华师大版九年级上册25.2随机事件的概率综合与测试同步测试题

25.1在重复实验中观察不确定现象同步练习华师大版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是

A. 3个都是黑球 B. 2个黑球1个白球
C. 2个白球1个黑球 D. 至少有1个黑球

2. “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是

A. 确定事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件

3. 下列说法正确的是   

A. “新冠肺炎病人明天肯定能好”是必然事件
B. “概率为的事件”是不可能事件
C. 为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温变化情况，适合选用折线统计图
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次

4. 若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是

A. 发生的可能性为 B. 是不可能事件
C. 随机事件 D. 必然事件

5. 下列事件中是随机事件的个数是
   投掷一枚硬币，正面朝上；
   五边形的内角和是；
   件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；
   一个图形平移后与原来的图形不全等．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 下列事件属于必然事件的是

A. 足球比赛中梅西罚进点球
B. 小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒
C. 今年宁波的冬天不下雪
D. 实心的铁球会在水中下沉

7. 下列事件中，为必然事件的是

A. 明天要下雨 B.
C.  D. 打开电视机，它正在播广告

8. 下列事件中是必然事件的是

A. 小婷上学一定坐公交车
B. 买一张电影票，座位号正好是偶数
C. 小红期末考试数学成绩一定得满分
D. 将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上

9. 下列事件中，是必然事件的是   

A. 购买一张彩票，中奖
B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 任意画一个三角形，其内角和是

10. 下列成语或词组所描述的事件，是不可能事件的是     

A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 瓮中捉鳖 D. 十拿九稳

11. 从正六边形的六个顶点中，任取三个顶点连成三角形，对于事件M：“这个三角形是等腰三角形”下列说法正确的是

A. 事件M为不可能事件 B. 事件M为必然事件
C. 事件M为不确定事件 D. 以上说法都不对

12. 下列说法正确的是

A. 一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了50次，正面朝上的次数较多，那么抛掷第51次时正面朝上的可能性更大
B. 天气预报说明天下雨的概率是，意思是说明天将有一半时间在下雨
C. 相等的圆心角所对的弧相等是必然事件
D. 过平面内任意三点可以画一个圆是随机事件

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 一个不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则“从中任意摸出1个球，是黑球”的事件类型是          填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”．
14. 一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是________事件．填“必然”、“随机”、“不可能”
15. “一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是______事件．
16. 在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于______事件．填“必然、不确定或不可能”
17. 成语“水中捞月”所描述的事件是_____事件；

“任意抛一枚图钉，钉尖着地”所描述的事件是______事件；

“袋中有大小相等、质地相同的3个黑球和2个白球，随机摸出3球至少有1球是黑球”所描述的事件是______事件．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 元旦游园活动中，小明，小亮，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见王老师来了，小亮立即邀请王老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏．
    下列事件是必然事件的是______
    A.王老师被淘汰                            小明抢坐到自己带来的椅子
    C.小红抢坐到小亮带来的椅子        有两位同学可以进入下一轮游戏
    如果王老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子记为事件，求出事件A的概率，请用树状图法或列表法加以说明．
    
    
    
    
    
    
     
19. 手机微信推出了红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．
    下列事件中，确定事件是______，
    丙抢到金额为1元的红包；
    乙抢到金额为4元的红包
    甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；
    记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，求甲抢到红包A，乙抢到红包C的概率．
    
    
    
    
    
    
     
20. 甲乙两人玩一种游戏：共20张除正面外其他都相同的牌，牌面上分别写有，，，，，1，2，，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．

你认为抽到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢

你认为抽到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输

结果等于6的情况有几种把每一种都写出来．






 

21. 从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放桌面上．
    求从中抽出一张是红桃的概率；
    现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于，问至少抽掉了多少张黑桃？
    若先从桌面上抽掉9张红桃和张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 阅读材料，回答问题：
    材料
    题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率
    题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁一把钥匙只能开一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
    我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球
    问题：
    事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？
    设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案
    请直接写出题2的结果．
    
