2020-2021学年22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教案配套ppt课件

这是一份2020-2021学年22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教案配套ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了y轴直线x0，互动探究，解先列表，直线x-1，−10，直线x0，直线x1，1完成下表，∴y1＜y2，向右平移1个单位等内容，欢迎下载使用。

当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.
问题2 二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a≠0)的图象有何关系？
答：二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0)的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移- k个单位长度得到.
描点、连线，画出这两个函数的图象
根据所画图象，填写下表：
试一试：画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
二次函数 y=a(x-h)2(a≠0)的性质
(2)在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．
解：描点，画出该二次函数图象如下：
（3）写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
（4）当x取何值时，y随x的增大而增大；
（3）对称轴为直线x=1.
顶点坐标为(1,0).
（4）当x＞1时，y随x的增大而增大.
（5）若3≤x≤5，求y的取值范围；
想一想：若−1≤x≤5，求y的取值范围；
（5）∵当x＞1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=2;当x=5时，y=8,
∴当3≤x≤5时，y的取值范围为2≤y≤8.
∵当−1≤x≤5时，y的最小值为0，
∴当−1≤x≤5时，y的取值范围是0≤y≤8.
（6）若抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜1，试比较y1与y2的大小．
∵m＞1，∴1＜m＜m+1，
变式：若点A(m，y1)，B(m+1，y2)在抛物线的图象上，且m＞1，试比较y1，y2的大小，并说明理由．
（6）∵当x＜1时，y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2.
∵当x＞1时，y随x的增大而增大，
想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
二次函数 y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到.
左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变.
当向左平移 ︱h︱ 时
当向右平移 ︱h︱ 时
例2 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(-1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x−3)2，把x＝−1，y＝4代入，得4＝a(−1−3)2， ，∴平移后二次函数关系式为y＝ (x−3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
将二次函数y＝−2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝−2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
解析：抛物线y＝−2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝−2(x＋1)2的顶点坐标是(−1，0)．则由二次函数y＝−2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝−2(x＋1)2的图象．故选C.
1.指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.
y=−(x+3)2或y=−(x−3)2
y1 ＞y2 ＞ y3
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5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x−2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．
解：图象如图.函数y=2(x−2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.
第二十二页，共28页。
已知二次函数y＝(x﹣h)2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，求h的值.
二次函数图象的对称轴未知(h未知),应分类讨论：
第二十三页，共28页。
解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜−1≤x≤3，x＝−1时，y取得最小值4，
可得(−1−h)2＝4，
解得h＝﹣3或h＝1（舍）；
②若−1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4，
可得：(3−h)2＝4，
解得：h＝5或h＝1（舍）；
第二十四页，共28页。
综上，h的值为﹣3或5.
③若﹣1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为0，不是4，
∴此种情况不符合题意，舍去．
第二十五页，共28页。
探索y=a(x-h)2的图象及性质
a>0,开口向上a<0,开口向下
平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.
第二十六页，共28页。