在该车牌的部分号码为( )A.E9362 B.E9365 C.E6395 D.E63923.北京市民全面参与垃圾分类,共享环保低碳生活.生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类,分别投入相应标识的收集容器.下面图标标识,可以看作轴对称图形的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB于点F,且DE=DG,S△ADG=24,S△AED=18,则△DEF的面积为( )A.2 B.3 C.4 D.65.在日常生活中,你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码,如:吉L80808、吉L22222、吉L12321等,这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的,给以对称的美的感受,我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照.如果让你负责制作只以6、7和8开头且有五个数字的“数字对称”牌照,那么最多可制作( )A.2000个 B.1000个 C.200个 D.300个6.如图,△ABC和△AB′C′关于直线l对称,下列结论:(1)△ABC≌△AB′C′;(2)∠BAC′=∠B′AC;(3)l垂直平分CC′;(4)直线BC和B′C′的交点不一定在l上.其中正确的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有( )A.1种 B.2种 C.3种 D.4种8.将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4:5,则的值为( )A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中,长为3的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动,A(0,2),B(0,4),连接AC,BD,则AC+BD的最小值为( )A.2 B.2 C.6 D.3二.填空题10.如果一个函数的图象关于y轴成轴对称图形,那么我们把这个函数叫做偶函数,则下列5个函数:①y=﹣3x﹣1,②,③y=x2+1,④y=﹣|x|,⑤中的偶函数是 (填序号).11.如图,△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30,40,50,其三条角平分线交于点O,则S△ABO:S△BCO:S△CAO= .12.如图,在一个规格为6×12(即6×12个小正方形)的球台上,有两个小球A,B.若击打小球A,经过球台边的反弹后,恰好击中小球B,那么小球A击出时,应瞄准球台边上的点 .(P1至P4点)13.如图是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内,沿着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为己方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点),则跳行的最少步数为 步.14.如图,△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称,AO的延长线交BC于点D.若∠BOD=46°,∠C=20°,则∠ADC= °.15.小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是2点30分,实际时间为 点 分.16.(1)已知:线段a,∠α,∠β.求作:△ABC,使AB=a,∠A=α,∠B=β.(请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)结论: .(2)如图,在长度为1个单位的小正方形组成的网格中,点A,B,C在小正方形的顶点上,在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'.结论: .17.如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到△ABC,若BD=1,则AD的长为 .18.如图,在四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E,F分别为BC,DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为 .三.解答题19.举出生活中一些成轴对称的实例.20.你一定见过许多美丽的照片或图片,如图所示的三幅图片都给我们一种美妙和谐的轴对称形象.现在请你尽可能多地找出类似的照片或图片,与你的同伴一起欣赏.21.如图,在4×4正方形网格中,阴影部分是由2个小正方形组成的图形,请你分别在下图方格内添涂2个小正方形,使这4个小正方形组成的图形满足:图1有且只有一条对称轴;图2有且只有两条对称轴;图3有且只有四条对称轴.22.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,BC平分∠ABF,AE=2BF.(1)求证:DE=DF;(2)若BF=2,求AB的长.23.如图,点P在∠AOB内,点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点,若△PEF的周长为15,求MN的长.
