初中数学浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定测试题

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知识点1 用预备定理判定两个三角形相似
1.如图,已知BC交AD于点E,AB∥EF∥CD,那么图中相似的三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
2.【X字型】(2022浙江温州外国语学校二模)如图,在菱形ABCD中,点E在边AB上,连结CE交对角线BD于点F,若EF∶FC=2∶3,BE=4,则BC的长度为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.(2019浙江杭州中考)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连结AM交DE于点N,则( )
A.ADAN=ANAE B.BDMN=MNCE C.DNBM=NEMC D.DNMC=NEBM
4.(2022浙江湖州中考)如图,已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DE∥BC,ADAB=13.若DE=2,则BC的长是 .
5.【A字型】小明填写的实践报告的部分内容如下表,请你借助小明的测量数据,计算小河的宽度.
知识点2 运用两角对应相等判定两个三角形相似
6.(2023浙江金华义乌月考)如图,在△ABC纸片中,∠A=76°,∠B=34°.将△ABC纸片沿某直线剪开,下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是( )
A.①② B.②④
C.①③ D.③④
7.(2022浙江温州鹿城月考)如图,∠AED=∠B,EC=1,AD=2,AE=3,则DB的长为 .( )

8.【一线三等角模型】(2023浙江宁波北仑期中)如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB= .
9.(2023浙江温州鹿城期中)如图,已知点D在△ABC的边BC上,点E在△ABC外,∠BAD=∠CAE=∠EDC.
(1)求证:△ABC∽△ADE.
(2)若AD=5,AB=6,BC=9,求DE的长.
能力提升全练
10.(2023浙江温州鹿城期中,8,★★☆)如图,Rt△AOB的顶点A(2,1),B(-2,n)分别在第一、二象限内,∠AOB=90°,则n的值为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
11.(2022浙江嘉兴中考,14,★★☆)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,
∠A=60°,直尺的一边与BC重合,其对边分别交AB,AC于点D,E.
点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则BD的长为 .
12.(2023浙江杭州拱墅期中,21,★★☆)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是AD上一点,CE=CD.
(1)求证:△ABD∽△ACE;
(2)若ABAC=75,AD=14,求DE的长.
素养探究全练
13.【推理能力】【一线三等角模型】如图,点B,E,C在同一条直线上,且BE=32EC.点A和点D在BC的同侧,∠B=∠AED=∠C.
(1)求证:△ABE∽△ECD;
(2)若BE=3.3,AB=1.8,求CD的长.
答案全解全析
基础过关全练
1.C ∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,
∵EF∥CD,∴△BEF∽△BCD,
∵AB∥CD,∴△ABE∽△DCE,故选C.
2.B ∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥DC,BC=CD,
∴△BEF∽△DCF,∴EFCF=BEDC,
∴23=4CD,∴CD=6,∴BC=6,故选B.
3.C ∵DN∥BM,∴△ADN∽△ABM,∴DNBM=ANAM.
∵NE∥MC,∴△ANE∽△AMC,∴NEMC=ANAM,
∴DNBM=NEMC,故选C.
4.答案 6
解析 ∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,∴ADAB=DEBC,
∵ADAB=13,DE=2,∴13=2BC,
∴BC=6.
5.解析 ∵BC∥DE,
∴△ABC∽△ADE,
∴ABAD=BCDE,
即ABAB+10=11.2,
解得AB=50米.
答:小河的宽度AB为50米.
6.C 如图,①中,∠B=∠B,∠A=∠BDE=76°,∴△BDE∽△BAC;
②中,只有∠B=∠B,不能推出△BCD和△ABC相似;
③中,∠C=∠C,∠CED=∠B=34°,∴△CDE∽△CAB;
④中,只有∠C=∠C,不能推出△CDE和△ABC相似.
∴阴影三角形与原三角形相似的有①③,故选C.
7.答案 4
解析 ∵EC=1,AE=3,
∴AC=AE+EC=3+1=4,
∵∠AED=∠B,∠A=∠A,
∴△AED∽△ABC,
∴ADAC=AEAB,
∴AB=AC·AEAD=4×32=6,
∴BD=AB-AD=6-2=4,
∴DB的长为4.
8.答案 4
解析 ∵AB⊥BD,ED⊥BD,
∴∠B=∠D=90°,∴∠A+∠ACB=90°,
∵AC⊥CE,∴∠ACE=90°,
∴∠ECD+∠ACB=90°,
∴∠A=∠ECD,∴△ABC∽△CDE,
∴ABCD=BCDE,
∵C是线段BD的中点,BD=4,
∴BC=CD=2,∴AB2=21,
∴AB=4.
9.解析 (1)证明:∵∠BAD=∠CAE=∠EDC,∠BAC=∠BAD+∠DAC,
∠DAE=∠CAE+∠DAC,∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,
∴∠BAC=∠DAE,∠ADE=∠B,
∴△ABC∽△ADE.
(2)由(1)得△ABC∽△ADE,
∴ABAD=BCDE,
∵AD=5,AB=6,BC=9,
∴65=9DE,
∴DE=152.
能力提升全练
10.C 过点A作AH⊥x轴于点H,过点B作BD⊥x轴于点D,如图所示:
则∠AHO=∠BDO=90°,
∴∠OAH+∠AOH=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOH+∠BOD=90°,
∴∠OAH=∠BOD,
∴△AHO∽△ODB,
∴AH∶OD=OH∶BD,
∵Rt△AOB的顶点A(2,1),B(-2,n)分别在第一、二象限内,
∴AH=1,OH=2,OD=2,BD=n,
∴1∶2=2∶n,解得n=4.故选C.
11.答案 233
解析 由题意得,DE=1,BC=3,
在Rt△ABC中,∠A=60°,
∴∠ACB=30°,∴AC=2AB,
由勾股定理得,AB2+BC2=AC2,
∴AB2+32=4AB2,解得AB=3,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴DEBC=ADAB,即13=3-BD3,
解得BD=233.
12.解析 (1)证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵CE=CD,
∴∠CED=∠CDE,
∵∠CDE=∠B+∠BAD,∠CED=∠ACE+∠CAD,
∴∠B=∠ACE,
∴△ABD∽△ACE.
(2)∵△ABD∽△ACE,
∴ADAE=ABAC=75,
∵AD=14,∴AE=10,
∴DE=AD-AE=14-10=4.
素养探究全练
13.解析 (1)证明:∵∠AED+∠AEB+∠CED=180°,∠B+∠AEB+
∠BAE=180°,
∴∠AED+∠AEB+∠CED=∠B+∠AEB+∠BAE.
∵∠B=∠AED,∴∠CED=∠BAE.
又∵∠B=∠C,
∴△ABE∽△ECD.
(2)∵△ABE∽△ECD,
∴BECD=ABEC,
∵BE=32EC,BE=3.3,
∴EC=2.2,∴3.3CD=1.82.2,
∴CD=12130.
题目
测量小河的宽度AB
示意图
测量数据
BC=1米,BD=10米,DE=1.2米