2020-2021年江苏省盐城市九年级上学期数学第一次月考试题及答案

这是一份2020-2021年江苏省盐城市九年级上学期数学第一次月考试题及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程为一元二次方程的是〔    〕
A. ax2﹣bx+c=0〔a、b、c为常数〕        B. x〔x+3〕=x2﹣1        C. x〔x﹣2〕=3        D. 
2+2x+4＝0的根的情况是〔   〕
A. 有一个实数根           B. 有两个相等的实数根           C. 有两个不相等的实数根           D. 没有实数根
3.圆 的半径为4，圆心 到直线 的距离是4，那么圆 与直线 的关系是〔   〕
A. 相交                                 B. 相切                                 C. 相离                                 D. 相交或相切
4.以下说法正确的选项是〔   〕
A. 等弧所对的圆周角相等                                       B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 相等的圆心角所对的弧相等                                D. 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
5.如图， 为直角三角形， ， ， ，以点 为圆心，以 为半径作圆 ，那么 斜边的中点 与圆 的位置关系是〔   〕

A. 点 在圆 上                 B. 点 在圆 内                 C. 点 在圆 外                 D. 不能确定
6.如图， 是圆 的直径， 于 ， ， ，那么 为〔   〕

A. 2                                          B. 3                                          C. 4                                          
7.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为〔          〕
A. x(x+1)=1035                B. x(x-1)=1035                C. x(x+1)=1035                D. x(x-1)=1035
8.如图，半径为13的圆 中，弦 ， 所对的圆心角分别是 ， ，假设 ， ，那么弦 的长等于〔   〕

A. 20                                         B. 22                                         C. 24                                         D. 26
二、填空题
2＝2x的解为________.
10.把一个正九边形绕它的中心旋转，至少旋转________度，就能与原来的位置重合.
11.如图，在圆 中，弦 ， 相交于点 .假设 ， ，那么 ________.

12.如图，四边形 内接于圆 ，假设 ，那么 ________.

cm ， 母线长是6cm ， 那么圆锥的侧面积为________cm2.
14.设 ， 是方程 的两个实数根，那么 的值是________.
15.假设三角形的三边长分别为6、8、10，那么此三角形的内切圆半径为________.
16.如图，等边三角形 的边长为 ，点 为平面内一动点，且 ，将点 绕点 按逆时针方向转转 ，得到点 ，连接 ，那么 的最大值________.

三、解答题
17.解方程：
〔1〕
〔2〕2x2-6x+1=0〔用配方法〕.
18.：如图，△ABC中，AC＝2，∠ABC=30°.

〔1〕尺规作图：求作△ABC的外接圆，保存作图痕迹，不写作法；
〔2〕求〔1〕中所求作的圆的半径.
19.关于 的一元二次方程 有两个实数根.
〔1〕求 的范围；
〔2〕假设方程两个实数根为 、 ，且 ，求 的值.
20.如图,在⊙O中, ,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E.求证：AD＝BE.

本钱是400万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是324万元.假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同.
〔1〕求每个月生产本钱的下降率；
〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱.
22.如图， 为圆 的直径，弦 于点 ， ， ，求圆 的半径.

23.：如图， 为圆 的直径，点 、 在圆 上，且 ， ， .

〔1〕求 的长；
〔2〕求图中阴影局部〔弦 和其所对劣弧围成的图形〕的面积
24.如图，在边长为1的正方形组成的网格中， 的顶点均在格点上， 绕点 顺时针旋转 后得到 .
〔1〕画出 ；〔其中 、 对应点分别是 、 〕
〔2〕分别画出旋转过程中，点 点 经过的路径；
①求点 经过的路径的长；
②求线段 所扫过的面积.

25.某商场销售某种商品，每件本钱为30元.经市场调研，售价为40元时，每月可销售200件；售价每涨1元，每月销售量将减少10件.该商场每月要在这种商品上盈利2160元的同时.尽可能的减少库存，那么这种商品售价应该定为多少元？
〔1〕解：方法1：设这种商品的定价为 元，由题意，得方程为：________；
方法2：设这种商品涨了 元，由题意，得方程为：________；
〔2〕请你选择一种方法，写出完整的解答过程.
26.如图， 是圆 的直径， 是圆 的切线， 交圆 于点 ，点 是 的中点，连接 .

