浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定优秀课堂检测

这是一份浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定优秀课堂检测，共33页。试卷主要包含了下列各组图形可能不相似的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列各组图形可能不相似的是( )
A.两个等边三角形
B.各有一个角是45°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形
2.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，eq \r(2)，eq \r(5)，乙三角形木框的三边长分别为5，eq \r(5)，eq \r(10)，则甲、乙两个三角形( )
A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断
3.如图1，在三角形纸片ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
4.如图，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，则图中相似的三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
5.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA∶OC ＝ OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )
A.①和②相似 B.①和③相似 C.①和④相似 D.③和④相似
6.如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是( )
A.BC＝3DE B.eq \f(BD,BA)＝eq \f(CE,CA) C.△ADE∽△ABC D.S△ADE＝eq \f(1,3)S△ABC
8.如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝3eq \r(3)，过点A作AE⊥BC于E，且AE＝3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE＝∠B，则AF＝( )
A.2 B.eq \r(3) C.6 D.2eq \r(3)
9.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝9，AD＝6，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，AG⊥DE，垂足为G.若AG＝4eq \r(2)，则△BEF的面积是( )

A.eq \r(2) B.2eq \r(2) C.3eq \r(2) D.4eq \r(2)
10.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M.
对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB2＝CP·CM.
其中正确的是( )
A.①②③ B.① C.①② D.②③
二、填空题
11.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 ．(请填上编号)
12.如图，平行四边形ABCD中，E是BC边延长线上一点，AE交CD于F，则图中相似三角形有 对．
13.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件： .(只需写一个)
14.如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：______________(写出一个即可).
15.在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝ 时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.
16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点A移动，设运动时间为t秒，当t＝ 秒时，△CPQ与△ABC相似.
三、解答题
17.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°.
求证：△ADC∽△DEB.
18.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB＝120°.
求证：△ACP∽△PDB．
19.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．
(1)判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；
(2)求∠BAC的度数．
20.如图所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：
(1) ∠EAF＝∠B；
(2) AF2＝FE·FB.
21.如图，已知在四边形ABCD中，延长AD、BC相交于点E，连结AC、BD，∠ADB=∠ACB．
求证：(1)△ACE∽△BDE；
(2)BE·DC=AB·DE．
22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0(1)若△BPQ和△ABC相似，求t的值；
(2)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．
答案
1.B.
2.A.
3.B.
4.C
5.B.
6.C
7.D.
8.D
9.B
10.A
11.答案为：①③.
12.答案为：4.
13.答案为：∠B＝∠AED(写出一个即可).
14.答案为：∠ACP＝∠B (答案不唯一)
15.答案为：eq \f(12,5)或eq \f(5,3).
16.答案为：4.8或.
17.证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠ADB＝∠CAD＋∠C＝∠CAD＋60°，
∵∠ADE＝60°，
∴∠ADB＝∠BDE＋60°，
∴∠CAD＝∠BDE，
∴△ADC∽△DEB.
18.证明：∵△PCD为等边三角形，
∴∠PCD＝∠PDC＝60°．
∴∠ACP＝∠PDB＝120°．
∵∠APB＝120°，
∴∠A＋∠B＝60°．
∵∠PDB＝120°，
∴∠DPB＋∠B＝60°．
∴∠A＝∠DPB．
∴△ACP∽△PDB．
19.解：(1)△PBA与△ABC相似，理由如下：
∵AB＝eq \r(5)，BC＝5，BP＝1，
∴，
∵∠PBA＝∠ABC，
∴△PBA∽△ABC；
(2)∵△PBA∽△ABC
∴∠BAC＝∠BPA，
∵∠BPA＝90°＋45°＝135°，
∴∠BAC＝135°．
20.证明：(1)∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
又∠C＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠B
(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，
∴△AFE∽△BFA，
则eq \f(AF,BF)＝eq \f(FE,FA)，
∴AF2＝FE·FB
21.证明：(1)∵∠ADB=∠ACB，
∴∠BDE=∠ACE，
又∵∠E=∠E,
∴△ACE∽△BDE；
(2)∵△ACE∽△BDE，
∴，
∵∠E=∠E，
∴△ECD∽△EAB，
∴，
∴BE•DC=AB•DE.
22.解：(1)由题知，BP＝5t，CQ＝4t，
∴BQ＝8－4t，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝10，当△ABC∽△PBQ时，
有eq \f(BP,AB)＝eq \f(BQ,BC)，∴eq \f(5t,10)＝eq \f(8－4t,8)，解得t＝1；
当△ABC∽△QBP时，有eq \f(BQ,AB)＝eq \f(BP,BC)，eq \f(8－4t,10)＝eq \f(5t,8)，解得t＝eq \f(32,41)，
∴若△ABC与△PBQ相似，t＝1秒或eq \f(32,41)秒.
(2)如图，过点P作PD⊥BC于点D，
∵∠ACB＝90°，
∴PD∥AC，∴△BPD≌△BAC，
∴eq \f(BP,BA)＝eq \f(PD,AC)，即eq \f(5t,10)＝eq \f(PD,6)，
∴PD＝3t，∴BD＝4t，∴CD＝8－4t，
∵AQ⊥CP，∠ACB＝90°，
∴∠CAQ＝∠DCP，∴△CPD∽△AQC，
∴eq \f(CD,AC)＝eq \f(PD,CQ)，∴eq \f(8－4t,6)＝eq \f(3t,4t)，
∴t＝eq \f(7,8).