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    2021年浙教版数学九年级上册4.4《两个三角形相似的判定》同步练习卷(含答案)
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    浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定课后复习题

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    这是一份浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定课后复习题,共8页。试卷主要包含了下列说法等内容,欢迎下载使用。

    2021年浙教版数学九年级上册

    4.4《两个三角形相似的判定》同步练习卷

    一、选择题

    1.下列说法:

    所有等腰三角形都相似;

    有一个底角相等的两个等腰三角形相似;

    有一个角相等的等腰三角形相似;

    有一个角为60 o的两个直角三角形相似,其中正确的说法是(    

    A.②④          B.①③          C.①②④            D.②③④

    2.如图,ACD和ABC相似需具备的条件是(  )

    A.     B.     C.AC2=ADAB     D.CD2=ADBD

    3.如图所示,在ABCD中,BE交AC,CD于G,F,交AD的延长线于E,则图中的相似三角形有(  )

    A.3对     B.4对     C.5对     D.6对

    4.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是(  )

    A.                B.      C.         D.

    5.如图,点P在ABC的边AC上,要判断ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是(   

    A.ABP=C    B.APB=ABC    C. =    D. =

    6.如图,在ABCD中,点E在对角线BD上,EMAD,交AB于点MENAB,交AD于点N,则下列式子一定正确的是(  )

    A.=     B.=    C.=     D.=

    7.在等边三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD:AC=1:3,AE=BE,则有(    )

       A.AED∽△BED       B.AED∽△CBD

       C.AED∽△ABD       D.BAD∽△BCD

    8.如图,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果DEBC,且DCE=B,那么下列说法中,错误的是( 

      A.ADE∽△ABC      B.ADE∽△ACD      C.ADE∽△DCB     D.DEC∽△CDB

    9.如图,ABC中,DE//BC,BE与CD交于点O,AO与DE、BC交于N、M,则下列式子中错误的是(   

     

    10.如图,APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是(    

      A.PAB∽△PCA     B.PAB∽△PDA      C.ABC∽△DBA      D.ABC∽△DCA

    二、填空题

    11.ABC中,AB=8,AC=6,在DEF中,DE=4,DF=3,要使ABC与DEF相似,则需要添加一个条件是_____________________.(写出一种情况即可)

    12.如图所示,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足条件  (只填一个条件),

    使ADE与原ABC相似.

    13.ABC(AB>AC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交,使得到的新三角形与ABC相似,这样的直线共有  条.

    14.如图,已知A=D,要使ABC∽△DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是  .(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)

    15.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有      对.

     

    16.如图,在正方形网格上有6个三角形:①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.在中,与相似的三角形的个数是               

     

     

     

     

    三、解答题

    17.如图所示,在正方形ABCD中,BE平分DBC且交CD边于点E,将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置,并延长BE交DF于点G.

    (1) 求证:BDG∽△DEG;

    (2) 若EG·BG=4,求BE的长.

     

     

     

     

     

     

     

    18.如图,已知ABC,BAC的平分线与DAC的平分线分别交BC及BC延长线于点P,Q.

    (1)求PAQ的度数;

    (2)若点M为PQ的中点,求证:PM2=CM·BM.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19.如图,已知D是BC边上的中点,且AD=AC,DEBC,DE与BA相交于点E,EC与AD相交于点F.

    (1)求证:ABC∽△FCD;

    (2)若SFCD=5,BC=10,求DE的长.

     

     

     

     

    20.如图,RtABM和RtADN的斜边分别为正方形ABCD的边AB和AD,其中AM=AN.

    (1)求证:RtABMRtADN;

    (2)线段MN与线段AD相交于点T,

    求证:AMT∽△DNT;

    (3)若AT=AD,求的值.

     

     

     

    21.如图,在ABC中,AC=8厘米,BC=16厘米,点P从点A出发,沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动,点Q从点C出发,沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动,如果P与Q同时出发,经过几秒PQC和ABC相似?


    参考答案

    1.A

    2.C.

    3.D.

    4.B.

    5.C.

    6.D

    7.B

    8.C

    9.D

    10.C

    11.答案为:A=D(或BCEF=21)

    12.答案为:B=AED.

    13.答案为:2.

    14.答案为ABDE.

    15.答案为:4.

    16.答案为:3个;

    17.解:(1)证明:BE平分DBC,

    ∴∠CBE=DBG,

    ∵∠CBE=CDF,

    ∴∠DBG=CDF,

    ∵∠BGD=DGE,

    ∴△BDG∽△DEG 

    (2)∵△BDG∽△DEG,=

    DG2=BG·EG=4,DG=2,

    ∵∠EBC+BEC=90°BEC=DEG,EBC=EDG,

    ∴∠BGD=90°

    ∵∠DBG=FBG,BG=BG,

    ∴△BDG≌△BFG,

    FG=DG=2,

    DF=4,

    BE=DF,

    BE=DF=4.

    18.(1)解:AP平分BAC,∴∠PAC=BAC.

    AQ平分CAD,∴∠CAQ=CAD.

    ∴∠PAC+CAQ=BAC+CAD=(BAC+CAD).

    ∵∠BAC+CAD=180°

    ∴∠PAC+CAQ=90°,即PAQ=90°.

    (2)证明:由(1)知PAQ=90°

    M是线段PQ的中点,[来源:学科网ZXXK]

    PM=AM,∴∠APM=PAM.

    ∵∠APM=B+BAP,PAM=CAM+PAC,

    BAP=PAC,

    ∴∠B=CAM.

    ∵∠AMC=BMA,∴△ACM∽△BAM.

    =

    AM2=CM·BM,

    PM2=CM·BM.

    19.(1)证明:如图,D是BC边上的中点,DEBC,

    EB=EC,∴∠B=1.

    AD=AC,∴∠ACD=2.

    ∴△ABC∽△FCD.

    (2)解:如图,过点A作AMCB于点M.

    D是BC边上的中点,BC=2CD.

    由(1)知ABC∽△FCD.

    SFCD=5,SABC=20.

    SABC=BC·AM,AM=4.

    DEBC,AMBC,DEAM,

    ∴△BDE∽△BMA.=.

    由AD=AC,AMBC,知DM=CD=BC=.

    =DE=.

    20. (1)证明:AM=AN,AB=AD,

    RtABMRtADN(HL).

    (2)证明:由(1)知DAN+DAM=BAM+DAM=90°.

    ∵∠ABM+BAM=90°

    ∴∠ABM=DAM.

    ∵∠DTN=ATM,

    ∴△AMT∽△DNT.

    (3)

    21.答案为:4秒或

     

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