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2020-2021学年4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质复习练习题
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这是一份2020-2021学年4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质复习练习题，共15页。试卷主要包含了已知抛物线y＝ax2+bx﹣3，已知点A，将抛物线y＝，如图，抛物线经过A等内容，欢迎下载使用。
2021-2022年鲁教版九年级数学上册《3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．已知二次函数y＝ax2﹣3ax+c（a＜0）的图象上有三个点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
2．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a＜0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（2，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
3．已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的图象上，且x1＜x2，x1+x2＞2m，则下列判断正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
4．若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（2，﹣3），则2c+4b﹣7的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．4 D．18
5．如图，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），则下列结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＜0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＞0时，y随x的增大而增大，正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b），（m≠1）；
⑤2c＜3b．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．已知抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（ ）
A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣2
8．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣5
9．将抛物线y＝（x﹣2）（x﹣4）先绕坐标原点O旋转180°，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2+10x+24 B．y＝﹣x2﹣10x﹣24
C．y＝﹣x2﹣2x D．y＝x2+2x
10．如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连接DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．9
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．已知将抛物线y＝ax2+c向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线经过点（0，5），则12a+3c﹣4的值为 ．
12．抛物线y＝﹣2x2﹣8x+3的顶点关于y轴对称的点的坐标为 ．
13．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝x2+2先绕其顶点旋转180°后，再向右平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线解析式为 ．
14．把抛物线y＝x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y＝x2﹣2x+1，则b＝ ，c＝ ．
15．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 ．
三．解答题（共7小题，满分50分）
16．函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的m值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小．
17．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B，且AB＝4．抛物线与y轴交于点C，将点C向上移动1个单位得到点D．
（1）求抛物线对称轴；
（2）求点D纵坐标（用含有a的代数式表示）；
（3）已知点P（﹣4，4），若抛物线与线段PD只有一个公共点，求a的取值范围．
18．已知抛物线y＝x2﹣2kx+3k+4．
（1）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值；
（2）若x＞1时，y随x的增大而增大，求k的取值范围．
19．如图，抛物线y＝2x2+bx﹣2过点A（﹣1，m）和B（5，m）．
（1）求b和m的值；
（2）若抛物线与y轴交于点C，求△ABC的面积．
20．设抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，﹣3）、B（4，2）、C（0，2），