〔1〕求证：
〔2〕求证： 四点共圆
〔3〕满足什么条件时，经过 的圆与 相切？并说明理由.
27.         
〔1〕如图1，圆 ，点 、 在圆上，且 为等边三角形，点 为直线 与圆 的一个交点.连接 ， ，证明：

〔2〕【方法迁移】如图2，用直尺和圆规在矩形 内作出所有的点 ，使得 〔不写作法，保存作图痕迹〕.
〔3〕【深入探究】矩形 ， ， ， 为 边上的点，假设满足 的点P恰有两个，求 的取值范围.
〔4〕矩形 ， ， ， 为矩形 内一点，且 ，假设点 绕点 逆时针旋转 到点 ，求 的最小值，并求此时 的面积.
   

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】A.∵ax2﹣bx+c=0〔a、b、c为常数〕,a值可以为0，故错误，A不符合题意；
B.∵x〔x+3〕=x2﹣1化简之后为3x+1=0，故错误，B不符合题意；
C.∵x〔x﹣2〕=3化简之后为x2-2x-3=0，故正确，C符合题意；
D.∵x += 0是分式方程，故错误，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数〔一元〕，并且未知数项的最高次数是2〔二次〕的整式方程叫做一元二次方程；标准形式为：ax²+bx+c=0〔a≠0〕.由此对各选项一一分析即可得出答案.
2.【解析】【解答】△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；
故答案为：D．
【分析】算出该方程根的判别式的值，根据判别式的值小于0，该方程没有实数根即可得出答案。
3.【解析】【解答】解：∵圆心O到直线l的距离是4，等于⊙O的半径为4，
∴直线l与⊙O相切.
故答案为：B.
【分析】设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O相交；当d=r时，直线与⊙O相切，当d＞r时，直线与⊙O相离，据此判断即可.
4.【解析】【解答】解：A. 同弧或等弧所对的圆周角相等，所以A选项正确；
〔非直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B选项错误；
C、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以C选项错误；
D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以D选项错误.
故答案为：A.
【分析】A. 同弧或等弧所对的圆周角相等,据此判断即可；
〔非直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，据此判断即可；
C、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，据此判断即可；
D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，据此判断即可.
 
5.【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8，
∴AB= =10，
∵D为斜边AB的中点，
CD= AB=5，
d=5，r=6，
∴d＜r，
∴点D与⊙C内，
故答案为：B.
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AB=10，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD= AB=5，根据直线与圆的位置关系判断即可.
6.【解析】【解答】解：连接OC，

∵直径AB=10，
∴OC=5，
∵CD⊥AB，AB为直径，
∴CD=2CE=8，∠OEC=90°，
∴CE=4，
由勾股定理得：OE= =3.
故答案为：B.
【分析】连接OC，根据垂径定理可得CE=CD=4，∠OEC=90°，在Rt△COE中，利用勾股定理求出OE即可.
7.【解析】【解答】∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出〔x-1〕张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x〔x-1〕=1035．
故答案为：B

【分析】根据题意，列出关系式。总数=个人赠送数量×人数。
8.【解析】【解答】解：如图，作直径CF，连结BF，那么∠FBC=90°；

∵∠BAC+∠EAD=180°，
而∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠DAE=∠BAF，
∴ = ，
∴DE=BF=10，
∴BC= =24.
故答案为：C.

【分析】如图，作直径CF，连结BF，那么∠FBC=90°；根据同角的补角相等可得∠DAE=∠BAF， 由= ，可得DE=BF=10，利用勾股定理求出BC即可.
二、填空题
9.【解析】【解答】移项得x2-2x=0，即x〔x-2〕=0，解得x=0或x=2.
【分析】利用因式分解——提公因式法解方程即可.
10.【解析】【解答】解：∵正九边形每边所对的中心角是360°÷9=40°，
∴至少应将它绕中心顺时针旋转40°后与自身重合，
故答案为：40.
【分析】根据旋转的性质，最小的旋转角即为正五边形的中心角，据此解答即可.
11.【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∠APD=75°，
∴∠C=75°-60°=15°，
∴∠B=15°，
故答案为：15°.
【分析】根据三角形外角的性质求出∠C的度数，利用同弧所对的圆周角相等可得∠B=∠C，从而求出结论.
12.【解析】【解答】解：∵弧BCD对的圆周角是∠A，圆心角是∠BOD，∠BOD=130°，
∴∠A= ∠BOD=65°，
∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠BCD=115°，
故答案为：115°.
【分析】利用圆周角定理可得∠A= ∠BOD=65°，根据圆内接四边形对角互补即可求出∠BCD的度数.
13.【解析】【解答】底面周长是6π,
那么圆锥的侧面积是: ×6×6π=18π(cm2)

