初中华师大版10.3 旋转综合与测试当堂达标检测题
展开
10.3旋转同步练习华师大版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，将绕点C按顺时针方向旋转得到若，则的度数为
A. B. C. D.
- 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转角度得到，若，则的值为
A.
B.
C.
D.
- 下列图形中，绕着其中心旋转后，可以和原图形重合的是
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
- 如图，将下边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转得到的图形是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连接，则的长度是
A. 1cm
B. 2cm
C.
D.
- 如图，将绕点A顺时针旋转角，得到，若点E恰好在CB的延长线上，则等于
A.
B.
C.
D.
- 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B、C、D恰好在同一条直线上，则的度数为
A. B. C. D.
- 如图，将绕点C顺时针旋转得到若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
- 如图，将一块斜边长为6cm，的直角三角板ABC绕点C沿逆时针方向旋转至的位置，再沿CB向右平移，使点刚好落在斜边AB上，则此三角板向右平移的距离是
A. 2cm B. C. 3cm D.
- 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，AE与BC交于点F，则的度数是
A. B. C. D.
- 如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是
A.
B.
C.
D.
- 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为若，则的大小是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合，，若每个叶片的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．
|
- 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，，，则BE的长为 ．
|
- 如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转后得，直线DA、BE相交于点F，取BC中点G，连接GF，则GF长的最大值______cm．
|
- 如图，，，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，点恰好落在BC边上，则图中阴影部分的面积为______．
|
- 如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC上一点，且，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为底向右侧作等腰直角，连接CG，则CG的最小值为______ ．
|
- 如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为______．
|
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
- 如图所示，正方形ABCD的边长为7，是由顺时针旋转得到的，已知．
旋转得到的过程中，旋转中心为 ，旋转角度为
求DE的长．
- 如图，在中，，，点D在AB边上，绕点C顺时针旋转到达的位置，点E在AC边上．
的度数是
若，试判断的形状，并说明理由．
- 如图，网格中有一个四边形图案OABC．
请你画出将图案绕点O顺时针依次旋转，，得到的图案
若网格中每个小正方形的面积都是1，按中方式旋转后点A的对应点依次为，，，求四边形的面积．
- 如图，在中，，把绕着点A顺时针旋转，得到，点C的对应点落在BC边上，且，求的度数．
- 如图，在中，以点C为旋转中心，将旋转到的位置，其中，分别是A，B的对应点，且点在AB边上，按照上述方法旋转，，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．
求的度数
判断的形状．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】B
【解析】解：在中，，，
，
将绕点A逆时针旋转角度得到，
，
，
，
旋转角的度数是，
故选：B．
根据三角形内角和定理求出，根据旋转得出，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，旋转的性质等知识点，能根据旋转得出是解此题的关键．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了旋转的性质和含30度角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段与已知线段AC的长度联系起来求解的．由直角三角形的性质得到，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到．
【解答】
解：在中，，，，
，则．
又由旋转的性质知，，，
是的中垂线，
．
根据旋转的性质知．
故选B．
6.【答案】D
【解析】解：，，
，
，
，
．
故选：D．
证明，推出即可解决问题．
本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7.【答案】B
【解析】解：将绕点A逆时针旋转，得到，
，，
点B、C、D在同一条直线上，
是等腰三角形，
，
故选：B．
先由旋转的性质得，，再证是等腰三角形，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．
