高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式教案，共8页。教案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，思路点拨等内容，欢迎下载使用。
诱导公式【学习目标】1．借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式(的正弦、余弦、正切)；2．掌握并运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式.【要点梳理】要点一：诱导公式诱导公式一：，，，其中诱导公式二： ，    ，，其中诱导公式三：，，，其中诱导公式四：， ． ， ，其中 要点诠释：(1)要化的角的形式为(为常整数)；(2)记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；(3)必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”；(4)；.要点二：诱导公式的记忆诱导公式一～三可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把α看成锐角时原三角函数值的符号．     诱导公式四可用口诀“函数名改变，符号看象限”记忆，“函数名改变”是指正弦变余弦，余弦变正弦，为了记忆方便，我们称之为函数名变为原函数的余名三角函数．“符号看象限”同上．      因为任意一个角都可以表示为k·90°+α（|α|<45°）的形式，所以这六组诱导公式也可以统一用“口诀”： “奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角(为常整数)的三角函数值：当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号.要点三：三角函数的三类基本题型(1)求值题型：已知一个角的某个三角函数值，求该角的其他三角函数值.①已知一个角的一个三角函数值及这个角所在象限，此类情况只有一组解；②已知一个角的一个三角函数值但该角所在象限没有给出，解题时首先要根据已知的三角函数值确定这个角所在的象限，然后分不同情况求解；③一个角的某一个三角函数值是用字母给出的，这时一般有两组解.求值时要注意公式的选取，一般思路是“倒、平、倒、商、倒”的顺序很容易求解，但要注意开方时符号的选取.(2)化简题型：化简三角函数式的一般要求是：能求出值的要求出值；函数种类要尽可能少；化简后的式子项数最少，次数最低，尽可能不含根号.(3)证明题型：证明三角恒等式和条件等式的实质是消除式子两端的差异，就是有目标的化简.化简、证明时要注意观察题目特征，灵活、恰当选取公式.【典型例题】类型一：利用诱导公式求值例1．求下列各三角函数的值：（1）；（2）（3）【思路点拨】利用诱导公式把所求角化为我们熟悉的锐角去求解．【答案】（1）0（2）（3）【解析】（1）原式=                （2）原式=         =         =（3）原式=         =         =         =【变式】（1）；（2）；（3）tan（－855°）．【答案】（1）（2）（3）1【解析】（1）．（2）．（3）tan(－855°)=tan(－3×360°+225°)=tan225°=tan(180°+45°)=tan45°=1． 例2．已知函数，其中a、b、、都是非零实数，又知f（2009）=－1，求f（2010）．【解析】 ．∵f（2009）=－1    ∴．∴． 【变式1】 已知，其中为第三象限角，求cos(105°―)+sin(―105°)的值．【答案】【解析】  ∵cos(105°－)=cos[180°－(75°+)]=－cos(75°+)=,sin(―105°)=―sin[180°－(75°+)]=－sin(75°+)，∵为第三象限角，∴75°+为第三、四象限角或终边落在y轴负半轴上．又cos(75°+)=＞0，∴75°+为第四象限，∴．∴． 【变式2】已知，，且0＜＜π，0＜＜π，求和的值．【解析】由已知得，．两式平方相加，消去，得，∴，而，∴，∴或．当时，，又，∴；当时，，又，∴．故，或，．类型二：利用诱导公式化简例3．化简(1)；(2).【思路点拨】化简时，要认真观察“角”，显然利用诱导公式，但要注意公式的合理选用.【答案】（1）-1（2）略【解析】(1)原式；(2)①当时，原式.②当时，原式.【变式1】化简（1）；（2）；（3）（4），．【解析】（1）原式=                =                =（2）（3）原式==0（4）由(kπ+)+(kπ―)=2kπ，[(k―1)π―]+[(k+1)π+]=2kπ，得，．故原式．类型三：利用诱导公式进行证明例4．设，求证：．【思路点拨】证明此恒等式可采取从“繁”到“简”，从左边到右边的方法．【证明】  证法一：左边=右边．∴等式成立．证法二：由，得，∴左边=右边，∴等式成立． 【变式1】设A、B、C为的三个内角，求证：（1）；（2）；（3）【解析】（1）左边==右边，等式得证．（2）左边===右边，等式得证．（3）左边==右边，等式得证． 【变式2】求证：．证明：∵左边，右边，∴左边=右边，故原式得证．类型四：诱导公式的综合应用例5．已知．（1）化简；（2）若是第三象限的角，且，求的值．（3）若，求的值．【解析】 （1）．（2）∵，∴，∴．∴．（3）．【变式1】已知、均为锐角，，若，求的值．【解析】由得，又、均为锐角．则，即．于是，．