高中高教版（中职）2.3.2 抛物线的性质教案

这是一份高中高教版（中职）2.3.2 抛物线的性质教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教材分析，活动设计，教学过程，布置作业等内容，欢迎下载使用。

(一)知识教育点
使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．
(二)能力训练点
要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．
(三)学科渗透点
通过一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．
二、教材分析
1．重点：抛物线的定义和标准方程．
2．难点：抛物线的标准方程的推导．
三、活动设计
提问、回顾、实验、讲解、板演、归纳表格．
四、教学过程
(一)导出课题
我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线．今天我们将学习第四种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程”．
首先，利用篮球和排球的运动轨迹给出抛物线的实际意义，再利用太阳灶和抛物线型的桥说明抛物线的实际用途。
(二)抛物线的定义
1．简单实验（利用多媒体演示）
如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．
2．定义
这样，可以把抛物线的定义概括成：
平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．
(三)抛物线的标准方程
设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？
让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后分析小结建立坐标系的方案。
最优方案：
取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)．
抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}．
化简后得：y2=2px(p＞0)．
方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．
由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：
分析四种情况的相同点和不同点：
相同点
（1）经过为原点;
（2）对称轴为坐标轴;
（3）原点到焦点的距离等于原点到准线的距离，其值为p/2.
不同点
（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;
(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.
(四)四种标准方程的应用
例题１：(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程．
方程是x2=-8y．
变式练习：
1.根据下列条件写出抛物线的标准方程
(1)焦点是F（0，3）；
(2)准线方程是x=1/4；
(3)焦点到准线的距离是2,且焦点在x轴上；
.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程
(1)y2=28x;
(2)4x2=3y;
(3)2y2+5x=0;
(4)y=4x2
例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。
(五)小结
本次课主要介绍了抛物线的定义，推导出了抛物线的四种标准方程形式，并加以运用．推导方程主要使用了坐标法，而解决问题时要注意使用数形结合的思想。
五、布置作业