初中数学华师大版九年级上册2.配方法精品课后练习题

22.2.2配方法同步练习华师大版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是

A. 化为
B. 化为
C. 化为
D. 化为

2. 若一元二次方程式的两根为a、b，且，则的值为

A.  B. 63 C. 179 D. 181

3. 配方法解方程，变形正确的是   

A.  B.  C.  D.

4. 用配方法解方程，下列变形正确的是     

A.  B.  C.  D.

5. 用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是

A.  B.  C.  D.

6. 一元二次方程配方后可化为

A.  B.  C.  D.

7. 用配方法解一元二次方程化成的形式，则a、b的值分别是

A. 3，12 B. ，12 C. 3，6 D. ，6

8. 若用配方法将一元二次方程转化为的形式，则的值是   

A.  B. 1 C.  D. 5

9. 若关于x的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则k的值不可能是

A. 3 B. 6 C. 9 D. 10

10. 若方程可以通过配方写成 的形式，那么x 可以配成     

A.  B.  
C.   D.  

11. 下列方程配方中有错误的是   

A. 化为
B. 化为
C. 化为
D. 化为

12. 某学生解方程的步骤如下：

解：，，，，，，上述解题过程中，最先发生错误的是

A. 第步 B. 第步 C. 第步 D. 第步

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 对于实数a，b，定义运算“”，例如，因为，所以若是一元二次方程的两个根，则_________．
14. 已知与互为相反数，则______．
15. 规定：，如：，若，则          ．
16. 若方程能配成的形式，则直线不经过第          象限．
17. 对于实数a、b，定义运算“”例如，因为，所以，若，是一元二次方程的两个根，则          ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 用配方法解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求满足条件的m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
20. 计算：；
    解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
    求m的取值范围．
    在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为．
    
    
    
    
    
    
     
22. 解方程
     
     
    
    
    
    
    
    
     
23. 阅读下面的材料：

我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值方法如下：

，由，得；

代数式的最小值是4．

仿照上述方法求代数式的最小值．

代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：A、，，，，故A选项正确．
B、，，，，故B选项错误．
C、，，，，，故C选项正确．
D、，，，，故D选项正确．
故选：B．
配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为1；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可．
此题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：，
移项得：，
，
即，
，，
解得：，，
一元二次方程式的两根为a、b，且，
，，
，
故选D．
配方得出，推出，，求出x的值，求出a、b的值，代入求出即可．
本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出a、b的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中．
 

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】

此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为1；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

先将方程的两边同除以2，再把常数项移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．

【解答】

解：原方程的两边同除以2，得：

，

，
，

即．

故选D．

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查配方法解一元二次方程．
先将常数移到等号右边，然后将左边配方即可．
【解答】
解：
，
，
，
，
故选C．  

5.【答案】C
 

【解析】解：由得，不符合题意；
B.由得，所以，不符合题意；
C.由得，符合题意；
D.由得，不符合题意；
故选：C．
将二次项系数化为1，再两边都加上一次项系数一半的平方即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】

将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边加上一次项系数一半的平方即可得．

【详解】

解：，

，，，，故选：C．

【点睛】

本题主要考查用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．

7.【答案】D
 

【解析】解：，
，
则，即，
，，
故选：D．
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】略
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
方程配方得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：方程，变形得：，
配方得：，即，
，即，
则k的值不可能是10，
故选：D．  

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
已知方程可以配方成的形式，把配方即可得到一个关于m的方程，求得m的值，再利用配方法即可确定配方后的形式．
考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
【解答】
解：，
，
，
，
依题意有，，
，，
是，
，
，
即．
故选：D．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

此题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可．
【解答】
解：可化为，故本选项正确；
B.可化为，故本选项正确；
C.可化为，故本选项错误；
D.可化为 ，故本选项正确．
故选C．

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了配方法解一元二次方程的一般步骤：化化二次项系数为1；移移项，把常数项移到等号右边；配配方，使原方程变为的形式；开如果，就可左右两边开平方；解求得方程的解．熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键．
【解答】
解：
，
，
，
，
，，
故最先发生错误的是第步，
故选B．  

13.【答案】0
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的解法和新定义的运用，解题时正确理解新定义并能够运用新定义是解题关键．
先解一元二次方程，再根据新定义进行计算．
【解答】
解：


，
故答案为：0．  

14.【答案】
 

【解析】解：与互为相反数，
，
，
得：，
解得：，
把代入得：，
则，
故答案为：
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出xy的值．
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】1或
 

【解析】解：依题意得，
整理，得，
因此，即，
直接开平方，得，
解得或．
 

16.【答案】二
 

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程配方法以及一次函数图象与系数的关系．
先根据配方法解一元二次方程的方法步骤，把若方程配成的形式，求得p、q值，再将p、q值代入，得到一次函数解析式，根据一次函数图象与系数的关系判定即可．

【解答】解：方程，整理、配方得，所以，，所以直线，该直线不经过第二象限．  

17.【答案】0
 

【解析】略
 

18.【答案】解：先将常数项移到等号的右边，再把方程各项除以3，得
，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得

配方得，
开方得，
解得．
 

【解析】本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为1；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．先将常数项移到等号的右边，再把方程各项除以3，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．
 

19.【答案】解：
得：，
，
又，
，
．
 

【解析】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
方程组两方程相减表示出，代入已知不等式求出m的范围．
 

20.【答案】解：原式



；

，
移项，得，
配方，得，
即，
开方，得，
解得；，．
 

【解析】先根据二次根式的除法法则算除法，再算加法即可；
移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解的关键，注意运算顺序，能正确配方是解的关键．
 

21.【答案】解：解方程组，得：，
根据题意，得：，
解得；

由的解为知，
解得，
则在中整数符合题意．
 

【解析】解方程组得出x、y，由x为非正数，y为负数列出不等式组，解之可得；
由不等式的性质求出m的范围，结合中所求范围可得答案．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
即，
，
，；
，
，
，
或，
，．
 

【解析】本题考查一元二次方程的解法，掌握配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
利用配方法解方程；
利用提公因式法解方程．
 

23.【答案】解：，由，
得；
代数式的最小值是；
，
，
，
代数式有最大值，最大值为32．
 

【解析】仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；
利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可
本题考查的是配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．