2021学年第12章 一次函数综合与测试课时训练

2022-2023年沪科版数学八年级上册

第12章《一次函数》单元检测卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(     )

A.太阳光强弱        B.水的温度       C.所晒时间      D.热水器

2.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50－8x，则下列说法正确的是(  )

A.Q和x是变量    B.Q是自变量     C.50和x是常量    D.x是Q的函数

3.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为(       )

A.y=12﹣4x      B.y=4x﹣12           C.y=12﹣x       D.以上都不对

4.要使函数y=有意义，自变量x的取值范围是(　　)

A.x≥1                      B.x≤1                          C.x＞1                          D.x＜1

5.下列各图中，能表示y是x的函数的是(　　)

6.小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（    ）

 A.    B.    C.    D.

7.下列函数中，是一次函数的有(　　)

①y＝x；②y＝3x＋1；③y＝；④y＝kx－2.

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

8.若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是(　　)

A.a＋b＜0      B.a－b＞0       C.ab＞0        D.＜0

9.已知点A(﹣2，y1)，B(3，y2)在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则(     )

A.y1＞y2                 B.y1＜y2                  C.y1≤y2                         D.y1≥y2

10.对于正比例函数y=－2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加(    )

A.          B.－          C.2            D.－2

11.如图,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0),与函数y=2x的图象交于点A,则不等式0＜kx+b＜2x的解集为(        )

A.x＞0                      B.0＜x＜1                        C.1＜x＜2                          D.x＞2

12.某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是(     )

A.y=0.12x，x＞0

B.y=60－0.12x，x＞0

C.y=0.12x，0≤x≤500

D.y=60－0.12x，0≤x≤500

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.函数中自变量x的取值范围是            .

14.烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.

­(1)y与x的关系式为________，其中自变量是________，它应在________变化.

(2)x=1时，y=________，x=5时，y=________.

(3)x=________时，y=48.

15.已知y与x成正比例，且x=2时y=－6，则y=9时x=________

16.点(0.5，y1)，(2,y2)是一次函数y=﹣0.5x﹣3图像上的两点，则y1　　　y2.(填“＞”、“＝”或“＜”)

17.如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x＞ax＋4的解集为________．

18.某水果批发市场苹果的价格如下表：

如果二班的数学余老师购买苹果x千克(x大于40千克)付了y元，那么y关于x的函数关系式为              .

三              、解答题（本大题共7小题，共66分）

19.已知长方形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y

①写出y与x的函数关系式；

②求自变量x的取值范围.

20.下图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟) 的函数关系图.

观察图中所提供的信息，解答下列问题：

(1)汽车在前9分钟内的平均速度是         ；

(2)汽车在中途停了多长时间？             ；

(3)当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.

21.已知y﹣2与x＋1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝6.

(1)写出y与x之间的函数解析式；

(2)求当x＝﹣3时，y的值；

(3)求当y＝4时，x的值.

22.如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，﹣2).

(1)求直线AB的解析式；

(2)若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为(2，2)，求△BOC的面积.

23.作出函数y=2﹣x的图象，根据图象回答下列问题：

(1)y的值随x的增大而     ；

(2)图象与x轴的交点坐标是     ；与y轴的交点坐标是     ；

(3)当x     时，y≥0；

(4)该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？

24.如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b).

(1)求b，m的值；

(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值.

25.某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题.

(1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式.

(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案.

(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.

答

1.C

2.A

3.A

4.A.

5.B.

6.C

7.B

8.D

9.A

10.D

11.C

12.D.

13.答案为：x≥2.

14.答案为：(1)y=8x+20   x  在0﹣﹣10变化；(2)28  60；(3)3.5

15.答案为：－3.

16.答案为：＞；

17.答案为：x＞.

18.答案为：y=6x(x＞40)；

19.解：(1)∵长方形的周长为20cm，若矩形的长为x(其中x＞0)，则长方形的长为10﹣x，

∴y=x(10﹣x)

(2)∵x与10﹣x表示矩形的长和宽，

∴10-x>0，x>0

解得：0＜x＜10.

20.解：(1)80km/h；(2)7分钟；(3)S＝2t﹣20

21.解：(1)依题意得：设y﹣2＝k(x+1)．

将x＝﹣2，y＝6代入得：6﹣2＝﹣k，

解得：k＝﹣4．

故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣4x﹣2．

(2)由(1)知，y＝﹣4x﹣2，

则当x＝﹣3时，y＝(﹣4)×(﹣3)﹣2＝10，

即y＝10．

(3)当y=4时，4＝﹣4x﹣2，解得x＝-．

22.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx＋b(k≠0).

将A(1，0)，B(0，﹣2)代入解析式，

得k+b=0,b=﹣2.解得k=2,b=﹣2.

∴直线AB的解析式为y=2x﹣2.

(2)S△BOC=2.

23.解：令x=0，y=2；令y=0，x=2，得到(2，0)，(0，2)，描出并连接这两个点，如图，

(1)由图象可得，y随x的增大而减小；

(2)由图象可得图象与x轴的交点坐标是(2，0)，与y轴交点的坐标是(0，2)；

(3)观察图象得，当x≤2时，y≥0，

(4)图象与坐标轴围成的三角形的面积为0.5×2×2=2；

24.解：(1)∵点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，

∴b＝2×1＋1＝3.

∵点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，

∴3＝m＋4，

∴m＝－1.

(2)当x＝a时，yC＝2a＋1.当x＝a时，yD＝4－a.

∵CD＝2，

∴|2a＋1－(4－a)|＝2，

解得a＝或.

25.解：(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，

那么装运C种脐橙的车辆数为(20﹣x﹣y)，

则有6x＋5y＋4(20﹣x﹣y)＝100，

整理得y＝﹣2x＋20.(0≤x≤10，且x为整数)

(2)由(1)知，装运A，B，C三种脐橙的车辆数分别为x，﹣2x＋20，x，

由题意得﹣2x＋20≥4，解得x≤8.

又∵x≥4，

∴4≤x≤8.

因为x为整数，所以x的值为4,5,6,7,8，

所以安排方案共有5种.

方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；

方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；

方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；

方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；

方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车.

(3)设利润为W百元，则

W＝6x×12＋5(﹣2x＋20)×16＋4x×10＝﹣48x＋1 600(4≤x≤8)，因为﹣48＜0，

所以W的值随x的增大而减小.

W最大＝﹣48×4＋1 600＝1 408(百元)＝14.08(万元).