【分析】利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2计算即可.
14.【解析】【解答】解：∵设a，b是方程x2+x-2021=0的两个实数根，
∴a+b=-1，a2+a-2021=0，
∴a2+a=2021，
∴a2+2a+b=〔a2+a〕+〔a+b〕=2021+〔-1〕=2021，
故答案为：2021.

【分析】根据一元二方程的根及根与系数的关系可得a+b=-1，a2+a-2021=0，原式变形为a2+2a+b=〔a2+a〕+〔a+b〕，然后整体代入计算即可.
15.【解析】【解答】如以下列图△ABC中,AC=6

∵BC=8,AB=10,
∴62+82=102,即AC2+BC2=AB2 ，
△ABC是直角三角形,设△ABC内切圆的半径为R,切点分别为D.E.F,
∵CD= CE BE= BF AF=AD
∵OD⊥AC,OE⊥BC
∴四边形ODCE是正方形,即CD=CE=R,
∴AC-CD=AB-BF,即6-R=10-BF①
∴BC-CE=AB-AF,即8-R=BF②
①②联立得,R=2，
故答案为：2.
【分析】根据勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形，设△ABC内切圆的半径为R,切点分别为D.E.F,利用切线长定理可得CD= CE BE= BF AF=AD，易证四边形ODCE是正方形，即CD=CE=R,从而可得AC-CD=AB-BF,即6-R=10-BF①，BC-CE=AB-AF,即8-R=BF②，联立①②即可求出半径.
16.【解析】【解答】解：如以下列图，连接BE，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC= ,∠ACB=60°.
∵将点 绕点 按逆时针方向转转 ，得到点 ，
∴EC=DC, ∠DCE=60°.
∴∠ACB=∠DCE.
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE.
即：∠ACD=∠BCE.
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD=1.
在△ABE中，
∵AE≤AB+BE.
∴当点E在AB的延长线上时，AE有最大值，最大值为 +1.
故答案为： +1.

【分析】如以下列图，连接BE，利用等边三角形的性质可得AB=BC=AC= ,∠ACB=60°.利用旋转的性质可得EC=DC, ∠DCE=60°，从而求出∠ACD=∠BCE.根据“SAS〞可证△BCE≌△ACD，可得BE=AD=1，利用三角形三边关系可得AE≤AB+BE，所以当点E在AB的延长线上时，AE有最大值，求出AE长即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用因式分解-提公因式法解方程即可；
〔2〕利用移项、二次项系数化为1，配方，开方，求解的步骤解方程即可.
18.【解析】【分析】〔1〕分别作出线段AB、BC的垂直平分线，它们的交点即为圆心O，以OA长为半圆画圆即可；
〔2〕连接OA，OB，根据圆周角定理可得∠AOC=60°，从而可得△AOC是等边三角形， 继而可得半径OA=AC=2.
19.【解析】【分析】〔1〕 根据关于的一元二次方程有两个实数根，可得△=b2-4ac≥0,据此列出不等式，求出m的范围即可；
〔2〕利用根与系数的关系可得x1+x2=2①,x1·x2=m②，由 联立①，求出x1、x2的值，从而求出m的值.
20.【解析】【分析】 连接OC， 根据弧、弦、圆心角的关系，可得∠AOC=∠BOC，利用垂直的定义可得∠CDO=∠CEO=90°，根据“AAS〞可证△COD≌△COE，可得OD=OE，由AO=BO，利用等式的性质可得结论.
21.【解析】【分析】〔1〕设每个月生产本钱的下降率为x，根据1月份的生产本钱×〔1-x〕2= 3月份的生产本钱,列出方程，求出x值即可；
〔2〕 利用3月份的生产本钱是324万元×〔1-x〕计算即可.
22.【解析】【分析】 如以下列图，连接OA,根据垂径定理可得AE=BE=AB=3，设OA=R，可得OE=R-1，在Rt△AEO中，可得R2=32+〔R-1〕2 ， 求出r值即可.
23.【解析】【分析】〔1〕根据圆周角定理可得∠ACB=90°，利用勾股定理求出AB=10.连OD，利用等边对等角可得 ∠ODB=∠ABD=45° ，可得∠BOD=90°利用勾股定理可得BD=OB=5；
〔2〕由S阴影=S扇形-S△OBD=，利用扇形的面积公式及三角形的面积公式计算即可.
24.【解析】【分析】〔1〕根据旋转的性质先确定点A、B、C旋转后的对应点A'、B'、C，然后顺次连接即可；
〔2〕①如图，利用勾股定理求出AB的长，利用弧长公式计算即可；
②利用勾股定理求出AC的长，由线段所扫过的面积=扇形ACC’的面积-扇形ABB’的面积 ，利用扇形的面积公式计算即可.
25.【解析】【解答】解：〔1〕①设这种商品的定价为 元，由题意，得方程：
〔x-30〕[200-10(x-40))]=2160.
故答案为: 〔x-30〕[200-10(x-40))]=2160.
②设这种商品涨了 元，那么依题意得:
(x+40-30)(200-10x)=2160
故答案为: (x+40-30)(200-10x)=2160
【分析】〔1〕①设这种商品的定价为 x元，根据总利润=〔售价-本钱〕×〔原来的销售量-10×提高的价格〕=2160，列出方程即可；
②设这种商品涨了 元，根据总利润=〔售价-本钱〕×〔原来的销售量-10×提高的价格〕=2160，列出方程即可；
〔2〕①设这种商品的定价为 x元，根据总利润=〔售价-本钱〕×〔原来的销售量-10×提高的价格〕=2160，列出方程，解出方程并检验即可；
②设这种商品涨了 元，根据总利润=〔售价-本钱〕×〔原来的销售量-10×提高的价格〕=2160，列出方程，解出方程并检验即可.