（1）求a、b、c；
（2）设P点的横坐标为2，求PA+PC的最小值并求此时P点的纵坐标．
21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．
（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）若△PCD是以CD为底的等腰三角形，求点P的坐标．
22．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝kx（k≠0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x＝1．
（1）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值．
（2）设P为直线y＝kx下方的抛物线上一点，求△PMN面积的最大值及此时P点的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵二次函数y＝ax2﹣3ax+c（a＜0），
∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为x＝﹣＝．
∵（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）为二次函数y＝ax2﹣3ax+c（a＜0）的图象上三个点，且三点横坐标距离对称轴x＝的距离远近顺序为：
（﹣1，y1）、（3，y3）、（2，y2），
∴三点纵坐标的大小关系为：y1＜y3＜y2．
故选：D．
2．解：抛物线y＝ax2+bx﹣3（a＜0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（2，y3）四点，
∴抛物线开口向下，对称轴为x＝＝﹣1．
∵|﹣1﹣（﹣2）|＜|1+1|＜|2+1|
∴y1＞y2＞y3，
故选：A．
3．解：∵x1+x2＞2m，
∴＞m，
∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m，
∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离，
∵x1＜x2，且﹣1＜0，
∴y1＞y2．
故选：A．
4．解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（2，﹣3），
∴﹣4+2b+c＝﹣3，
∴2c+4b＝2，
∴2c+4b﹣7＝2﹣7＝﹣5，
故选：B．
5．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＞0，故①正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故②正确；
③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③正确；
④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0，
∴3a+c＞0，故④正确；
⑤当x＝1时，y取到值最小，此时，y＝a+b+c，
而当x＝m时，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c≤am2+bm+c，
故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，
⑥当x＞0时，y先随x的增大而减小，故⑥错误，
故选：D．
6．解：①函数对称轴在y轴右侧，则ab＜0，c＞0，故①错误，不符合题意；
②当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故b＞a+c，故②错误，不符合题意；
③x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故正确，符合题意；
④a+b+c＞m（am+b）+c，故正确，符合题意；
⑤函数的对称轴为：x＝1，故b＝﹣2a，而由②知：b＞a+c，故2c＜3b正确，符合题意；
故选：B．
7．解：∵抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，
∴x＝﹣＞0，
∴k＜0．
∵抛物线y＝x2+kx﹣k2＝（x+）²﹣．
∴将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y＝（x+﹣3）²﹣+1，
∴将（0，0）代入，得0＝（0+﹣3）²﹣+1，
解得k1＝2（舍去），k2＝﹣5．
故选：B．
8．解：由抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）²+1知，抛物线顶点坐标是（2，1）．
由抛物线y＝x2﹣4x+5知，C（0，5）．
∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是（﹣2，9）．
∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y＝﹣（x+2）²+9＝﹣x²﹣4x+5．
故选：A．
9．解：y＝（x﹣2）（x﹣4）＝（x﹣3）2﹣1．此时，该抛物线顶点坐标是（3，﹣1）．
将该抛物线绕坐标原点O旋转180°后的顶点坐标是（﹣3，1）．再向右平移2个单位长度后的顶点坐标是（﹣1，1）．
所以此时抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+1＝﹣x2﹣2x．
故选：C．
10．解：设抛物线的解析式是y＝ax2+bx+c，
∵抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，
∴
解得，
∴y＝﹣x2+5x﹣4，
设过点B（4，0），C（0，﹣4）的直线的解析式为y＝kx+m
解得，
即直线BC的直线解析式为：y＝x﹣4，
设点D的坐标是（x，﹣x2+5x﹣4）
∴＝﹣2（x﹣2）2+8，
