数学八年级上册12.3 角的平分线的性质精品同步测试题

这是一份数学八年级上册12.3 角的平分线的性质精品同步测试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
12.3 角的平分线的性质 一、单选题1．如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为29和16，则的面积为（    ）
 A．13 B．6.5 C．11 D．5.53．如图，的外角，的平分线，相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3）；（4）若，则，其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，在轴，轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点．若点的坐标为，则的值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，中，，AD平分，，，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C的距离相等；②AD任意一点到AB、AC的距离相等；③且；④．其中正确的是（    ）A．②④ B．②④ C．②③④ D．①②③④6．如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点H．若，P为上一动点，则的最小值是（    ）A． B．2 C．1 D．无法确定7．如图所示，已知于点B，延长交于点G，于点C，且，则等于（    ）A． B． C． D．8．如图，在四边形中，，连接，，过点D作于点P，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．9．到三角形三边的距离相等的是（        ）A．三条中线交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中垂线的交点10．如图，是的角平分线，，垂足为，若，，，则的长是（    ）A．2 B．4 C．10 D．1411．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（　　）A．1 B．2 C．2.5 D．12．如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足是E．若AC＝5，DE＝2，则AD为（　　）A．4 B．3 C．2 D．113．下列四个命题中，假命题是（    ）A．“等边对等角”与“等角对等边”是互逆定理 B．等边三角形是锐角三角形C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．真命题的逆命题是真命题14．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（    ）个A．2 B．3 C．4 D．5  二、填空题15．已知：如图，给出下列论断：①；②平分；③．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．答：________________________________________．16．如图，在中，，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是________．17．如图，平分，．填空：因为平分，所以________．从而________．因此________．18．如图所示，已知的周长是15，、分别平分和，于，且，则的面积是______．19．如图，在中，，平分，若，，则的面积为______． 三、解答题20．如图，用量角器画的平分线，在上任取一点，比较点到，的距离的大小．21．如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接．（1）求的度数；（2）求证：平分；（3）若，，，且，求的面积．22．（1）如图1，在三角形中，平分，点在边上，，试说明与的位置关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的条件下，若，的平分线交于点，连接．求证：；（3）如图3，在前面的条件下，若的平分线与、分别交于、两点，且，求的度数．
参考答案1．C解：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA＝3，∴PB＝PA＝3，∴PQ的最小值为3．故选：C． 2．B如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中,  ∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，∴ ∵△ADG和△AED的面积分别为为29和16，∴△EDF的面积 故选:B．3．C解：过点P作PG⊥AB，连接,如图： ∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB，∴；故（1）正确；∴点在的平分线上；故（2）正确；，，，，，，又，∴；故（3）错误；,，，，，，∴正确的选项有3个；故选C．4．A解：∵OA=OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P的坐标为（a，2a-3），且在第一象限，∴a=2a-3，∴a=3．故选：A．5．D∵AB=AC，AD平分∴AD⊥BC，BD=CD即结论③正确从而AD是线段BC的垂直平分线∴AD上任意一点到B、C的距离相等即结论①正确∵AD平分 ∴AD上任意一点AB、AC的距离相等即结论②正确∵AD平分∴∠EAD=∠FAD ∵，∴∠EDA=∠FDA∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°  ∴即结论④正确所以四个结论全部正确故选：D．6．B解：根据作图过程可知：BH平分∠ABC，当HP⊥BC时，HP最小，∴HP＝HA＝2．故选：B．7．A∵于点B，于点C，且，∴平分，∵，∴，∵，∴，故选：A．8．A解：∵，∴，∵，∴是的平分线，∴，∵，即，∴，故选A．9．B解：在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：B．10．A解：设点D到AC边的距离为 ，∵是的角平分线，，∴DE=h，∵ ，，，，∴ ，即 ，解得： ．故选：A．11．B解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH=DC=2，∵Q为AB上一动点，∴DQ的最小值为DH的长，即DQ的最小值为2．故选：B．12．B解：∵在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴CD=DE=2，∵AC＝5，∴AD=5-2=3，故选B．13．D解：选项A、“等边对等角”与“等角对等边”是互逆定理，正确，是真命题，不符合题意；B、等边三角形三个角都是60°，是锐角三角形，正确，是真命题，不符合题意；C、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；D、真命题的逆命题不一定是真命题，比如对顶角相等，它的逆命题是：相等的角是对顶角，这显然是错误的，故选项D错误，符合题意；故选：D．14．B【分析】解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°，∴∠APB=135°，故①正确．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴PH=PD，∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正确．∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，∵∠HPD=90°，∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD，∴HD∥EP，∴S△EPH=S△EPD，∴S△APH=S△AED，故⑤正确，∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD=S△ABP+S△APH+S△PBD=S△ABP+S△FPD+S△PBD=S△ABP+S△FBP=2S△ABP，故④不正确．若DH平分∠CDE，则∠CDH=∠EDH，∵DH∥BE，∴∠CDH=∠CBE=∠ABE，∴∠CDE=∠ABC，∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故③错误，故选B．15．如果，平分，那么（答案不唯一）证明：∵，∴，∵平分，∴，∴.故答案为：如果，平分，那么.16．12解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：∵AD平分∠CAB，，∴DE=CD=3，∵，∴；故答案为12．17．            解：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB．又∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠2，∴ABDC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠CAB，∠CAB，DC．18．30解：如图,过点O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F,∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=4，S△ABC ==×4×15=30．故答案为30．19．5解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵，∴AC⊥BC，∵平分，∴DE=CD=2，∵，∴的面积为 ．故答案为：5．20．画图见解析；P到OA和OB的距离相等．如图，用量角器量出，OC即为所求的∠AOB的平分线，角平分线上的点到角的两边距离相等，P到OA和OB的距离相等．21．（1）（1）40°；（2）证明见解析；（3）．【详解】（1）解：∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，∴∠FAE＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD＝100°，∴∠CAD＝180°﹣100°﹣40°＝40°；（2）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵∠FAE＝∠DAE＝40°，EF⊥BF，EG⊥AD，∴EF＝EG，∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，∴EF＝EH，∴EG＝EH，∵EG⊥AD，EH⊥BC，∴DE平分∠ADC；（3）解：∵S△ACD＝15，∴，即，解得，EG＝EH＝，∴EF＝EH＝，∴△ABE的面积．22．（1）DE∥BC，证明见解析；（2）证明见解析；（3）72°解：（1）结论：DE∥BC．理由：如图1中，∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DE∥BC．（2）证明：如图2中，∵DE∥BC，∴∠EDB+∠DBC=180°，∴∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC=180°，∵∠CDB=∠DBC，∠EDF=∠FDC，∴2∠FDC+2∠CDB=180°，∴∠FDC+∠CDB=90°，∴FD⊥BD，∴∠DBF+DFB=90°．（3）如图3中，∵∠BGC=54°，FD⊥BD，∴∠DHG=36°，∴∠FDC+∠HCD=36°，∵DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，∴∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，∴∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=72°，∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-72°=108°，∵DE∥BC，∴∠ACB+∠DEC=180°，∴∠ACB=72°．