高中数学高教版（中职）拓展模块1.3.3 正弦定理与余弦定理应用举例教案

这是一份高中数学高教版（中职）拓展模块1.3.3 正弦定理与余弦定理应用举例教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学设计，教学备品，课时安排，教学过程，教师教学后记等内容，欢迎下载使用。

知识目标：
掌握解斜三角形的常用方法，会解决相关的实际应用问题．
能力目标：
通过应用举例的学习与数学知识的应用，锻炼分析问题和解决问题的能力．
【教学重点】
正弦定理与余弦定理的应用．
【教学难点】
正弦定理与余弦定理的应用．
【教学设计】
生活与生产中有大量的应用正弦定理与余弦定理解三角形的实例．教材选择了两道比较简单的例题，分别体现正弦定理与余弦定理的应用．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】
教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
火车1
中国
比利时
飞机1
飞机2
火车2
火车3
货船1
货船2
1.3正弦定理与余弦定理．
*创设情境 兴趣导入
在实际问题中，经常需要计算高度、长度、距离和角的大小，这类问题中有许多与三角形有关，可以归结为解三角形问题，经常需要应用正弦定理或余弦定理．
介绍
播放
课件
了解
观看
课件
学生自然的走向知识点
0
5
*巩固知识 典型例题
例6 一艘船以每小时36海里的速度向正北方向航行（如图1－14）.在A处观察灯塔C在船的北偏东30°，0.5小时后船行驶到B处，再观察灯塔C在船的北偏东45°，求B处和灯塔C的距离（精确到0.1海里）.
解 因为∠NBC=45°，A=30°，所以C=15°，
AB = 36×0.5 = 18 (海里).
由正弦定理得

答：B处离灯塔约为34.8海里.
例7 修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B(图1－15），在平地上选择适合测量的点C，如果C=60°，AB = 350m，BC = 450m，试计算隧道AB的长度（精确到1m）．
解 在△ABC中，由余弦定理知


=167500．
所以 AB≈409m.
答：隧道AB的长度约为409m.
图1－15
引领
讲解
说明
引领
观察
思考
主动
求解
观察
通过
例题
进一
步领
会
注意
观察
学生
是否
理解
知识
点
40
*运用知识 强化练习
有一个塔CD（如图），在点A处看塔顶C的仰角为45°，在点B处看塔顶C的仰角为60°，若塔底D与A、B在同一条水平线上，且A、B的距离为120m．求塔高（精确到0.01m）．
C
D
A
B
提问
巡视
指导
动手
求解
及时
了解
学生
知识
掌握
情况
50
*理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题：
正弦定理、余弦定理的内容：
结论：
正弦定理：
余弦定理：
质疑
归纳强调
小组
讨论
回答
理解
强化
以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点
60
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
引导
回忆
70
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？
如图所示，某机械传动的三个齿轮啮合传动．若A轮的直径为180 mm，B、C两轮的直径都是120 mm，且∠ABC=40°，求A、C两齿轮的中心距离（精确到1 mm）.
提问
巡视
指导
反思
动手
求解
检验
学习
效果
80
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题1．3（必做）；学习指导1．3（选做）
(3)实践调查：运用本课知识，解决实际问题．
说明
记录
分层次要求
90
项目
反思点
学生知识、技能的掌握情况
学生是否真正理解有关知识；
是否能利用知识、技能解决问题；
在知识、技能的掌握上存在哪些问题；
学生的情感态度
学生是否参与有关活动；
在数学活动中，是否认真、积极、自信；
遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；
学生思维情况
学生是否积极思考；
思维是否有条理、灵活；
是否能提出新的想法；
是否自觉地进行反思；
学生合作交流的情况
学生是否善于与人合作；
在交流中，是否积极表达；
是否善于倾听别人的意见；
学生实践的情况
学生是否愿意开展实践；
能否根据问题合理地进行实践；
在实践中能否积极思考；
能否有意识的反思实践过程的方面；