2023八年级数学上册第13章全等三角形章末复习课件（华东师大版）

这是一份2023八年级数学上册第13章全等三角形章末复习课件（华东师大版），共39页。

章末复习知识结构全等三角形命题、定理与证明→命题、真命题、假命题、定理、证明三角形全等的判定S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.、H.L.思路引导已知两边找夹角→S.A.S.找直角→H.L.找另一边→S.S.S.已知两角找夹边→A.S.A.找对边→A.A.S.已知一角一边找夹角的另一边→S.A.S.找夹边的另一角→A.S.A.找边的对角或邻角→A.A.S.直角三角形全等的判定→H.L.知识结构全等三角形等腰三角形等腰三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定尺规作图→作线段、作角、作角平分线、作垂线、作垂直平分线逆命题与逆定理互逆命题互逆定理线段垂直平分线的性质与判定角平分线的性质与判定整合归纳 这部分内容一般考查对命题真假的判定，将命题改写成“如果……，那么……”的形式，或写出已知命题的逆命题并判断真假，有时也会进行简单的推理论证.1. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例说明：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；（3）相等的角是内错角；（4）有一个角是60°的三角形是等边三角形.真命题真命题假命题，如：对顶角也相等假命题，如：有60°、80°、40°的三角形不是等边三角形.2．判断题（对的在括号内填“√”，错的在括号内填“×”）（1）每个命题都有逆命题. （ ）（2）每个定理都有逆定理. （ ）（3）真命题的逆命题都是真命题. （ ）（4）假命题的逆命题都是假命题. （ ）√×××3. 指出下列命题的条件和结论，写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假.（1）如果a＋b<0，那么a<0，b＜0 ;条件： a＋b<0.结论： a<0，b＜0.逆命题：如果a<0，b<0，那么a+b＜0.真命题3. 指出下列命题的条件和结论，写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假.（2）四个角相等的四边形是正方形.条件：一个四边形的四个角相等.结论：这个四边形是正方形.逆命题：正方形的四个角相等.真命题 全等三角形的性质与判定常用来解决一些计算或证明问题，涉及三角形、线段、角、图形面积等.全等三角形的性质: 全等三角形的对应元素相等. 全等三角形的判定方法：S.S.S.、S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、H.L.(只适用于直角三角形)4. 将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°. 把△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△D1CE1，如图②，连结D1B，求∠E1D1B的度数.解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°.∵△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°，∴∠BCE1=15°，∴∠BCD1=60°－15° =45°.∴∠BCD1=∠A在△ABC和△CD1B中，∵AC=CB，∠A=∠BCD ，AB=CD1 ,∴△ABC≌△CD1B（S.A.S.）.∴∠ABC=∠CD1B=45°.∴∠E1D1B=∠BD1C－∠CD1E1 =45°－30°=15°5. 如图，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB =∠EAD = 90°，BD与CE交于点M，求证：（1）CE=BD；（2）CE⊥BD.证明：（1）∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠CAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE，即∠CAE=∠BAD.5. 如图，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB =∠EAD = 90°，BD与CE交于点M，求证：（1）CE=BD；（2）CE⊥BD.在△ACE和△ABD中，∵AC=AB，∠CAE=∠BAD，AE=AD，∴△ACE≌△ABD.∴CE=BD.（2） ∵△ACE≌△ABD （已证），∴ ∠ACE=∠ABD.∵ ∠CAB＋∠ACE=∠α=∠ABD＋∠CMB，∴ ∠CMB=∠CAB=90°∴ CE⊥BD.6. 如图，已知BE与CD相交于点A，M为BC的中点，∠1=∠2，AB=AC，求证：∠DBM=∠ECM.证明：如图，连结MA.∵ M为BC的中点﹐∴BM=CM在△ABM和△ACM中,∵ AB=AC，BM=CM，AM=AM ,∴△ABM≌△ACM（S.S.S.）ADCME21∴∠MAB=∠MAC，∠AMB=∠AMC.∴∠DAM=∠EAM.在△AMD和△AME中,∵∠DAM=∠EAM，AM=AM， ∠AMD=∠AME,∴△AMD≌△AME（A.S.A.）∴MD=MEB∵∠1=∠2，∴∠AMD=∠AME.ADCME21在△MBD和△MCE中,∴∠DBM=∠ECM.∴△MBD≌△MCE（S.A.S.）