人教版七年级上册2.1 整式练习题

人教版2021年七年级上册：2.1整式 同步知识点巩固训练

知识点01 代数式及书写规范

用运算符号“＋ － ×  ÷  ……  ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式；用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。

代数式书写规范

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“· ” 乘，或省略不写；

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；

（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .

出现除式时，用分数表示；

(7)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）

A．m×6 B． C．x﹣7元 D．2xy2

2．代数式的意义是（　　）

A．x除以y加3 

B．y加3除x 

C．y与3的和除以x 

D．x除以y与3的和所得的商

3．举例说明代数式8a3的意义：　                　．

4．下列各式：ab•2，m÷2n，xy，1a，其中符合代数式书写规范的有　 　个．

5．请你用实例解释下列代数式的意义．

（1）﹣4+3；

（2）3a；

（3）（）3．

知识点02 单项式

定义：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

6．下列代数式中，为单项式的是（　　）

A． B．a C． D．x2+y2

7．单项式﹣xy2的系数是（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

8．单项式22xy2的次数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

9．单项式﹣的系数是 　               　，次数是 　               　．

10．观察下列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是　           　．

11．已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．

知识点03  多项式

几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式

12．多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．7

13．多项式4x2﹣﹣x+1的三次项系数是（　　）

A．3 B．﹣3 C．﹣ D．﹣

14．多项式﹣5xy+xy2﹣1是（　　）

A．二次三项式 B．三次三项式 C．四次三项式 D．五次三项式

15．多项式3a2﹣2a﹣7a3+4是　 　次　 　项式．

16．已知整式（a﹣1）x3﹣2x﹣（a+3）．

（1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项；

（2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．

知识点04  整式

单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.   整式分类为： .

注意：分母上含有字母的不是整式

17．下列各式中不是整式的是（　　）

A．3a B． C． D．0

18．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（　　）

A．3个 B．4个 C．6个 D．7个

19．在①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥（x+1）（x+2）＝0中，　    　是整式．（填写序号）

知识点05  多项式的升幂和降幂排列

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

20．把多项式3xy2﹣2x2y+1﹣x3按字母x的降幂排列为 　                　．

21．把多项式4x2y+3xy2﹣2y3+x3按照x的降幂排列是：　                　，按照x的升幂排列是：　                　，按照y的降幂排列是：　                　，按照y的升幂排列是：　                　．

22．把多项式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2重新排列．

（1）按a升幂排列；

（2）按a降幂排列．

一．选择题

1．下列代数式符合规范书写要求的是（　　）

A．﹣1x B．1xy C．0.3÷x D．﹣a

2．用代数式表示：a与3差的2倍．下列表示正确的是（　　）

A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）

3．下列各式中是单项式的是（　　）

A．m+n B．2x﹣3y C．2xy2 D．（5a+2b）2

4．下列说法正确的是（　　）

A．2不是单项式 B．是单项式 

C．单项式x的系数是0 D．4x2﹣3是多项式

5．下列式子：x2+1，+4，，，﹣5x，0，中，整式的个数是（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

6．多项式﹣x2﹣2x﹣1的各项分别是（　　）

A．﹣x2，2x，1 B．﹣x2，﹣2x，﹣1 C．x2，2x，1 D．x2，﹣2x，﹣1

7．单项式﹣的系数和次数是（　　）

A．系数是，次数是3 B．系数是﹣；，次数是5 

C．系数是﹣，次数是3 D．系数是5，次数是﹣

8．多项式2x2﹣5x2y﹣y2﹣3的次数和三次项分别是（　　）

A．2和5x2y B．3和5x2y C．4和﹣5x2y D．3和﹣5x2y

二．填空题

9．代数式a×1应该写成　               　．

10．单项式ah的次数是 　 　．

11．若多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2为三次三项式，则k的值为　   　．

12．若2x2﹣3x＝2，则4x2﹣6x+5的值是 　 　．

13．把多项式x4﹣y4+3x3y﹣2xy2﹣5x2y3用适当的方式排列．

（1）按字母x的升幂排列得：　                　；

（2）按字母y的升幂排列得：　                　．

三．解答题

14．下列代数式中，哪些是整式？

①x2+y2；②﹣x；③；④6xy+1；⑤；⑥0；⑦．

15．如果2xny4与m2x2y|m﹣n|都是关于x、y的六次单项式，且系数相等，求m、n的值．

16．回顾多项式的有关概念，解决下列问题：

（1）求多项式﹣x3y3+x4y中各项的系数和次数；

（2）若多项式﹣5xa+1y2﹣x3y3+x4y的最高次项次数是7，求a的值．