∴当x＝2时，△BCD的面积取得最大值，最大值是8．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：将抛物线y＝ax2+c向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线为：y＝a（x﹣2）2+c+3，
把（0，5）代入，得a（0﹣2）2+c+3＝5．
所以4a+c＝2．
所以12a+3c﹣4＝3（4a+c）﹣4＝3×2﹣4＝2．
故答案是：2．
12．解：∵抛物线y＝﹣2x2﹣8x+3中，a＝﹣2，b＝﹣8，c＝3，
∴﹣＝﹣＝﹣2，y＝＝＝11，
∴其顶点坐标是（﹣2，11），
∴关于y轴对称的点的坐标是（2，11）．
故答案为：（2，11）．
13．解：∵把抛物线y＝x2+2绕顶点旋转180°，
∴新抛物线解析式为：y＝﹣x2+2，
∵再向右平移2个单位，向下平移3个单位，
∴平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2﹣3，即y＝﹣（x﹣2）2﹣1．
故答案是：y＝﹣（x﹣2）2﹣1．
14．解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴抛物线顶点坐标为（1，0），
依题意，得平移前抛物线顶点坐标为（﹣2，2），
∵平移不改变二次项系数，
∴y＝（x+2）2+2＝x2+4x+6，
比较系数，得b＝4，c＝6．
故本题答案为：4，6．
15．解：∵y＝﹣x2+x+2，
∴当y＝0时，﹣x2+x+2＝0即﹣（x﹣2）（x+1）＝0，
解得 x＝2或x＝﹣1
故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），
∴C＝2（x+y）＝2（x﹣x2+x+2）＝﹣2（x﹣1）2+6．
∴当x＝1时，C最大值＝6，
即：四边形OAPB周长的最大值为6．
故答案是：6．
三．解答题（共7小题，满分50分）
16．解：（1）根据题意得m+2≠0且m2+m﹣4＝2，
解得m1＝2，m2＝﹣3，
所以满足条件的m值为2或﹣3；
（2）当m+2＞0时，抛物线有最低点，
所以m＝2，
抛物线解析式为y＝4x2，
所以抛物线的最低点为（0，0），当x≥0时，y随x的增大而增大；
（3）当m＝﹣3时，抛物线开口向下，函数有最大值；
抛物线解析式为y＝﹣x2，
所以二次函数的最大值是0，这时，当x≥0时，y随x的增大而减小．
17．解：（1）抛物线对称轴x＝﹣＝﹣1；
（2）∵抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B，且AB＝4，抛物线对称轴x＝﹣1，
∴A（﹣3，0），B（1，0）；
把（1，0）代入y＝ax2+2ax+c得：
a+2a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴C（0，﹣3a），
∴D（0，﹣3a+1），
∴点D纵坐标为：﹣3a+1；
（3）①当a＞0时，将点P（﹣4，4）代入抛物线y＝ax2+2ax﹣3a得：
4＝16a﹣8a﹣3a，
∴a＝．
此时点D坐标为：（0，﹣），点C的坐标为：（0，﹣），
∴当a≥时，抛物线与线段PD只有一个公共点，如图所示：
②当a＜0时，抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4a），
当﹣4a＝4时，a＝﹣1，
则当a＝﹣1时，抛物线与线段PD只有一个公共点，即抛物线的顶点，如图所示：
③当a＜﹣1时，抛物线与线段PD只有两个公共点，如图所示：
④当﹣1＜a＜0时，抛物线与线段PD没有公共点，如图所示：
综上所述，当a≥或a＝﹣1时，抛物线与线段PD只有一个公共点．
18．解：（1）根据题意得：b2﹣4ac＝（﹣2k）2﹣4×1×（3k+4）＝4k2﹣12k﹣16＝0，
解得k＝4或﹣1；
（2）由x＞1时，y随x的增大而增大，得﹣≤1，
解得k≤1，
若x＞1时，y随x的增大而增大，k的取值范围是k≤1．
19．解：（1）∵点A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝2x2+bx﹣2上的两点，
∴﹣＝，
解得，b＝﹣8，
∴抛物线解析式为y＝2x2﹣8x﹣2，
把A（﹣1，m）代入得，m＝2+8﹣2＝8；
（2）由y＝2x2﹣8x﹣2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为（0，﹣2），
∴OC＝2，
∵A（﹣1，8）和B（5，8），
∴AB＝6，
∴S△ABC＝（2+8）＝30．
20．解：（1）将点A（﹣1，﹣3）、B（4，2）、C（0，2）代入y＝ax2+bx+c得，
解得a＝﹣1，b＝4，c＝2；
（2）∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点B（4，2）、C（0，2），
∴抛物线对称轴为直线x＝＝2，
∵P点的横坐标为2，
∴P点在直线抛物线的对称轴上，
∴PA+PC＝PA+PB≥AB，
∵AB＝＝5，
∴PA+PC的最小值为5，
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
把点A（﹣1，﹣3）、B（4，2）代入得，解得，
∴直线AB为y＝x﹣2，
把x＝2代入得y＝0，
故此时P点的纵坐标为0．
21．解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，4）；
（2）∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，
∴点P在CD的垂直平分线上的点，
∴点P的纵坐标为2，
当y＝2时，可得2＝﹣（x﹣1）2+4，
∴x1＝1+，x2＝1﹣，
∴点P的坐标（1+，2）或（1﹣，2）．
22．解：（1）由题意得，
解得，
∴抛物线为y＝x2﹣x+，
∵该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，
∴平移后的抛物线为y＝x2﹣x，
将M（1，1）代入y＝kx得k＝1；
