七年级下册8.3 一元一次不等式组第三课时教学设计

这是一份七年级下册8.3 一元一次不等式组第三课时教学设计，共4页。

＆.教学目标：
使学生巩固和提高一元一次不等式组的解法，并能进行简单地应用。
＆.教学重点、难点、关键：
重点：一元一次不等式组的应用。[来源:Z*xx*k.Cm]
难点：确定几个不等关系。
关键：根据不等关系正确地列出不等式或不等式组解决实际问题。
＆.教学过程：
一、知识回顾
1、一元一次不等式组解法步骤是什么？需要注意些什么？
2、根据题意解答下列各题：
（1）已知：，且，求的取值范围。
（2）求可同时满足和的整数值。
（3）求取何值时，两代数式与有相同的符号。
二、创设问题情境，导入新知
问题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为千克的哑铃，加在他和妈妈的坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克？
分析：对于上述问题情境，应抓住数量关系进行分析，渗透数学建模思想，引导、启发学生，鼓励学生提出不同的解题方法。
思考：
（1）问题的已知条件有哪些？
（2）从跷跷板的状况可以概括出怎样的不等关系？
（3）用什么方法解决这个问题？
解：设小宝体重为千克，则妈妈的体重为千克，得：
解得：
答：小宝的体重约为千克。
三、讲解例题，指导示范
§.例1、幼儿园大班分苹果，若每人分个，则余个；若每人分个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足个，求有多少个小朋友和多少个苹果。
分析：设有个小朋友，则苹果为个，如果每人分个，最后一个小朋友得到的苹果数不足个，所以应在和之间，列出不等式组。
解：设幼儿园有个小朋友，则苹果为个，根据题意，得：
解得：
因为为整数，故.
答：幼儿园有个小朋友，共有苹果个。
§.例2、学校为家远的学生安排住宿，现有房间若干间，若每间住人，则还有人安排不下；若每间住人，则有一间房还余有一些床位。问学校可能有几间房间可以安排住宿？住宿的学生有多少？
解法1：设学校有间房安排学生住宿，则住宿的学生有人，得：
解得：
因为为整数，故、、
当时，住宿的学生有人；
当时，住宿的学生有人；
当时，住宿的学生有人.
解法2：设学校有间房安排学生住宿，则住宿的学生有人，得：
以下讨论同解法1.
解法3：设学校可能有间房间安排学生住宿，则住宿的学生有人，得：
解得：、、
解法4：设学校住宿学生人数为人，则房间有间，得：
解得：
故、、
变式训练：用若干辆载重量为吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装吨，则剩下吨货物；若每辆汽车装吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问有多少辆汽车？多少吨货物？
§.例3、某公司在甲、乙两仓库分别有农用车辆和辆，现需要调辆到县，调往县辆。已知从甲仓库调运一辆农用车到县和县的费用分别为元和元，从乙仓库调运一辆农用车到县和县的费用分别为元和元。
（1）设从乙仓库调往县农用车辆，求总运费关于的关系式。
（2）若要求总运费不超过元，问有几种调运方案。
（3）求出总运费最少的调运方案，最少为多少元。
解：（1）由已知得：
整理得：
（2）根据题意，得：
解得：
故取、、，即共有三种方案.
（3）因为，当时，的值最小，最小值为元，此时调运方案是：乙仓库的辆全部调往县，甲仓库辆调往县，辆调往县。
概括：运用不等式解决实际问题，主要有以下几种类型：
（1）运用不等式的解集，求实际问题中的最大值或最小值；
（2）运用不等式的解集，确定方案。
四、巩固练习
1、教材 练习
2、某班需要买一些笔记本和钢笔以表扬在数学竞赛中获奖的名学生。已知笔记本单价是元，钢笔的单价是元。如果要求每位获奖的学生只能获得一件奖品（个笔记本或支钢笔），且购买奖品的金额不超过元，问最多能买几支钢笔。（答案：支）
五、课堂小结
通过本节课学习，要求同学们在掌握一元一次不等式（组）解法的基础上，能灵活地应用不等式的解集解决相关实际问题。利用不等式解决实际问题，关键是寻找题目中的不等关系，并根据不等关系列出不等式（组）。
六、课外作业
1、教材 习题
2、补充作业