初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试单元测试同步训练题

这是一份初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试单元测试同步训练题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：100分 得分：
一、选择题（每小题2分，共28分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
1.如图1，小明利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B的距离，如果△ABO≌△DCO，则只需测出其长度的线段是 （ ）
A.CD B.OC C.AO D.BC

图1 图2
2.下列两个三角形不一定全等的是 （ ）
A.两直角边对应相等的两个直角三角形
B.三条边对应相等的两个三角形
C.有两个角和其中一个角的对边对应相等的三角形
D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图2，能得出的依据是 （ ）

4.下列命题中，属于假命题的是 （ ）
A.全等三角形的面积相等
B.全等三角形对应边上的高相等
C.全等三角形的周长相等
D.三个角对应相等的两个三角形全等
5. 如图3，AD⊥BC，D为BC的中点，则下列结论中错误的是 （ ）
A.△ABD≌△ACD B.AB=AC C.AD平分∠BAC D.△ABC为等边三角形

图3 图4 图5
6如图4，在△ABC中，AB=AC=BD，∠B=40°，则∠DAC的度数是 （ ）
A.15° B.20° C.30° D.40°
7.如图5，已知C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，若AC+CD=10，则AC的长为 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如图6，在△ABC与△ADE中，∠BAD=∠CAE，AB=AD，且点C在DE上，添加下列条件还不能判定△ABC≌△ADE的是 （ ）
A.BC=DE B.AC=AE C. ∠B=∠D D.∠ACB=∠E

图6 图7 图8
9.如图7，AC=AD，BC=BD，连结CD交AB于点E，F是AB上一点，连结FC，FD，则图中的全等三角形共有 （ ）
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
10.如图8，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两圆弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连结CD.若AB=9，AC=6，则△ACD的周长为 （ ）
A.9 B.12 C.15 D.无法确定
11.△ABC中，AB=6，AC=4，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 （ ）
A.1＜m＜5 B.4＜m＜6 C.2＜m＜10 D.无法确定
12.如图9，已知△ABC的周长是16，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是 （ ）
A.16 B.24 C.32 D.48
图9 图10 图11
13.如图10，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，F在同一条直线上，且CE=CD，DF=DG，则∠F的度数为 （ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
14.如图11所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=56°，则∠E= （ ）
A.26° B.28° C.32° D.40°
二、填空题（每小题3分，共12分）
15.将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 ．
16.如图12，已知OA=5，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP= 时，△AOP为等边三角形．

图12 图13 图14
17.如图13，BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=50°，∠ADG=125°，则∠DFG的度数是 .
18. 如图14，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE＝6，BD＝2.4，则ED的长为 .
三、解答题（共60分）
19.（6分）为进一步打造“宜居家园”，海口市某区拟在如图15所示的四边形广场内部修建一个凉亭，要求凉亭P到到两条道路OA，OB的距离相等，且到入口A、C的距离也相等，请你作出凉亭P的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
图15
20.（7分）如图16，有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，为了知道A、B两端的距离，测量人员先过点A作直线AC⊥AB，再在BA的延长线上找一点D，使∠ACB=∠ACD，这时只要量出AD的长，就知道AB的长，请你证明测量人员做法的正确性.

图16
21.(9分) 如图17，已知AC∥DF，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．
图17
22. (11分)如图18，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
（1）求证：AD=BE；
（2）若∠D=56°，求∠B的度数．
图18
23.（13分）如图19，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD，交于点F．
（1）若AD=AE，求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
（2）写出（1）的逆命题为 ，该命题为 （填“真”或“假”命题）.

图19
24.（14分）如图20，将Rt△ABC沿斜边翻折得到Rt△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠DAB=2∠EAF，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想.(提示：在AB左侧作∠BAG=∠DAE，交CB延长线于点G)
图20
参考答案及评分标准
一、ADDDD CDADC ABAB
二、15.如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等
16.5 17.150° 18.3.6
三、19.解：如图所示. …（6分）
20.证明：∵AC⊥AB，
∴∠CAB=∠CAD=90°. …（3分）
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（A.S.A） …（6分）
∴AB=AD． …（7分）
21.证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE. …（2分）
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF， …（5分）
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（S.A.S）， …（7分）
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB∥DE． …（9分）
22.（1）证明：∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE.
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE. …（3分）
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC． …（5分）
在△ACD与△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（S.A.S），
∴AD=BE. …（6分）
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠E=∠D=56°. …（8分）
∵∠ACD=∠DCE=∠BCE=×180°=60°， …（9分）
∴∠B=180°-60°-56°=64°． …（11分）
23.（1）证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（S.A.S），
∴∠ABE=∠ACD. …（3分）
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，
即∠FBC=∠FCB，
∴FB=FC. …（7分）
又∵AB=AC，
∴过点A、F的直线垂直平分线段BC. …（9分）
（2）若过点A、F的直线垂直平分线段BC，则AD=AE …（11分）
真 …（13分）
24.DE+BF=EF. …（1分）
证明： 如图，作∠BAG=∠DAE，交CB延长线于点G. …（2分）
∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到Rt△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠DAB=2∠EAF，
∴∠DAE＋∠EAC=∠BAF+∠FAC，∠EAC＋∠FAC=∠DAE＋∠BAF.
∵∠DAE=∠BAG，
∴∠EAC＋∠FAC=∠BAG+∠BAF，
即∠EAF=∠GAF. …（6分）
在△AGB和△AED中，
，
∴△AGB≌△AED（A.S.A），
∴AG=AE，BG=DE. …（9分）
在△AGF和△AEF中，
，
∴△AGF≌△AEF(S.A.S)，
∴GF=EF， …（12分）
∴GB+BF=EF，
∴DE+BF=EF. …（14分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答 案