∴MD=MEB，∠1=∠2，MB=MC， 本章中常用的作辅助线的方法有连结法、倍长中线法、截长补短法等，目的都是构造全等三角形，有时为了用角平分线的性质也要作垂线这种辅助线.7. 如图，在四边形ABCD 中，AD =BC，AB=CD.求证：AB//CD，AD//BC.证明：如图，连结AC.在△ACD和△CAB中，∵CD=AB，AC=CA ，AD=CB，∴∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA.∴AB//CD，AD//BC.8. 如图，在△ABC中，AB=3，AC =4，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围.解：如图，延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.∵AD是BC边上的中线∴BD=CD在△ABD 和△ECD中，∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，∴△ABD≌△ECD（S.A.S.）.∴AB=EC.∵AB=3，AC =4，∴4－3＜AE＜4＋3，即 1＜AE＜7.∵AE=2AD，∴0.5＜AD＜3.5.ABCD 等腰三角形和等边三角形都是特殊的三角形,且都有各自特殊的性质，在运用其性质或判定解决相关问题时要注意区别，结合图形具体分析，选择合适的方法解答.9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC = 36°，CD是∠ACB 的平分线且交AB于点D.（1）求∠ADC的度数；（2）过点A 作AE//BC，交CD的延长线于点E，试点E，试问△ADE是等腰三角形吗？问△ADE是等腰三角形吗?（1）求∠ADC的度数；解：∵AB =AC， ∠BAC =36°，∵CD 是∠ACB的平分线，∴∠ADC=∠B＋∠DCB=72°＋36°＝108°.（2）过点A 作AE//BC，交CD的延长线于点E，试点E，试问△ADE是等腰三角形吗？问△ADE是等腰三角形吗?△ADE是等腰三角形.理由：∵AE∥BC，∴∠EAB=∠B=72°.∵∠ADC=108°，∴∠ADE=180°－∠ADC=72°.∴∠EAD=∠ADE，∴AE=AD，即△ADE是等腰三角形.10. 如图，两个全等的等边三角形△ABC、△DEF的一边重叠地放在直线l上，AC、DE交于点P.（1）判断△PCE的形状，并说明理由；（1）解：△PCE是等边三角形.∵△ABC、△DEF是全等的等边三角形，∴∠EPC =180°－∠DEC－∠ACE =180°－60°－60° =60°∴△PCE是等边三角形.（2）求证：AF=DB.（2）证明：∵△ACB 与△DEF是全等的等边三角形，∴AC=DE，BC=EF，∠ACF=∠DEB=120°∴BC－EC=EF－EC，即BE=FC.在△AFC和△DBE中，∵AC= DE，∠ACF=∠DEB，FC=BE，∴△AFC≌△DBE（S.A.S.） ∴AF=DB. 五种基本作图分别是：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④经过一已知点作已知直线的垂线；⑤作已知线段的垂直平分线.11. 如图，某大学有A、B、C三栋教学楼，A、B在校内的主干道上，C在校内支路的末端. 为了方便教学和管理，现计划修建一栋办公楼P（位于∠ABC内部），使办公楼到公路AB、BC的距离相等，且到B、C两栋教学楼的距离也相等，请在图中作出办公楼P的位置.（要求：尺规作图，不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，在所作图中标出Р的位置）作出∠ABC的平分线，再作出BC的垂直平分线，交点即是P点位置. 角平分线的性质与判定常用来解决有关线段、角、面积等问题.线段垂直平分线的性质与判定常用来证明线段、角相等.12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE ⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF. 求证：（1）CF=EB ； （2）AB=AF＋2EB.证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC ⊥AC，∴DE=DC.12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE ⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF. 求证：（1）CF=EB ； （2）AB=AF＋2EB.又∵BD=FD，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（H.L.）.∴CF=EB（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ED=CD.∵AD=AD，Rt△ADC≌Rt△ADE（H.L.）∴AC=AE.由（1）得CF=EB，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.13. 如图，AD是∠ABC 的角平分线，AD的垂直平分线交AB 于点F，交 BC的延长线于点E，连结DF、AE. 求证： （1）∠EAD=∠EDA; （2）DF∥AC.证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA.（2）∵EF为AD的垂直平分线，∴FD=FA∴∠FDA=∠FAD∵AD平分∠BAC， ∴∠FAD=∠DAC，∴∠FDA=∠DAC，∴DF//AC.课堂小结通过本节课的复习，你还有哪些疑惑？