2020-2021学年第十三章 轴对称综合与测试当堂达标检测题

这是一份2020-2021学年第十三章 轴对称综合与测试当堂达标检测题，共12页。试卷主要包含了若点A等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元训练题一．选择题1．下面有4个图案，其中有（　　）个是轴对称图形．A．一个 B．二个 C．三个 D．四个2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为（　　）A．35° B．53° C．63° D．43°3．到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　）A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点4．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（　　）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：025．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC＝3，BC＝4，则DE等于（　　）A．2 B． C． D．6．若点A（x+y，1）与B（﹣3，x﹣y）关于x轴对称，则（　　）A．x＝﹣2，y＝1 B．x＝﹣2，y＝﹣1 C．x＝2，y＝﹣1 D．x＝2，y＝17．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6cm，则AC等于（　　）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm8．如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（　　）A．40° B．70° C．30° D．50°9．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（　　）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于D，M是BC的中点，若∠BAD＝30°，则图中等于30°的角的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题11．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第　 　象限．12．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：　       　．13．点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），则ab＝　              　．14．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为　    　．15．△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE＝CD＝BF，则△DEF为　   　三角形．16．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝3cm，△ABC的面积是18cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则△BDM周长的最小值为 　       　．三．解答题17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AB上，BE＝BD，∠BAC＝76°，求∠ADE的大小．  18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD．  19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠B＝50°，求∠BAC的度数．  20．如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度数；（2）若CE＝1，求AB的长．  21．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．（1）将△ABC向右平移5个单位再向下平移2个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；（3）P（a，b）是△ABC的AC边上的一点，请直接写出经过两次变换后在△A2B2C2中对应的点P2的坐标．  22．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE＝CD，（1）求证：DB＝DE．（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF＝4，求△ABC的周长．     23．如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且ED＝EC．（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；（2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．            参考答案一．选择题1．解：由轴对称图形的概念可知第1个、第3个图形是轴对称图形；第2个、第4个图形不是轴对称图形．故轴对称图形有二个．故选：B．2．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，∴∠C＝25°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝53°．故选：B．3．解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D．4．解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．5．解：连接AE，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝5，由题意得，MN是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE， 在Rt△ACE中，AE2＝AC2+CE2，即AE2＝32+（4﹣AE）2，解得，AE＝，由勾股定理得，DE＝＝，故选：C．6．解：∵点A（x+y，1）与B（﹣3，x﹣y）关于x轴对称，∴，解得：．故选：B．7．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，∵DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6cm，∴BE＝AE＝6cm，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，∵∠C＝90°，∴∠AEC＝30°，∴AC＝AE＝6cm＝3cm，故选：D．8．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝30°，故选：C．9．解：∵△ABC的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E，∴AD＝CD，BE＝CE，∵边AB长为10cm，∴△CDE的周长为：CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10cm．故选：A．10．解：已知AB的垂直平分线交BC于D可得∠BAD＝∠B＝30°又因为△ABC为等腰三角形，所以∠BAD＝∠ABD＝∠CM为等腰三角形△ABC的中线，故AM⊥BC∴△ADM∽△ACM，∴∠DAM＝∠C＝30°．故选：D．二．填空题11．解：点P（﹣2，3）满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是﹣2；纵坐标互为相反数，是﹣3，则P关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3），在第三象限．故答案是：三12．解：实际车牌号是K62897．故答案为：K62897．13．解：∵点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），∴2+a＝4，2﹣b＝3，解得a＝2，b＝﹣1，所以，ab＝2﹣1＝．故答案为：．14．解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3＝90°，∵∠3＝30°，∴∠2＝60°，∴∠1＝60°．故答案为：60°．15．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，又AE＝CD＝BF，∴AF＝BD＝CE，∴△EAF≌△FBD≌△DCE（ASA），∴EF＝FD＝DE，即△DEF为等边三角形．故填等边．16．解：∵D为BC的中点，BC＝3cm，∴BD＝1.5cm，连接AD，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD为等腰三角形的高，设AD＝hcm，∵△ABC的面积是18cm2，∴S△ABC＝×BC×AD＝18cm2，即×3×h＝18，解得：h＝12，∴AD＝12cm，∵EF为线段AB的垂直平分线，∴A、B关于EF对称，∴BM+DM的最小值为线段AD的长度，即12cm，∴△BDM周长的最小值为12cm+1.5cm＝13.5cm，故答案为：13.5cm．三．解答题17．解：∵AB＝AC，∠BAC＝76°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝52°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣∠B）＝64°，∵点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝26°．18．证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠ACB＝∠BDE＝90°，在Rt△BDE和Rt△BCE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BCE，∴ED＝EC，∵ED＝EC，BD＝BC，∴BE垂直平分CD．19．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BED与△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF；（2）解：∵∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°．20．解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B＝30°，∴∠BAE＝∠B＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，即∠BAC＝60°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，AE平分∠BAC，CE＝1，∴AC＝，∴AB＝2．21．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求； （3）∵P（a，b）是△ABC的AC边上的一点，∴将△ABC向右平移5个单位再向下平移2个单位后得到对应的点的坐标为：（a+5，b﹣2），∴（a+5，b﹣2）关于x轴对称点的坐标为：（a+5，﹣b+2）．22．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED．又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED，∴∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°．∴∠DBC＝∠DEC．∴DB＝DE（等角对等边）；（2）∵∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°，∴∠CDF＝30°，∵CF＝4，∴DC＝8，∵AD＝CD，∴AC＝16，∴△ABC的周长＝3AC＝48．23．解：（1）∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，∴∠BCE＝30°，BE＝AE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠BCE＝30°，∵∠ABD＝120°，∴∠DEB＝30°，∴DB＝EB，∴AE＝DB；（2）如图1，E在线段AB上时，∵AB＝2，AE＝1，∴点E是AB的中点，由（1）知，BD＝AE＝1，∴CD＝BC+BD＝3；如图2，E在线段AB的反向延长线上时，∵AE＝1，AB＝2，∴BE＝3，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝60°，AB＝BC＝AC＝2，过E作EH∥AC交BC的延长线于H，∴∠BEH＝∠BHE＝60°，∴△BEH是等边三角形，∴BE＝EH＝BH＝3，∠B＝∠H＝60°，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∴∠B+∠BED＝∠H+∠HEC，∴∠BED＝∠HEC，在△BDE和△HCE中，，∴△BDE≌△HCE（SAS），∴BD＝HC＝BH﹣BC＝3﹣2＝1，∴CD＝BH﹣BD﹣HC＝3﹣1﹣1＝1．综上所述，CD的长为1或3．