高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数集体备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数集体备课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了情景引入，新知导学，『规律方法』，跟踪训练1，跟踪训练2，跟踪训练3等内容，欢迎下载使用。

2010年11月1日，全国人口普查全面展开，而2000年我国约有13亿人口．我国政府现在实行计划生育政策，人口年增长率较低．若按年增长率1%计算，到2010年底，我国人口将增加多少？到2020年底，我国人口总数将达到多少？如果我们放开计划生育政策，年增长率是2%，甚至是5%，那么结果将会是怎样的呢？会带来灾难性后果吗？
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.
知识点　指数增长模型在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N).形如y＝kax(k∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型．
命题方向1　⇨指数函数的概念
例1　下列函数中，指数函数的个数是(　　)①y＝(－8)x ; ②y＝2x -1;
③y＝ax；④y＝2·3x. A．1 B．2 C．3 D．0
[解析]　①中底数－8<0，所以不是指数函数；②中指数不是自变量x，而是x的函数，所以不是指数函数；③中底数a，只有规定a>0且a≠1时，才是指数函数；④中3x前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数．故选D.
(1)判断一个函数是指数函数，要牢牢抓住三点：①底数是大于0且不等于1的常数；②指数函数的自变量必须位于指数的位置上；③ax的系数必须为1.(2)求指数函数的解析式常用待定系数法．
若函数f(x)＝a2(2－a)x是指数函数，则a等于________.
解析　因为函数f(x)＝a2(2－a)x是指数函数， 所以a2＝1，2－a>0且2－a≠1，解得a＝－1.
命题方向2　⇨指数函数的解析式及应用
例2　(1)若点(a，27)在函数y＝( )x的图象上，则 的值为(　　)A． B．1 C．2 D．0
(2)指数函数y＝f(x)的图象经过点 ，那么f(4)f(2)＝(　　)
A．8 B．16 C．32 D．64
求指数函数解析式的步骤(1)设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a>0，且a≠1)．(2)利用已知条件求底数a.(3)写出指数函数的解析式．
命题方向3　⇨指数型函数的实际应用
例3　目前某县有100万人，经过x年后为y万人．如果年平均增长率是1.2%，请回答下列问题：(1)写出y关于x的函数解析式；(2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人)．
[解]　(1)当x＝1时，y＝100＋100×1.2%＝100(1＋1.2%)；当x＝2时，y＝100(1＋1.2%)＋100(1＋1.2%)×1.2%＝100(1＋1.2%)2；当x＝3时，y＝100(1＋1.2%)2＋100(1＋1.2%)2×1.2%＝100(1＋1.2%)3；…故y关于x的函数解析式为y＝100(1＋1.2%)x(x∈N*)．(2)当x＝10时，y＝100×(1＋1.2%)10＝100×1.01210≈112.7.故10年后该县约有112.7万人．
常见的几类函数模型(1)指数增长模型设原有量为N，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N)．(2)指数减少模型设原有量为N，每次的减少率为p，则经过x次减少，该量减少到y，则y＝N(1－p)x(x∈N)．(3)指数型函数把形如y＝kax(k≠0，a>0，且a≠1)的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型．
(1)某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2016年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2021年需退耕(　　)A．8×1.14万公顷 B．8×1.15万公顷C．8×1.16万公顷 D．8×1.13万公顷
解析　根据题意，2016年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，则2017年需退耕8×1.1万公顷，2018年需退耕8×1.12万公顷，则2021年需退耕8×1.15万公顷．