华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组精品综合训练题

8.3一元一次不等式组同步练习华师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 不等式组的整数解有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是

A.  B.  C.  D.

4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A.
B.
C.
D.

5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 若关于x的一元一次不等式组的解是，则m的取值范围是

A.  B.  C.  D.

8. 不等式组的解集为

A.  B.
C. 或 D.

9. 已知点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 不等式组的解集在数轴上表示为

A.  B.
C.  D.

11. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是

A.  B.
C.  D.

12. 不等式组的解集在数轴上表示为

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．
14. 已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为______．
15. 不等式组的解集为______
16. 关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是______．
17. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______．
18. 若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是______．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 解不等式组：并将解集在数轴上表示．
    
    
    
    
    
    
     
20. 解不等式组，并写出它的所有整数解．
    
    
    
    
    
    
     
21. 解不等式组并求它的所有整数解的和．
    
    
    
    
    
    
     
22. 解不等式组：．
    
    
    
    
    
    
     
23. 最近，受气温变暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进人新一轮的森林火灾高发期，3月30日西昌泸山森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延．直接威胁马道街道办事处和西昌城区安全有关部门紧急部署，疏散附近居民．并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民使用．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．
    求帐篷和食品各多少件．
    现计划租用A，B两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下，共有几种租车方案？
    在的条件下，A种货车每辆需运费800元，B种货车每辆需运费720元，怎样租车才能使总运费最少？最少运费是多少元？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为，0，1，2，一共4个．
故选：D．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出整数解即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式组的解集和在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
分别求出的解集，再找到其公共部分，在数轴上表示出来即可求解．
【解答】
解：，
由得，
由得，
故不等式组的解集为，
在数轴上表示为：．
故选C．  

3.【答案】B
 

【解析】解：不等式组整理得：，
解得：，
整数解的和是6，得到，即整数解为1，2，3，
则m的范围是，
故选：B．
不等式组整理后表示出解集，由解集中所有整数解和是6求出m的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为．
故选：C．
分别解两个不等式得到和，从而得到不等式组的解集为，然后利用此解集对各选项进行判断．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：不等式组，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．
表示为：
故选：A．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：C．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
故选：C．
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
故选：D．  

9.【答案】D
 

【解析】解：点在第二象限，
，
解得：，
故选：D．
先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：
由得：；
由得：，
不等式组的解集为，
表示在数轴上，如图所示：

故选：C．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为：，
故选：B．
分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组有且只有三个整数解，
，
解得，
故答案为：．
解不等式组得出其解集为，根据不等式组有且只有三个整数解得出，解之可得答案．
此题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．
 

14.【答案】
 

【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为：，
不等式组有3个整数解，
一定存在一个整数k，满足满足下列关系：
，
解不等式组得，，
解不等式组得，，
当，即时，则，
于是，，解得，，
，
为整数，
，
此时，；
当时，此时无解；
当，即时，则，
于是，，
此时，；
当，即时，则，
于是，，
解得，
，不存在整数k，
此时无解．
综上，．
故答案为：．
求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出得出：一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，并分情况讨论得出k的取值，再得t的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．难点是由不等式组有3个整数解，得出t的不等式组，以及分情况解k及难度大．
 

15.【答案】
 

【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集是，
关于x的不等式组有三个整数解，即9，10，11，
，
解得：．
故答案为：．
根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出，求出即可．
本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集和已知得出是解此题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，属于基础题．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，可得，即可得答案．
【解答】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组无解，
，
解得，
故答案为：．  

18.【答案】
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有4个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组有4个整数解得到关于a的不等式组是关键．
 

19.【答案】解：，
由得．
由得．
所以原不等式组的解集为．
解集在数轴上表示：

 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：
解得：；
解得：；
原不等式组的解集为；
原不等式组的所有整数解为3、4．
 

【解析】本题考查了解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
 

21.【答案】解：，
由得，，
由得，，
所以，不等式组的解集是，
所以，它的整数解为：，，，0，1，
所以，所有整数解的和为．
 

【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

22.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．
 

【解析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：小小取小确定不等式组的解集即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

23.【答案】解：设帐篷有x件，食品有y件．
则，
解得．
答：帐篷有440件，食品有240件
设租用A种货车a辆，则租用B种货车辆，
则，
解得．
故有3种方案：A种车分别为6，7，8辆，B种车对应为10，9，8辆
设总费用为W元，则
，
，W随a的增大而减少，
所以当时，即租用A种货车6辆，B种货车10辆，总运费最少，最少运费是12000元．
 

【解析】首先设帐篷有x件，食品有y件，根据已知条件可以列出方程组，解方程组即可求解；
设租用A种货车a辆，则租用B种货车辆，根据已知条件可以列出不等式组，解不等式组即可求解；
设总费用为W元，则根据已知条件列出函数解析式，然后利用一次函数的性质和的结论即可求解．
此题主要考查了一次函数的应用、二元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，综合性比较强．