江苏省盐城市亭湖区2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】

这是一份江苏省盐城市亭湖区2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．某运动品牌经销商对鞋码大小进行抽样调査，经销商最感兴趣的数据是（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
2．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
3．⊙O的半径为4，圆心到直线的l的距离为3，则直线1与⊙O位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．相切或相交
4．若方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1B．m＞1C．m≤1D．m≥1
5．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是（ ）
A．50°B．65°C．25°D．130°
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ ）
A．28°B．64°C．56°D．124°
7．下列命题中，正确的个数是（ ）
（1）三点确定一个圆
（2）等弧所对的圆周角相等
（3）相等的圆心角所对的弧相等
（4）直径所对的圆周角是直角
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．到三角形三条边距离相等的点是这个三角形（ ）的交点
A．三条中线B．三条角平分线
C．三条高D．三边的垂直平分线
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．方程x2﹣7＝0的根是 ．
10．有一组数据：﹣1，0，1，2，3，则这组数据的方差是 ．
11．一组数据23，27，18，21，12的中位数是 ．
12．某企业2017年底缴税40万元，2019年底缴税将达到48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为 ．
13．已知方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2+n的值为 ．
14．底面半径为4cm，母线长为6cm的圆锥的侧面积为 ．
15．矩形ABCD中，边AB＝6cm，AD＝8cm，以A为圆心作⊙A，使B、C、D三点有两个点在⊙A内有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是 ．
16．如图，点I为△ABC的内心，连接AI交△ABC的外接圆于点D，若AI＝2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC＝6，ID＝5，则IE的长为 ．
三、解答题（共11题，共102分）
17．解下列方程
（1）2x2﹣5x﹣1＝0；
（2）（x+2）2＝3x+6．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值．
19．如图，CD是圆O的直径，点A在DC的延长线上，∠EOD＝84°，AE交圆O于点B，且AB＝OC．求∠A的度数．
20．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表：
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．
（1）在图中利用直尺画出△ABC的外接圆的圆心点D，圆心D的坐标为 ；
（2）求△ABC外接圆的面积；
（3）若点E的坐标（6，0），点E在△ABC外接圆 （填“圆内”“圆上“或“圆外”）
22．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BD交AB于点E，经过B，D，E三点作⊙O．
（1）求证：AC与⊙O相切于D点；
（2）若AD＝15，AE＝9，求⊙O的半径．
23．如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC．
（1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若FC＝，CE＝1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
24．已知如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．
（1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；
（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．
25．某超市将进价为160元的商品按每件200元出售，每天可销售100件．为了尽可能的让利于顾客，超市决定采取适当的降价措施．经市场调査，发现这种商品每降价2元，其销售量就增加10件．设后来该商品每件降价x元．
（1）超市经营该商品，原来一天可获利润 元；
（2）若超市经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？
26．学习心得：小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：已知，如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝ ．（直接写答案）
问题解决：如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的度数；
问题拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，且BD＝4，CD＝2，求AD的长．
27．【概念认识】自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角，如图①，∠APB是点P对线段AB的视角．
数学理解
如图②，已知线段AB与直线l，在直线l上取一点P，使点P对线段AB的视角最大．
（1）过A、B两点，作⊙O使其与直线相切，切点为P，则点P对线段AB的视角最大，即∠APB最大，为了证明点P的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点Q，连接AQ，BQ，证明：∠APB＞∠AQB即可，请完成这个证明，．
【问题解决】
在足球电子游戏中，足球队球门的视角越大，越容易被踢进，如果一名球员沿直线带球前进，那么他应当在哪个地方射门，才能使进球的可能性最大？
（2）如图③，A、B是足球门的两端，线段AB是球门的宽，CD是球场边线，∠ADC是直角．
①若该球员沿边线CD带球前进，记足球所在的位置为点P，在图③中，用直尺和圆规在线段CD上求作点P，使点P对AB的视角最大（不写作法，保留作图痕迹）．
②若M是线段CD上一点，∠CMN＝60°，该球员沿射线MN带球前进（如图④），记足球所在的位置为点P，已知AB＝4，BD＝9，DM＝，求点P对AB的最大视角.
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9