（2）过P作PQ∥y轴，交MN于Q，设Q（t，t），则P（t，t2﹣t+），
则PQ＝t﹣（t2﹣t+）＝﹣t2+2t﹣，
∴S＝PQ×（3﹣1）＝PQ＝﹣t2+2t﹣＝﹣（t﹣2）2+，
∴当t＝2时，△PMN的面积最大，此时P（2，），S△PMN＝．
2021-2022年鲁教版九年级数学上册《3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．已知二次函数y＝ax2﹣3ax+c（a＜0）的图象上有三个点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
2．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a＜0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（2，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
3．已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的图象上，且x1＜x2，x1+x2＞2m，则下列判断正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
4．若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（2，﹣3），则2c+4b﹣7的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．4 D．18
5．如图，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），则下列结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＜0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＞0时，y随x的增大而增大，正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b），（m≠1）；
⑤2c＜3b．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．已知抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（ ）
A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣2
8．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣5
9．将抛物线y＝（x﹣2）（x﹣4）先绕坐标原点O旋转180°，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2+10x+24 B．y＝﹣x2﹣10x﹣24
C．y＝﹣x2﹣2x D．y＝x2+2x
10．如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连接DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．9
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．已知将抛物线y＝ax2+c向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线经过点（0，5），则12a+3c﹣4的值为 ．
12．抛物线y＝﹣2x2﹣8x+3的顶点关于y轴对称的点的坐标为 ．
13．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝x2+2先绕其顶点旋转180°后，再向右平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线解析式为 ．
14．把抛物线y＝x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y＝x2﹣2x+1，则b＝ ，c＝ ．
15．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 ．
三．解答题（共7小题，满分50分）
16．函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的m值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小．
17．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B，且AB＝4．抛物线与y轴交于点C，将点C向上移动1个单位得到点D．
（1）求抛物线对称轴；
（2）求点D纵坐标（用含有a的代数式表示）；
（3）已知点P（﹣4，4），若抛物线与线段PD只有一个公共点，求a的取值范围．
18．已知抛物线y＝x2﹣2kx+3k+4．
（1）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值；
（2）若x＞1时，y随x的增大而增大，求k的取值范围．
19．如图，抛物线y＝2x2+bx﹣2过点A（﹣1，m）和B（5，m）．
（1）求b和m的值；
（2）若抛物线与y轴交于点C，求△ABC的面积．
20．设抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，﹣3）、B（4，2）、C（0，2），
（1）求a、b、c；
（2）设P点的横坐标为2，求PA+PC的最小值并求此时P点的纵坐标．
21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．
（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）若△PCD是以CD为底的等腰三角形，求点P的坐标．
