初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质优秀同步练习题
展开《12.3角的平分线的性质》同步练习题
一． 选择题
1．如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝10，AC＝8，则△ABD与△ACD的面积比为（ ）
A．5：4 B．3：4 C．4：5 D．4：3
2、如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
3、已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON=60°，OP=4，则PQ的最小值是（ ）
A．2 | B．3 | C．4 | D．不能确定 |
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD平分∠BAC交边BC于D点．若CD=3，则△ABD的面积为（ ）
A．15 | B．30 | C．10 | D．20 |
5、三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
A．三条高线的交点 | B．三条中线的交点 |
C．三条角平分线的交点 | D．三边垂直平分线的交点 |
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若AC=6，BC=8，则S△ABD：S△ACD为（ ）
A．5：3 | B．5：4 | C．4：3 | D．3：5 |
7、如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足是E．若AC=5，DE=2，则AD为（ ）
A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CF⊥AB，交AB于点F，交BE于点D，若BC＝8cm，DF＝3cm，则△CDB的面积为（ ）
A．12cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．4cm2
9．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝120°，BC＝20cm，则AM的长度为（ ）
A．20cm B．10cm C．5cm D．15cm
10．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．下列画图语句中，正确的是（ ）
A．画射线OP＝3cm B．画出A、B两点的距离
C．延长射线OA D．连接A、B两点
12．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝24，S△AED＝18，则△DEF的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二．填空题
13．如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，BD＝5，BC＝4 ．
14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OD⊥BC于D，且OD＝4 ．
15、如图，CE是∠ACD的角平分线，若CD=12，BC=13，且△BCE的面积为48，则点E到AC的距离为_________
16.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为 _________
17．如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为 ．
18．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于 ．
19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝4，则DE的长为 ．
20．如图，已知△ABC的周长是20，面积是30，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，则OD长 ．
21．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD平分∠BAC，CD＝2，DE⊥AB于E，则S△ABD等于 ．
22．如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M、N．现有四个结论：
①CP平分∠ACF；②∠BPC＝∠BAC；③∠APC＝90°﹣∠ABC；④S△APM+S△CPN＞S△APC．
其中结论正确的为 ．（填写结论的编号）
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若BC＝3，且BD：DC＝5：4，AB＝5，则△ABD的面积是 ．
24．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是 ．
三．解答题
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，求AC的长．
26．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB．
（1）求证：BE＝FD；
（2）若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积．
27．已知△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）∠B＝50°，∠C＝70°，求∠EDA的度数；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3△ABC．
28．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，点P在BD上，PM⊥AD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN．
29．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．
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