华师大版九年级上册2.用计算器求锐角三角函数值同步达标检测题
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24.3.2用计算器求锐角三角函数值同步练习华师大版初中数学九年级上册
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
- 用计算器求、、、、、、、的值，研究的值随锐角变化的规律，根据这个规律判断：若，则
A. B. C. D.
- 用计算器验证，下列不等式中成立的是
A. B.
C. D.
- 为了方便行人推车过某天桥，市政府在高的天桥一侧修建了长的斜道如图所示，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是
A. B.
C. D.
- 如图，轮船沿正南方向以30海里时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为由科学计算器得到，，，
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
- 如图，一座厂房屋顶人字架的跨度，上弦，若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是
A. B.
C. D.
- 在中，，，运用计算器计算的度数约为精确到
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 用计算器求、、、、、、、的值，研究的值随锐角的度数变化的规律，根据这个规律回答：若，则的取值范围是 ．
- 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A.如图，在中，BD和CE是的两条角平分线若，则的度数为______ ．
B. ______ 结果精确到
|
- 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则 ______ ．
|
- 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A.若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是______ ．
B.用科学计算器计算： ______ 结果精确到 - 设A、B、都是锐角若，，，则A、B、的大小关系为 用“”连接．
三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
- 猜想并用计算器验证与之间的大小关系
若，、都是锐角，猜想与的大小关系
请借助如图所示的图形证明中的猜想．
- 如图，在ABC中，D为AB中点，过点D作DFBC交AC于点E，且DEEF，连接AF，CF，CD．
求证：四边形ADCF为平行四边形；
若ACD，EDC，BC，求CE的长．
- 求满足下列等式的锐角的度数非特殊角精确到
．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，，，，，，，，
的值随锐角的增大而增大，
，
．
故选A
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了利用计算器求锐角三角函数值．此题要求同学们能熟练应用计算器，利用计算器求锐角三角函数值．
【解答】
解：使用计算器分别对各选项进行计算，
只有B正确．
故选B．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了计算器的正确使用和三角函数，先利用正弦的定义得到，然后利用计算器求锐角所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
【解答】
解：，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为．
故选A．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．过点P作于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．
【解答】
解：如图，过点P作于点A，
海里，
，，
，
，
，
，
，
海里，
，
，
海里
故选：B．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了锐角三角函数的定义．也考查了等腰三角形的性质．
过B点作于D，根据等腰三角形的性质得到米，在中，利用的余弦进行计算即可得到AB，再得到正确的按键顺序．
【解答】
解：过B点作于D，
，，米，
米，
在中，，
，
即按键顺序正确的是．
故选：B．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查在直角三角形中解题，根据角的正弦值求出三角形的角度．根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后求出．
【解答】
解：：：5，
设，，
由勾股定理知，
，
运用计算器得，．
故选B．
7.【答案】
【解析】，，，
，，，
， ，
在所给的角度中，的值随锐角的度数的增大而增大，
，
．
8.【答案】
【解析】解：A、，
，
平分、CE平分，
、，
则，
故答案为：；
B、，
故答案为：．
A：由三角形内角和得，根据角平分线定义得；
B：利用科学计算器计算可得．
本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：正五边形ABCDE的内角和为，
，
又，
，
，
故答案为：．
利用多边形内角和公式求得的度数，在等腰三角形AED中可求得的读数，进而求得的度数．
本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．
10.【答案】9
【解析】解：正多边形的一个内角是，
它的外角是：，
则这个正多边形的边数为：．
故答案为：9．
B.，
故答案为：．
A、首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数；
B、利用科学计算器计算可得．
此题主要考查了多边形的外角与内角和计算器的使用，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了计算器的应用，利用计算器求得，，，即可求得答案．
【解答】
解：若，，，
利用计算器可得：，，，
所以．
故答案为．
12.【答案】解：．
，，
．
证明：，，
，
，
．
，
，
【解析】见答案．
13.【答案】解：证明：为AB中点，
，
，
，
，
四边形ADCF为平行四边形
，，
，
过E作于H，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线定理，解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理即可得到结论；
根据三角形中位线定理和解直角三角形即可得到结论．
14.【答案】解：根据题意可得，
；
，
，
；
因式分解可得
，
舍去或，
；
因式分解可得，
或
舍去或
【解析】本题主要考查了特殊角的三角函数值和一元二次方程的解法，关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．
先变形，根据特殊值可得角的度数；
根据值得出角的度数；
先因式分解可得，然后根据特殊角的三角函数值可得角的度数；
先因式分解可得，可得两个的值，得出符合题意的值后根据特殊角的三角函数值可得角的度数．
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