22．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝kx（k≠0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x＝1．
（1）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值．
（2）设P为直线y＝kx下方的抛物线上一点，求△PMN面积的最大值及此时P点的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵二次函数y＝ax2﹣3ax+c（a＜0），
∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为x＝﹣＝．
∵（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）为二次函数y＝ax2﹣3ax+c（a＜0）的图象上三个点，且三点横坐标距离对称轴x＝的距离远近顺序为：
（﹣1，y1）、（3，y3）、（2，y2），
∴三点纵坐标的大小关系为：y1＜y3＜y2．
故选：D．
2．解：抛物线y＝ax2+bx﹣3（a＜0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（2，y3）四点，
∴抛物线开口向下，对称轴为x＝＝﹣1．
∵|﹣1﹣（﹣2）|＜|1+1|＜|2+1|
∴y1＞y2＞y3，
故选：A．
3．解：∵x1+x2＞2m，
∴＞m，
∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m，
∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离，
∵x1＜x2，且﹣1＜0，
∴y1＞y2．
故选：A．
4．解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（2，﹣3），
∴﹣4+2b+c＝﹣3，
∴2c+4b＝2，
∴2c+4b﹣7＝2﹣7＝﹣5，
故选：B．
5．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＞0，故①正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故②正确；
③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③正确；
④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0，
∴3a+c＞0，故④正确；
⑤当x＝1时，y取到值最小，此时，y＝a+b+c，
而当x＝m时，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c≤am2+bm+c，
故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，
⑥当x＞0时，y先随x的增大而减小，故⑥错误，
故选：D．
6．解：①函数对称轴在y轴右侧，则ab＜0，c＞0，故①错误，不符合题意；
②当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故b＞a+c，故②错误，不符合题意；
③x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故正确，符合题意；
④a+b+c＞m（am+b）+c，故正确，符合题意；
⑤函数的对称轴为：x＝1，故b＝﹣2a，而由②知：b＞a+c，故2c＜3b正确，符合题意；
故选：B．
7．解：∵抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，
∴x＝﹣＞0，
∴k＜0．
∵抛物线y＝x2+kx﹣k2＝（x+）²﹣．
∴将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y＝（x+﹣3）²﹣+1，
∴将（0，0）代入，得0＝（0+﹣3）²﹣+1，
解得k1＝2（舍去），k2＝﹣5．
故选：B．
8．解：由抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）²+1知，抛物线顶点坐标是（2，1）．
由抛物线y＝x2﹣4x+5知，C（0，5）．
∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是（﹣2，9）．
∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y＝﹣（x+2）²+9＝﹣x²﹣4x+5．
故选：A．
9．解：y＝（x﹣2）（x﹣4）＝（x﹣3）2﹣1．此时，该抛物线顶点坐标是（3，﹣1）．
将该抛物线绕坐标原点O旋转180°后的顶点坐标是（﹣3，1）．再向右平移2个单位长度后的顶点坐标是（﹣1，1）．
所以此时抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+1＝﹣x2﹣2x．
故选：C．
10．解：设抛物线的解析式是y＝ax2+bx+c，
∵抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，
∴
解得，
∴y＝﹣x2+5x﹣4，
设过点B（4，0），C（0，﹣4）的直线的解析式为y＝kx+m
解得，
即直线BC的直线解析式为：y＝x﹣4，
设点D的坐标是（x，﹣x2+5x﹣4）
∴＝﹣2（x﹣2）2+8，
∴当x＝2时，△BCD的面积取得最大值，最大值是8．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：将抛物线y＝ax2+c向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线为：y＝a（x﹣2）2+c+3，
把（0，5）代入，得a（0﹣2）2+c+3＝5．
所以4a+c＝2．
