2021-2022学年上学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之平方根与立方根

这是一份2021-2022学年上学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之平方根与立方根，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2021春•密山市期末）若a，b为实数，且|a+1|+＝0，则﹣（﹣ab）2021的值是（ ）
A．1B．2021C．﹣1D．﹣2021
2．（2021•天桥区一模）16的算术平方根是（ ）
A．4B．﹣4C．±4D．2
3．（2021春•雨花区校级期末）已知实数x，y满足+|y+2|＝0，则x+y的值为（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
4．（2021春•平潭县期中）下列式子中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021秋•永登县期中）若某数的平方等于这个数的本身，则这个数等于（ ）
A．0B．±1C．﹣1或0D．1或0
6．（2021春•遵义期中）4的平方根是（ ）
A．2B．C．D．
7．（2021春•旌阳区校级期中）已知实数x、y满足﹣12y+36＝0，则xy的值为（ ）
A．12B．8C．D．
8．（2021春•潮州期中）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．﹣4的平方根是﹣2
C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根
二、填空题（共5小题）
9．（2021春•无棣县期中）若x2＝5，则x＝ ．
10．（2021•宿迁）实数4的算术平方根为 ．
11．（2021春•周村区期中）当x＝ 时，二次根式能取得最小值．
12．（2021春•秦淮区期中）计算：20＝ ，＝ ．
13．（2012秋•沙湾区校级期末）一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则这个正数是 ．
三、解答题（共8小题）
14．（2021春•潮安区期中）有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？
15．（2021秋•德惠市期中）已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．
16．（2021秋•西湖区期中）把1，2，3，4…按下列方式排列：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
…
（1）按照这样的排列，第8行的最后一个数是 ，这个数的平方根是 ；正中间一列，自上而下第n个数是 （用n表示）；
（2）求第15行所有数的和．
17．（2021秋•泰兴市期中）已知实数x，y，m满足2+|3x+y+m|＝0，且y是负数，求m取值范围．
18．（2021春•柘城县期中）已知，求x+yz值．
19．（2021春•郯城县期中）已知＝0，求的值．
20．（2021春•上杭县校级期中）已知2a﹣1的算术平方根是5，a+b﹣2的平方根是±3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值．
21．（2021春•青山区期中）自由下落物体的高h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．如果有一个物体从14.7m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之平方根与立方根
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1．（2021春•密山市期末）若a，b为实数，且|a+1|+＝0，则﹣（﹣ab）2021的值是（ ）
A．1B．2021C．﹣1D．﹣2021
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
【专题】常规题型．
【答案】C
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出a、b的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵|a+1|+＝0，
∴a+1＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣1，b＝1，
∴﹣（﹣ab）2021＝﹣[﹣（﹣1）×1）]2021＝﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性、求代数式的值，能求出a、b的值是解此题的关键．
2．（2021•天桥区一模）16的算术平方根是（ ）
A．4B．﹣4C．±4D．2
【考点】算术平方根．
【专题】计算题；实数．
【答案】A
【分析】利用算术平方根的定义判断即可．
【解答】解：∵42＝16，
∴16的算术平方根是4，
故选：A．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
3．（2021春•雨花区校级期末）已知实数x，y满足+|y+2|＝0，则x+y的值为（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】根据非负数的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x＝0，y+2＝0，
∴x＝0，y＝﹣2，
∴x+y＝﹣2
故选：A．
【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．
4．（2021春•平潭县期中）下列式子中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】算术平方根；立方根．
【专题】计算题；实数．
【答案】A
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、＝﹣＝﹣2，正确；
B、原式＝﹣＝﹣，错误；
C、原式＝|﹣3|＝3，错误；
D、原式＝6，错误，
故选：A．
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
5．（2021秋•永登县期中）若某数的平方等于这个数的本身，则这个数等于（ ）
A．0B．±1C．﹣1或0D．1或0
【考点】平方根．
【答案】D
【分析】根据平方的定义可知平方后等于这个数的本身的数只有1和0，由此即可确定选择项．
【解答】解：平方等于这个数的本身的数只有1和0，
故选：D．
【点评】本题考查了平方的定义．注意：1或0平方等于它的本身．
6．（2021春•遵义期中）4的平方根是（ ）
A．2B．C．D．
【考点】平方根．
【专题】计算题；实数．
【答案】B
【分析】根据平方根的定义求解可得．
【解答】解：±＝±＝±，
故选：B．
【点评】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．
7．（2021春•旌阳区校级期中）已知实数x、y满足﹣12y+36＝0，则xy的值为（ ）
A．12B．8C．D．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【专题】二次根式．
【答案】A
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵﹣12y+36＝0，
∴3x﹣6＝0，（y﹣6）2＝0，
解得：x＝2，y＝6，
故xy＝12．
故选：A．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
8．（2021春•潮州期中）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．﹣4的平方根是﹣2
C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根
【考点】有理数的乘方；平方根．
【答案】D
【分析】依据平方根的性质即可作出判断．
【解答】解：A、4的平方根是±2，故A错误；
B、﹣4没有平方根，故B错误；
C、（﹣2）2＝4，有平方根，故C错误；
D、2是4的一个平方根，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．
二、填空题（共5小题）
9．（2021春•无棣县期中）若x2＝5，则x＝ ．
【考点】平方根．
【专题】计算题；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方根的定义即可得．
【解答】解：∵x2＝5，
则x＝±，
故答案为：．
【点评】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
10．（2021•宿迁）实数4的算术平方根为 2 ．
【考点】算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
11．（2021春•周村区期中）当x＝ ﹣1 时，二次根式能取得最小值．
【考点】非负数的性质：算术平方根．
