2020-2021学年9.1 三角形综合与测试课时训练

这是一份2020-2021学年9.1 三角形综合与测试课时训练，共18页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
 9.1三角形同步练习华师大版初中数学七年级下册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）如图，已知在中，，BE平分，且，，则的度数为   
A.  B.  C.  D. 若三角形的三边长分别为3，4，，则x的取值范围是．A.  B.  C.  D. 如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是    A. 15 B. 16 C. 19 D. 26如图，在中，，，则的度数为   
A.  B.  C.  D. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使，则的度数是
A.  B.  C.  D. 如图，在直角中，，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连结AC，过点C作交AB于点D，过点C作交AB于点E，则下列说法中错误的是   
A. 中，AB边上的高是CE B. 中，BC边上的高是AF
C. 中，AC边上的高是CE D. 中，CD边上的高是AC将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于
A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是A.
B.
C.
D. 如图，在中，，，则的度数为   
A.  B.  C.  D. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形木棒允许连接，但不允许折断，得到的三角形的最长边长为A. 4 B. 5 C. 6 D. 7一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9下列说法正确的是A. 一个直角三角形一定不是等腰三角形
B. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则的度数为      ．


  若a，b，c分别为的三边，化简：______．一副三角板如图摆放，且，则的度数为______．



  如图，E为三角形ABC边CA延长线上一点，过点E作若，，则______

  将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若，则的度数为______．

  如图，直线，，若，则______度．

   三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，点C，且交x轴于另一点B．
直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；
在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；
将线段OA绕x轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．







 如图，，，，求．

  






 中，，，求的各内角的度数．






 中，，，求的各内角的度数．






 如图，在中，BD是AC边上的高，
求；
平分交BD于点E，，求．
  






 已知：如图，是任意一个三角形，求证：．

  






 如图，在中，BE是AC边上的高，，，，求的度数．

  







答案和解析1.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确识别图形是解题的关键．
根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到结论．
【解答】
解：，
，
平分，
，
，
，
故选B．  2.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法．三角形的三边关系是：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．已知两边时，两边的差第三边两边的和，这样就可以确定x的范围，从而确定x的值． 
【解答】
解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组：
，
解得 
故选B．  3.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查三角形三边关系定理．
利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角
形的周长．
【解答】
解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，．
由于第三边的长为偶数，
则a可以为4或6或8或10．
三角形的周长是或或或．
故选：B．  4.【答案】B
 【解析】【分析】
本题主要考查的是三角形的内角和定理的知识，直接利用三角形的内角和定理进行求解即可．
【解答】
解：在中，，，
，
故选B．  5.【答案】B
 【解析】解：，
，
又，
，
又，
，
又，
，
．
故选：B．
在中，由两角互余得，根据直线得，再由三角形外角的性质即可求解．
本题综合考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等相关知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形的外角的性质等知识．
 6.【答案】C
 【解析】，，中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AF，
A、B两个选项说法正确，不符合题意；
，中，AC边上的高是CD，CD边上的高是AC，
选项说法错误，符合题意；
D选项说法正确，不符合题意．
故选C．
 7.【答案】C
 【解析】解：如图所示，


，
又是的外角，
，
故选：C．
根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．
此题考查了平行线的性质和外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
 8.【答案】B
 【解析】解：连接AC并延长交EF于点M．

，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
连接AC并延长交EF于点由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．
 9.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
先根据得出，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】
解：在中，，，
，
，
故选：C．  10.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．
利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．
【解答】
解：长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；
长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
长度分别为2、7、3，不能构成三角形；
长度分别为6、3、3，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为5．
故选：B．  11.【答案】B
 【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三边长大于，而小于两边之和．
又第三边长是奇数，则第三边长等于7或9．
故选：B．
首先根据三角形的三边关系求得第三边长的取值范围，再根据第三边长是奇数得到答案．
此题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
 12.【答案】D
 【解析】略
 13.【答案】
 【解析】如图所示．，，，，，，．
 14.【答案】
 【解析】解：，b，c分别为的三边，
，，，



．
故答案为．
直接利用三角形三边关系结合绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了三角形的三边关系以及绝对值，正确去绝对值是解题关键．
 15.【答案】
 【解析】解：如图，

，，
．
，，
．
故答案是：．
利用平行线的性质得到，然后结合三角形外角性质来求的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时，注意运用题干中隐藏的已知条件，．
 16.【答案】60
 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．
利用平行线的性质，即可得到，再根据三角形内角和定理，即可得到的度数．
【解答】
解：，
，
又，
三角形ABC中，，
故答案为：60．  17.【答案】
 【解析】解：，为等腰直角三角形，
，
是的外角，
．
故答案为：．
先根据及三角板的度数求出的度数，再根据三角形的外角性质即可求出的度数．
本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 18.【答案】52
 【解析】【分析】
利用平行线的性质得到，再根据三角形外角性质得到即可解答．
此题考查平行线的性质以及三角形外角性质，关键是根据平行线的性质解答．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
故答案为52．  19.【答案】解：令，得，
，
令，得，解得，，
，
把A、C两点代入得，
，解得，
抛物线的解析式为，
令，得，
解得，，或，
；

过M点作轴，与AC交于点N，如图1，
设，则，
，
，
，
当时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，
此时M的坐标为；


将线段OA绕x轴上的动点顺时针旋转得到线段，如图2，

，，
，，
当在抛物线上时，有，
解得，，
当点在抛物线上时，有，
解得，或2，
当或时，线段与抛物线只有一个公共点．
 【解析】令，由，得A点坐标，令，由，得C点坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令，便可求得B点坐标；
过M点作轴，与AC交于点N，设，则，由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a的值，便可得M点的坐标；
根据旋转性质，求得点和点的坐标，令点和点在抛物线上时，求出m的最大和最小值便可．
本题是一个二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，求函数的最大值，三角形的面积公式，第题关键再求函数的解析式，第关键是确定，点的坐标与位置．
 20.【答案】解：，，
，
又，，
．
 【解析】依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
 21.【答案】解：，，
，
由三角形内角和定理得，，
所以，，
解得，
所以，，
．
 【解析】本题考查了三角形的内角和定理，用表示出然后列出关于的方程是解题的关键．
将第一个等式代入第二等式用表示出，再根据三角形的内角和等于列方程求出，然后求解即可．
 22.【答案】解：由题意：，
解得
即，，．
 【解析】构建方程组即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
 23.【答案】解：在中，
是AC边上的高，
，
，
；
在中，
，且，，
，
平分，
，
，
．
 【解析】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和为，此题难度不大．
根据高的定义求得为直角，结合即可求出的度数；
首先根据外角的性质求出的度数，再结合角平分线的定义求出的度数，进而求出的度数．
 24.【答案】证明：过点A作，

，
，，
，
．
 【解析】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．
过点A作，利用，可得，，而，利用等量代换可证．
 25.【答案】解：，，
，
是AC边上的高，
，
，
，
．
 【解析】本题主要考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．利用平行线的性质定理可得，由三角形的内角和定理可得的度数，可得．