人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法导学案

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，学习小结，达标检测等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；
2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；
3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。
【学习重难点】
重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；
难点：推导求根公式的过程。
【学习过程】
一、复习提问：
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;
3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.
ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
二、推导公式
用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
因为a≠0，方程两边都除以a，得
_____________________＝0.
移项，得 x2＋x＝________，
配方，得 x2＋x＋______＝______－,
即 (____________) 2＝___________
因为 a≠0，所以4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得
_____________________________.
所以 x＝_______________________
即 x＝_________________________
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：
x＝( b2－4 ac≥0)
三、精讲点拨
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.
四、合作交流
b2－4 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？
五、展示反馈
学生在合作交流后展示小组学习成果。
当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）
当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根
x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿
当b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.
六、巩固练习
1．做一做：
(1)方程2x-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）
(2)方程(2x-1)=-4中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）.
(3)方程3x-2x+4=0中，=（ ）,则该一元二次方程（ ）实数根。
(4)不解方程，判断方程x-4x+4=0的根的情况。
2．应用公式法解下列方程:
(1) 2 x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2；
(3) 5x2－4x－12＝0； (4) 4x2＋4x＋10＝1－8x.
解(1)这里a＝___，b＝___，c＝______，
b2－4ac＝____________ ＝_________
所以x＝＝_________＝____________
即原方程的解是 x1＝_____，x2＝_____
(2)将方程化为一般式，得_________________＝0.
因为 b2－4ac＝_________
所以 x＝_____________＝_______________
原方程的解是 x1＝________，x2＝_____
(3)因为 ___________________，
所以 x＝____________＝__________＝__________
原方程的解是 x1＝________，x2＝__________.
(4)整理，得_______________＝0.
因为 b2－4ac＝_________，
所以 x1＝x2＝________
【学习小结】
1、一元二次方程的求根公式是什么？
2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
【达标检测】
（A）1、应用公式法解方程：
(1) x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6；
(3)4x2－3x－1＝x－2； (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).
（5）（x-2）（x+5）＝8； （6）（x＋1）2＝2（x＋1）.
（B）2、某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长25m，另三边用篱笆围成，篱笆长为40m.
(1)养鸭场的面积能达到150m吗？能达到200 m吗？
(2)能达到250 m吗？
拓展提高
m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0
有两个相等的实数根？

答案：达标测评
（A）1．(1) =3+2,= (2) =2,=
(3) ==- (4) x1= ，x2=
(5) =-6,=3 (6) =1,=-1
（B）2.（1）能达到150m2和200 m2（2）不能达到250 m2
拓展提高
m=2或m=10