【专题】计算题；二次根式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由二次根式取最小值，得x+1＝0，解得x＝﹣1，
当x＝﹣1时，二次根式取最小值，最小值为0，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数得出方程是解题关键．
12．（2021春•秦淮区期中）计算：20＝ 1 ，＝ 2 ．
【考点】算术平方根；零指数幂．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据算术平方根以及零指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：20＝1，
＝2
故答案为：1，2
【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义以及算术平方根的定义，本题属于基础题型．
13．（2012秋•沙湾区校级期末）一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则这个正数是 4 ．
【考点】平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方根的定义和相反数得出2a﹣2+a﹣4＝0，求出a＝2，求出2a﹣2＝2，即可得出答案．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，
∴2a﹣2+a﹣4＝0，
∴a＝2，
∴2a﹣2＝2，
∴这个正数为22＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了平方根和相反数的应用，解此题的关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
三、解答题（共8小题）
14．（2021春•潮安区期中）有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？
【考点】算术平方根．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用已知得出新正方形的面积，进而求出其边长．
【解答】解：设正方形的边长为x 厘米．
依题意得：x2＝9×9+24×6，即x2＝225，
∴x＝15．
答：正方形的边长为15厘米．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，求的这个正方形的面积是解题的关键．
15．（2021秋•德惠市期中）已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．
【考点】平方根．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：∵一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，
∴2a﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝﹣1，
则2a﹣1＝﹣3，
故这个正数是：（﹣3）2＝9．
【点评】此题主要考查了平方根，正确得出a的值是解题关键．
16．（2021秋•西湖区期中）把1，2，3，4…按下列方式排列：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
…
（1）按照这样的排列，第8行的最后一个数是 64 ，这个数的平方根是 ±8 ；正中间一列，自上而下第n个数是 n（n﹣1）+1 （用n表示）；
（2）求第15行所有数的和．
【考点】平方根；规律型：数字的变化类．
【专题】实数；推理能力．
【答案】（1）64；±8； n（n﹣1）+1；
（2）6119．
【分析】（1）数为自然数，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，很容易得到所求之数；知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2﹣2n+2，据此即可得出正中间一列，自上而下第n个数；
（2）第n行各数之和：×（2n﹣1）＝（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
【解答】解：（1）按照这样的排列，第8行的最后一个数是82＝64，这个数的平方根是±8；第n行最后一数为n2，则第一个数为n2﹣2n+2，所以正中间一列，自上而下第n个数是n（n﹣1）+1．
故答案为：64；±8； n（n﹣1）+1；
（2）第15行所有数的和为：
（152﹣15+1）（2×15﹣1）＝6119．
【点评】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
17．（2021秋•泰兴市期中）已知实数x，y，m满足2+|3x+y+m|＝0，且y是负数，求m取值范围．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
【专题】计算题；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则6﹣m＜0，
解得：m＞6．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18．（2021春•柘城县期中）已知，求x+yz值．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据非负数的性质，可求出x、y、z的值，然后将代数式化简再代值计算．
【解答】解：∵，
∴x+1＝0，2y﹣1＝0，3z+2＝0
∴x＝﹣1，y＝0.5，z＝﹣；
原式＝﹣1+0.5×（﹣）＝﹣．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
19．（2021春•郯城县期中）已知＝0，求的值．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质结合分式有意义的条件得出x，y的值，进而代入求出答案．
【解答】解：∵＝0，
∴x﹣3y＝0，x2﹣9＝0，x+3≠0，
解得：x＝3，y＝1，
则＝＝．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
20．（2021春•上杭县校级期中）已知2a﹣1的算术平方根是5，a+b﹣2的平方根是±3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值．
【考点】平方根；算术平方根；立方根．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用算术平方根、平方根和立方根的定义得到2a﹣1＝52，a+b﹣2＝（±3）2，c+1＝23，再分别计算出a、b、c的值，然后计算它们的和即可．
【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是5，
∴2a﹣1＝52＝25，解得a＝13，
∵a+b﹣2的平方根是±3
∴a+b﹣2＝（±3）2＝9，
∴b＝﹣2，
又∵c+1的立方根是2，
∴c+1＝23，解得c＝7，
∴a+b+c＝18．
【点评】本题考查了算术平方根：熟练掌握平方根、立方根和算术平方根的定义．
21．（2021春•青山区期中）自由下落物体的高h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．如果有一个物体从14.7m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？
【考点】算术平方根．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意列出方程，根据算术平方根的概念解方程即可．
【解答】解：当h＝14.7m时，14.7＝4.9t2，
解得，t1＝，t2＝﹣（舍去），
答：物体从14.7m高的建筑物上自由落下，到达地面需要s．
【点评】本题考查的是算术平方根的计算，掌握算术平方根的概念是解题的关键．
考点卡片
1．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
2．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
3．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
4．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
5．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
6．非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
7．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
8．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
9．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．