    
    
    
    
    
     
23. 不透明布袋、、中都装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，充分搅匀．
    若布袋中红球30个，黄球10个；布袋中红球4个，黄球16个；布袋中红球数与黄球数的比是2：那么从三个袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是布袋______ 填序号；
    若布袋中有4个红球，a个黄球，请写出一个a的值，使得“从布袋中一次摸出5个球，都是黄球”这一事件是不可能事件；
    若布袋中有2个红球，3个黄球我们知道“从布袋中一次摸出3个球，至少有一个是黄球”这一事件是必然事件．
    请你模仿这个表述，设计一个关于摸球的随机事件：______ ．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；
B.袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；
D.白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．
故选：D．
正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为．
本题考查了“必然事件”，正确理解“必然事件”的定义是解题的关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件．
故选：B．
直接利用随机事件的定义分析得出答案．
此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查随机事件，必然事件与不可能事件，折线统计图等内容，掌握折线统计图的特点及适用范围是解题关键．
根据随机事件，必然事件与不可能事件，折线统计图的特点判断即可．
【解答】
解：
A，“新冠肺炎病人明天肯定能好”的可能性不确定，属于随机事件，因此选项A不符合题意
B，概率再小，也有可能发生，是随机事件，因此选项B不符合题意
C，为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温变化情况，适合选用折线统计图，因此选项C符合题意，
D，任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数不一定是5次，因此选项D不符合题意，
故选C．  

4.【答案】C
 

【解析】解：若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”可能发生也可能不发生，所以这个事件是随机事件．
故选：C．
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．依此即可求解．
考查了可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法；关键是理解不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：掷一枚硬币正面朝上是随机事件；
五边形的内角和是是必然事件；
件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；
一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；
则是随机事件的有，共2个；
故选：C．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：A、足球比赛中梅西罚进点球，是随机事件，选项不合题意；
B、小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒，属于不可能事件，选项不合题意；
C、今年宁波的冬天不下雪，是随机事件，选项不合题意；
D、实心的铁球会在水中下沉，属于必然事件，选项符合题意；
故选：D．
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：
A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；
B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；
C、，是不可能事件，故选项不合题意；
D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；
故选：B．
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：A、B、C选项为不确定事件，即随机事件；故不符合题意；
一定发生的事件只有第四个答案，将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上．是必然事件，符合题意．
故选：D．
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
本题主要考查了必然事件，根据必然事件的定义判定即可．
【解答】
解：购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；
B.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；
C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；
D.任意画一个三角形，其内角和是，属于必然事件，符合题意；
故选：D．

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件即不确定事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，依次判定即可得出答案． 
【解答】
解：守株待兔为可能性较小的事件，是随机事件，故不符合题意； 
B.水中捞月为不可能事件，故符合题意；
C.瓮中捉鳖为必然事件，故不符合题意；
D.十拿九稳为可能性较大的事件，是随机事件，故不符合题意．
故选B．  

11.【答案】C
 

【解析】解：从正六边形的六个顶点中，任取三个顶点连成三角形，
如图所示，不是等腰三角形，
对于事件M：“这个三角形是等腰三角形”是不确定事件；
故选：C．
根据必然事件、不可能事件、不确定事件的概念可判断它们分别属于那一种类别，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，根据实际情况即可解答．
本题考查了必然事件，不可能事件，不确定事件的概念以及正六边形的性质，难度适中．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：A、一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了50次，正面朝上的次数较多，那么抛掷第51次时可能正面朝上，也可能反面向上，故本选项错误；
B、天气预报说明天下雨的概率是，也就是说明天下雨的可能性与明天不下雨的可能性均等，故本选项错误；
C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等是必然事件，故本选项错误；
D、过平面内任意三点可以画一个圆是随机事件，故本选项正确；
故选：D．
根据概率的意义、确定圆的条件以及随机事件的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了概率的意义、确定圆的条件以及随机事件，正确理解含义是解决本题的关键．
 

