初中数学第4章 锐角三角函数4.3 解直角三角形精品课后测评

4.3解直角三角形同步练习湘教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接若，则BC的长是   

A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm

2. 在中，，，，欲求的值，最适宜的做法是   

A. 根据的值求出
B. 根据的值求出
C. 根据的值求出
D. 先根据求出，再利用求出

3. 如图，在中，，，，则下列结论正确的是   

A.  B.  C.  D.

4. 把一块含的直角三角板ODE放在如图所示的平面直角坐标系中，已知动点P在斜边OD上运动，点A的坐标为，当线段AP最短时，则点P的坐标为   

A.
B.
C.
D.

5. 在中，，，，则的值是   

A.  B.  C.  D.

6. 如图示，在正方形网格中的位置如图示B，C均在格点上，于点下列四个选项中正确的是

A.
B.
C.
D.

7. 在中，，若，，则c和的值分别为   

A. 12， B. 12， C. ， D. ，

8. 如图，在中，，将沿直线BC平移得到，为BC的中点，连接，则的值为   

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使得点D落在AC上，则的值为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，中，，，，D为AC边上一动点，且，则BD的长度为

A.
B.
C. 5
D.

11. 如图，B为一边上的任意一点，于点C，那么

A.  B.  C.  D.

12. 在中，，，，则AB的长为

A.  B. 2 C. 或4 D. 2或4

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，在中，，，，则          参考数据：，，
    
     

14. 已知中，，，，则AC等于          ．
15. 如图，在中，，于D点，若，，则          ．
    
    
    
     

16. 如图，在中，，AD是的平分线，，则          ．
     

17. 在中，，，，则BC的长为          ．
18. 如图，在中，，，，则的面积是          ．
    
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，在中，，，的平分线BD交AC于点D，，求AB的长．

20. 如图，已知四边形ABCD是菱形，于点F，于点E．
     

求证：

若，，求的值．






 

21. 在中，．

若，，求a，b，

若，，求a，b，A.






 

22. 通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比例互相唯一确定，因此，边长与角的大小之间可以互相转化类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的关系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对如图1，在中，，顶角A的正对记作容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
    根据上述角的正对定义，解下列问题：
     

对于，的正对值sadA的取值范围是                          

如图2，已知，，其中为锐角，试求sadA的值．






 

23. 如图，在中，，，夹边BC的长为求的面积．
    
    
    
     

24. 如图，在中，，点F在BC上，，过点F作交AC于点E，且AE：：5，求BF的长与sinC的值．

25. 如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，，连接EF．
    求证：；
    延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点若，，求AO的长．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】略
 

2.【答案】C
 

【解析】略
 

3.【答案】D
 

【解析】略
 

4.【答案】B
 

【解析】略
 

5.【答案】A
 

【解析】略
 

6.【答案】C
 

【解析】解：，，
，，，，，
；
故选：C．
由勾股定理求出AB、AC的长，再由三角函数的定义即可得出答案．
本题考查了解直角三角形、勾股定理；熟练掌握勾股定理，熟记锐角三角函数定义是解题的关键．
 

7.【答案】D
 

【解析】略
 

8.【答案】C
 

【解析】略
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是勾股定理，旋转的性质，解直角三角形的有关知识，在中，由勾股定理可得根据旋转性质可得，，，所以在中根据计算结果．
【解答】
解：在中，由勾股定理可得．
根据旋转性质可得，，，
．
在中，．
故选：B．  

10.【答案】D
 

【解析】解：作于点E，

设DE长为x，则，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
作于点E，设DE长为x，有及求出EA与BE长度，再由勾股定理求解．
本题考查解直角三角形，解题关键是熟练掌握锐角三角函数及勾股定理，通过作辅助线求解．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：在中，
．
故选：D．
利用直角三角形的边角间关系可直接得结论．
本题考查了直角三角形的边角间关系，掌握正切函数的定义是解决本题的关键．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：作交AB的延长线于点D，
当时，
，，，
，
，，
，
同理可得，，
即AB的长为2或4，
故选：D．
根据题意可以画出相应的图形，然后根据勾股定理，可以求得AD的长，从而可以求得AB的长．
本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

13.【答案】24
 

【解析】略
 

14.【答案】6
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】2或4
 

【解析】略
 

18.【答案】14
 

【解析】略
 

19.【答案】解：在中，
，，
，

．

是的平分线，

．

在中，
，，，

在中，
，，．
 

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：
证明：四边形ABCD是菱形，
，．
，，
．
四边形BEDF是平行四边形．
．
．
，，
设，则，．
在中，，
解得．
．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：，，，
．
．
．
．
 ，
．
，
．
 

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：； 
；
在AB上取点D，使，过点D作于E，连接CD．
在中，，
设，则，．
．
在中，
．
 

【解析】略
 

23.【答案】解：如图，作于点D．

，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
的面积是．
 

【解析】如图，作于点解直角三角形求出CD，AB即可解决问题．
本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．
 

24.【答案】解：过点A作，垂足为点D，

，
在中，，
，
，，
，
，，
，
，
：：5，，
，
，
在中，，
．
 

【解析】此题考查解直角三角形问题，关键是根据解直角三角形的计算解答．
过点A作，垂足为点D，利用锐角三角函数，求出AD，继而求出BD，BF的长，由，，可得，进而求出CF，CD，由勾股定理求出AC，即可求出sinC的值．
 

25.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，
，AC平分，
，
，
，
；
解：如图所示：

四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
四边形EBDG是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】由菱形的性质得出，AC平分，由得出，即可得出结论；
证出，由三角函数得出，得出，由，得出，得出．
本题考查了菱形的性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．