参考答案与试题解析一.选择题1.解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选:B.2.解:根据镜面对称的性质,题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称,则该汽车的号码是E6395.故选:C.3.解:厨余垃圾、有害垃圾的图标标识可以看作轴对称图形,故选:B.4.解:过点D作DH⊥AC于H,∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,DH⊥AC,∴DH=DF,在Rt△DEF和Rt△DGH中,,∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL),∴△DEF的面积=△DGH的面积,设△DEF的面积=△DGH的面积=S,同理可证,Rt△ADF≌Rt△ADH,∴△ADF的面积=△ADH的面积,∴24﹣S=18+S,解得,S=3,故选:B.5.解:若第1个数字是6,则第5个数字也是6,中间的数字分别是0~9时,第2、4个数字分别为0~9各有10种可能,所以,共有10×10=100种,同理第1个数字是7时,也有100种,第1个数字是8时,也有100种,所以最多可制作100+100+100=300种.故选:D.6.解:∵△ABC和△AB′C′关于直线L对称,∴(1)△ABC≌△AB′C′,正确;(2)∠B′AC=∠B′AC正确;(3)直线L一定垂直平分线段CC′,故本小题正确;(4)根据对应线段或其延长线的交点在对称轴上可知本小题错误;综上所述,正确的结论有3个.故选:B.7.解:在1,2,3处分别涂黑都可得一个轴对称图形.故选:C.8.解:如图,连接HF,直线HF与AD交于点P,∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4:5,设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,∴GF2=4x2,∴GF=2x,∴HF==2x,由折叠可知:正方形ABCD的面积为:4x2+4×5x2=24x2,∴PM2=24x2,∴PM=2x,∴FM=PH=(PM﹣HF)=(2x﹣2x)=(﹣)x,∴==.故选:A.9.解:如图,平移CD使点D落在点B处,连接B'C,则点C的对应点为B',即B'C=BD,∵CD=3,B(0,4),∴点B'(﹣3,4),作点A关于x轴的对称点A',此时点A',C,B'在同一条线上时,AC+BD最小,∵A(0,2),∴A'(0,﹣2),连接A'B',则AC+BD的最小值为A'B'==3,故选:D.二.填空题10.解:①y=﹣3x﹣1的图象都是直线,它们都关于这条直线的垂线对称;②,反比例函数是中心对称图形,关于原点对称;③y=x2+1的对称轴是y轴;④y=﹣|x|的对称轴是y轴;⑤的图象是中心对称图形,关于原点对称.故答案为③④.11.解:如图,作OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,OF⊥BC于F,∵三条角平分线交于点O,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,∴OD=OE=OF,∵△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30,40,50,∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=3:4:5,故答案为:3:4:5.12.解:如图,应瞄准球台边上的点P2.13.解:如图中红棋子所示,根据规则:①点A从右边通过3次轴对称后,位于阴影部分内;②点A从左边通过4次轴对称后,位于阴影部分内.所以跳行的最少步数为3步.14.解:∵△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称,∴△AOB≌△COB,∴∠A=∠C=20°,∠ABO=∠CBO,∵∠BOD=∠A+∠ABO,∴∠ABO=∠BOD﹣∠ABO=46°﹣20°=26°,∴∠ABD=2∠ABO=52°,∴∠ADC=∠A+∠ABD=20°+52°=72°,故答案为:72.15.解:2:30时,分针竖直向下,时针指23之间,根据对称性可得:与9:30时的指针指向成轴对称,故实际时间是9:30.16.解:(1)如图,△ABC即为所求;故答案为:△ABC即为所求;(2)如图,△A'B'C'即为所求.故答案为:△A'B'C'即为所求.17.解:在直角三角形ABD中,∵BD=1,∠ADB=90°,∠BAD=30°,∴AD=BD×cot∠BAD=1×=.故AD的长为.故答案为:.18.解:作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于E,交CD于F,则A′A″即为△AEF的周长最小值.作DA延长线AH,∵∠C=50°,∴∠DAB=130°,∴∠HAA′=50°,∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°,∵∠EA′A=∠EAA′,∠FAD=∠A″,∴∠EAA′+∠A″AF=50°,∴∠EAF=130°﹣50°=80°,故答案为:80°.三.解答题19.解:如图所示,生活中的生肖剪纸是轴对称图形.20.解:如图所示,生活中的一些剪纸是轴对称图形,21.解:如图所示:22.(1)证明:如图,过D作DG⊥AB于G,∵AD平分∠CAB,DE⊥AC,∴DE=DG,∵BF∥AC,∴∠F=∠CED=90°,即DF⊥BF,∵BD平分∠ABF,∴DF=DG,∴DE=DF;(2)解:在△CDE和△BDF中,,∴△CDE≌△BDF(ASA),∴CE=BF,∠C=∠FBD,∵AE=2BF,∴AE+CE=2BF+BF=3BF,即AC=3BF=6,∵∠ABC=∠FBD,∠C=∠FBD,∴∠C=∠ABC,∴AB=AC=6.23.解:∵点M是点P关于AO,的对称点,∴AO垂直平分MP,∴EP=EM.同理PF=FN.∵MN=ME+EF+FN,∴MN=EP+EF+PF,∵△PEF的周长为15,∴MN=EP+EF+PF=15.
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