 
26.【解析】【分析】〔1〕连接AD,根据切线的性质可得∠BAE=90°，从而可得∠BAD+∠DAE=90°,圆周角定理可得∠ADB=∠ADC=90°.利用直角三角形的性质可得AE=DE， 从而可得∠DAE=∠ADE,即得 ∠BAD+∠ADE =90°. 由OD=OA得∠BAD=∠ODA，即得∠ODE=∠ODA+∠ADE =90°，据此求出结论；
〔2〕连接OE,取OE的中点P,连接PA,PD. 由(1)可知∠OAE=ODE=90°, 利用线段的中点可得 PA=PO=PE=PD, 据此判断O、A、E、D四点共圆；
〔3〕 当△ABC是等腰直角三角形时，经过  的圆与  相切. 设⊙P为经过  的圆，由△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC,∠B=∠C=45°，由∠B=∠ODB=45°.利用三角形中位线定理可得OE∥BC，从而可得∠POD=∠ODB=45°. 利用等边对等角可得∠PDO=∠POD=45°，从而可得∠PDB=∠PDO+∠ODB =45°+45°=90°，即得PD⊥BC，据此可得 BC与圆P相切.
27.【解析】【分析】〔1〕∠AOB=60°，根据圆周角定理可得∠APB=  ∠AOB，据此求出结论；
〔2〕作出正方形BCFE，然后作出其外接圆，点P在  上即可；
〔3〕由〔2〕得，要使  的点P恰有两个，那么AD与  相交，如图3所示， ①当AD与⊙O相切时，连接OP，并延长PO与BC相交于Q，据此求出最大值； ②当AD与EF重合时，据此求出最小值；从而求出m的范围；
〔4〕如图4所示， 当A,P,O在同一直线上时，AP有最小值，此时PQ最小. 过点O作OH⊥BC于H，作OG⊥AB于G，过点P作PM⊥AB于M，连接OP，OB. 先求出∠OBH=30°，设OH=x，那么OB=2x.
在Rt△OBH中，利用勾股定理求出OH=1,OB=2. 在Rt△AGO中，利用勾股定理求出OA=， 从而可得AP= -2，利用旋转的性质可得AQ=AP=  -2，∠PAQ=90°， 根据勾股定理可得PQ=AP=  -2  . 根据平行线分线段成比例可得 = ， 据此求出PM的长，由  的面积=  AB  PM计算即可.