所以12a+3c﹣4＝3（4a+c）﹣4＝3×2﹣4＝2．
故答案是：2．
12．解：∵抛物线y＝﹣2x2﹣8x+3中，a＝﹣2，b＝﹣8，c＝3，
∴﹣＝﹣＝﹣2，y＝＝＝11，
∴其顶点坐标是（﹣2，11），
∴关于y轴对称的点的坐标是（2，11）．
故答案为：（2，11）．
13．解：∵把抛物线y＝x2+2绕顶点旋转180°，
∴新抛物线解析式为：y＝﹣x2+2，
∵再向右平移2个单位，向下平移3个单位，
∴平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2﹣3，即y＝﹣（x﹣2）2﹣1．
故答案是：y＝﹣（x﹣2）2﹣1．
14．解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴抛物线顶点坐标为（1，0），
依题意，得平移前抛物线顶点坐标为（﹣2，2），
∵平移不改变二次项系数，
∴y＝（x+2）2+2＝x2+4x+6，
比较系数，得b＝4，c＝6．
故本题答案为：4，6．
15．解：∵y＝﹣x2+x+2，
∴当y＝0时，﹣x2+x+2＝0即﹣（x﹣2）（x+1）＝0，
解得 x＝2或x＝﹣1
故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），
∴C＝2（x+y）＝2（x﹣x2+x+2）＝﹣2（x﹣1）2+6．
∴当x＝1时，C最大值＝6，
即：四边形OAPB周长的最大值为6．
故答案是：6．
三．解答题（共7小题，满分50分）
16．解：（1）根据题意得m+2≠0且m2+m﹣4＝2，
解得m1＝2，m2＝﹣3，
所以满足条件的m值为2或﹣3；
（2）当m+2＞0时，抛物线有最低点，
所以m＝2，
抛物线解析式为y＝4x2，
所以抛物线的最低点为（0，0），当x≥0时，y随x的增大而增大；
（3）当m＝﹣3时，抛物线开口向下，函数有最大值；
抛物线解析式为y＝﹣x2，
所以二次函数的最大值是0，这时，当x≥0时，y随x的增大而减小．
17．解：（1）抛物线对称轴x＝﹣＝﹣1；
（2）∵抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B，且AB＝4，抛物线对称轴x＝﹣1，
∴A（﹣3，0），B（1，0）；
把（1，0）代入y＝ax2+2ax+c得：
a+2a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴C（0，﹣3a），
∴D（0，﹣3a+1），
∴点D纵坐标为：﹣3a+1；
（3）①当a＞0时，将点P（﹣4，4）代入抛物线y＝ax2+2ax﹣3a得：
4＝16a﹣8a﹣3a，
∴a＝．
此时点D坐标为：（0，﹣），点C的坐标为：（0，﹣），
∴当a≥时，抛物线与线段PD只有一个公共点，如图所示：
②当a＜0时，抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4a），
当﹣4a＝4时，a＝﹣1，
则当a＝﹣1时，抛物线与线段PD只有一个公共点，即抛物线的顶点，如图所示：
③当a＜﹣1时，抛物线与线段PD只有两个公共点，如图所示：
④当﹣1＜a＜0时，抛物线与线段PD没有公共点，如图所示：
综上所述，当a≥或a＝﹣1时，抛物线与线段PD只有一个公共点．
18．解：（1）根据题意得：b2﹣4ac＝（﹣2k）2﹣4×1×（3k+4）＝4k2﹣12k﹣16＝0，
解得k＝4或﹣1；
（2）由x＞1时，y随x的增大而增大，得﹣≤1，
解得k≤1，
若x＞1时，y随x的增大而增大，k的取值范围是k≤1．
19．解：（1）∵点A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝2x2+bx﹣2上的两点，
∴﹣＝，
解得，b＝﹣8，
∴抛物线解析式为y＝2x2﹣8x﹣2，
把A（﹣1，m）代入得，m＝2+8﹣2＝8；
（2）由y＝2x2﹣8x﹣2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为（0，﹣2），
∴OC＝2，
∵A（﹣1，8）和B（5，8），
∴AB＝6，
∴S△ABC＝（2+8）＝30．
20．解：（1）将点A（﹣1，﹣3）、B（4，2）、C（0，2）代入y＝ax2+bx+c得，
解得a＝﹣1，b＝4，c＝2；
（2）∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点B（4，2）、C（0，2），
∴抛物线对称轴为直线x＝＝2，
∵P点的横坐标为2，
∴P点在直线抛物线的对称轴上，
∴PA+PC＝PA+PB≥AB，
∵AB＝＝5，
∴PA+PC的最小值为5，
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
把点A（﹣1，﹣3）、B（4，2）代入得，解得，
∴直线AB为y＝x﹣2，
把x＝2代入得y＝0，
故此时P点的纵坐标为0．
21．解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，4）；
（2）∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，
∴点P在CD的垂直平分线上的点，
∴点P的纵坐标为2，
当y＝2时，可得2＝﹣（x﹣1）2+4，
∴x1＝1+，x2＝1﹣，
∴点P的坐标（1+，2）或（1﹣，2）．
22．解：（1）由题意得，
解得，
∴抛物线为y＝x2﹣x+，
∵该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，
∴平移后的抛物线为y＝x2﹣x，
将M（1，1）代入y＝kx得k＝1；
（2）过P作PQ∥y轴，交MN于Q，设Q（t，t），则P（t，t2﹣t+），
则PQ＝t﹣（t2﹣t+）＝﹣t2+2t﹣，
∴S＝PQ×（3﹣1）＝PQ＝﹣t2+2t﹣＝﹣（t﹣2）2+，
∴当t＝2时，△PMN的面积最大，此时P（2，），S△PMN＝．
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