13.【答案】随机事件
 

【解析】 袋子里装有4个黑球，2个白球，从中任意摸出1个球，可能是黑球，也可能是白球，
“从中任意摸出1个球，是黑球”的事件类型是随机事件．
 

14.【答案】必然
 

【解析】

【分析】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】
解：不透明的袋子里装有1个白球，200个黄球，每个球除颜色外都相同，
所以事件“从中任意摸出一个球是白球”属于随机事件．
故答案为随机．  

15.【答案】不可能
 

【解析】解：任意实数的绝对值都是非负数，
“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是不可能事件．
故答案为：不可能．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

16.【答案】不可能
 

【解析】解：在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于不可能事件，
故答案为：不可能．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

17.【答案】不可能；
随机；
必然．
 

【解析】

【分析】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【解答】
解：水中捞月是不可能事件，故答案为：不可能；
“任意抛一枚图钉，钉尖着地”是随机事件，故答案为：随机；
袋中只有2个白球，随机摸出3球一定有1球是黑球，则该事件是必然事件，故答案为：必然．  

18.【答案】D
 

【解析】解：、王老师被淘汰是随机事件；B、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；
C、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；D、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有2位同学能进入下一轮游戏；
故选：D；

设小明，小亮，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c，
画树状图如下：

由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，
．
根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；
根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】
 

【解析】解：事件，是不确定事件，事件是确定事件； 
故答案为：；
由树形图可得出：因为有A，B，C三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，
共有6种情况，恰好甲抢到红包A，乙抢到红包C有1种情况，所以概率为．
直接利用确定事件以及不确定事件的定义分析得出答案；
列举出所有情况，看恰好是甲抢到红包A，乙抢到红包C的情况数占总情况数的多少即可．
本题考查了用列表与树状图求概率问题；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：当抽到，，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张牌，都会赢．
当抽到10，9，时，乘积为，不管对方抽到其他怎样的三张牌，都会输．
结果等于6的情况有5种，分别为．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：抽出一张是红桃的概率是；
设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，
根据题意得，，
解得：，
答：至少抽掉了3张黑桃；
当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，
当m为9，8，7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件事件，
最小．
 

【解析】根据题意列式计算即可；
设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，根据题意列不等式即可得到结论；
根据题意即可得到结论．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．同时考查了必然事件、不可能事件与随机事件的定义．
 

22.【答案】解：题1：画树状图得：

一共有27种等可能的情况；
至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，
则至少有两辆车向左转的概率为：．
题2：列表得：

所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则．
问题：
至少摸出两个绿球；
一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；
．
 

【解析】题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；
题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；
问题：
绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；
写出方案；
直接写结果即可．
此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率所求情况数与总情况数之比求解．
 

23.【答案】  “从布袋中一次摸出两个球，一个球是黄球，一个球是红球”这一事件是随机事件答案不唯一
 

【解析】解：布袋中摸出红球的可能性为，布袋中摸出红球的可能性为，布袋中摸出红球的可能性为，
摸到红球可能性最大的是布袋，
故答案为：；
根据题意当袋中黄球的个数小于5个时，一次摸出5个球，都是黄球”这一事件是不可能事件，
所以a的值为1或2或3或4；
“从布袋中一次摸出两个球，一个球是黄球，一个球是红球”这一事件是随机事件，
故答案为：“从布袋中一次摸出两个球，一个球是黄球，一个球是红球”这一事件是随机事件答案不唯一．
根据概率公式分别计算出从布袋、、中摸出一个球是红球的可能性大小，从而得出答案；
由“袋中黄球的个数小于5个时，一次摸出5个球，都是黄球”这一事件是不可能事件可得答案；
根据随机事件的概念求解即可．
本题主要考查可能性的大小，第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．