本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明为等腰三角形是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【解答】
解：将绕点C顺时针旋转得到．
，，，
，
点A，D，E在同一条直线上，
，
，
，
，
，
在中，，
即，
解得：，
故选：C．
9.【答案】D
【解析】解：过点作BC的平行线交AB于，如图，
在中，，
，
，
，
，绕点C沿逆时针方向旋转至的位置，
，，
点、C、B共线，，
，
，
在中，，
，
即此三角板向右平移的距离为．
故选：D．
过点作BC的平行线交AB于，如图，在中利用含30度的直角三角形三边的关系得到，，再根据旋转的性质得，，则可计算出，由得，然后在中计算出，于是可判断此三角板向右平移的距离．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平移的性质．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等先根据旋转的性质得，再利用三角形内角和定理计算出，然后根据邻补角的定义易得．
【解答】
解：绕点A顺时针旋转得，
，
，
，
．
故选：C．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
通过作线段AB的垂直平分线MN，线段CD的垂直平分线EF，找出两条垂直平分线的交点坐标即可．
【解答】
解：作线段AB，线段CD，
作线段AB的垂直平分线MN，线段CD的垂直平分线EF，
直线MN交直线EF于点K，点K即为旋转中心．
观察图象可知旋转中心，
故选C．
12.【答案】D
【解析】
【解答】
解：四边形ABCD为矩形，
，
矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为，
，，，
，
而，
，
，
即．
故选：D．
【分析】
先根据矩形的性质得，再根据旋转的性质得，，，然后根据四边形的内角和得到，再利用互余即可得到的大小．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
13.【答案】4
【解析】每个叶片的面积为，
整个图形的面积是，
图案绕点O旋转后可以和自身重合，且，
阴影部分的面积是整个图形面积的，
阴影部分的面积为．
14.【答案】5
【解析】略
15.【答案】8
【解析】解：取AB的中点H，连接HG，HF，如图，
是由绕点C旋转得到，
，，，
设，则，
在四边形BCDF中，，
在中，由勾股定理得：
，
在中，，
是的中位线，
，
，
当F、H、G三点共线时，FG最大，最大值为，
故答案为：8．
取AB的中点H，连接HG，HF，设，利用四边形内角和定理可证，从而可得HF，HG的长度，利用三角形三边关系可求出FG的最大值．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，中位线定理，构建以FC为边的三角形，根据三角形三边关系得出FG的长度范围是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，且，
是等边三角形．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
则阴影部分的面积为：，
故答案为：．
证明三角形是等边三角形即可得到旋转角的度数，再利用旋转的性质求出扇形圆心角以及的两直角边长，进而得出图形面积即可．
此题主要考查了旋转的性质，扇形面积应用以及三角形面积求法和勾股定理应用等知识，本题的关键是弄清所求的阴影面积等于扇形减去三角形面积．
17.【答案】
【解析】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，
将绕点E旋转，使EF与EG重合，得到≌，从而可知为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上．
作，则CM即为CG的最小值．
作，可知四边形HEPM为矩形，
则，
故答案是：．
由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．
本题考查了旋转的性质，线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是极值问题中比较典型的类型．
18.【答案】
【解析】解：如图所示，设AC与相交于D，
绕点B按逆时针方向旋转后得到，
，，≌，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
阴影部分的面积．
故答案为：．
根据旋转的性质得，，≌，则，再利用面积的和差可得，接着证明为等腰直角三角形，得到，进而得到AD的长，然后利用三角形面积公式计算，从而得到．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．运用面积的和差解决不规则图形的面积是解决此题的关键．
19.【答案】解：点A；
．
【解析】见答案．
20.【答案】解：绕点C顺时针旋转到达的位置，
点E在AC边上，而，的度数是．
为直角三角形理由如下：
绕点C顺时针旋转到达的位置，
，F.
，，，则，
为直角三角形，
【解析】略
21.【答案】解：如图所示．
根据所画图案可知，四边形的面积是．
【解析】见答案．
22.【答案】解：．
【解析】见答案．
23.【答案】解：旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，
．
旋转到的位置，
．
是等腰三角形．
【解析】见答案．
数学华师大版1 图形的旋转达标测试： 这是一份数学华师大版1 图形的旋转达标测试，共7页。试卷主要包含了下列现象不是旋转的是等内容，欢迎下载使用。
数学七年级下册1 图形的旋转当堂达标检测题： 这是一份数学七年级下册1 图形的旋转当堂达标检测题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级下册1 图形的旋转精品测试题： 这是一份七年级下册1 图形的旋转精品测试题，文件包含专题103图形的旋转六大题型举一反三华东师大版解析版docx、专题103图形的旋转六大题型举一反三华东师大版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
