北师大版七年级下册3 用图象表示的变量间关系优秀达标测试

3.3用图像表示的变量间关系同步练习北师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一面冉冉升起的旗子高度与时间的关系可以用来近似地刻画的是

A.  B.
C.  D.

2. 小苏和小林在如图所示的跑道上进行米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是

A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C. 小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次
D. 小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程

3. 张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回到家，如图图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是   

A.  B.
C.  D.

4. 大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是

A.  B.
C.  D.

5. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是

A.  B.
C.  D.

6. 小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离千米与所用时间分之间的关系．

A.  B.
C.  D.

7. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据图象，下列选项中白昼时长低于11小时的节气是

A. 惊蛰 B. 小满 C. 立秋 D. 大寒

8. 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系

A.  B.
C.  D.

9. 放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家小刚离家的距离和放学后的时间之间的关系如图所示，给出下列结论：
   小刚边走边聊阶段的行走速度是；小刚家离学校的距离是1000m；小刚回到家时已放学10min；小刚从学校回到家的平均速度是
   其中正确的个数为是

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

10. 以固定的速度向上抛一个小球，小球上升的高度h与小球的运动时间t之间的关系式是，下列关于变量、常量的说法正确的是  

A. 是变量，t、h也是变量 B. 是常量，t、h是变量
C. 、是常量，t、h是变量 D. 是常量，t、h是变量

11. 周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是

A. 小丽在便利店时间为15分钟
B. 公园离小丽家的距离为2000米
C. 小丽从家到达公园共用时间20分钟
D. 小丽从家到便利店的平均速度为100米分钟

12. 弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：下列说法错误的是

A. 在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B. 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C. 如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为
D. 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

13. 某校组织学生到距离学校6km的某科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：

则收费元与出租车行驶里程之间的函数表达式为__________．

14. 有一个附有进、出水管的容器，单位时间内进水量都是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水、不出水，在随后的8分钟内既进水、又出水，得到时间分与水量升的关系如图所示，则每分钟进水量为__________，每分钟的出水量为___________．
     

15. 如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的图象如图2所示，则长方形ABCD的周长等于____．

16. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度米与火车行驶时间秒之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
    
    火车的长度为120米
    火车的速度为30米秒
    火车整体都在隧道内的时间为25秒
    隧道长度为750米．
    其中正确的结论是          把你认为正确结论的序号都填上．
17. 一蜡烛高20cm，点燃后平均每小时燃掉4cm，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间时之间的关系式是          ．
18. 如图是某个计算y值的程序，若输入x的值是，则输出的y值是          ．
    
    
     

19. 一棵树高与生长时间年之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出与年之间的关系式：          ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

20. 如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
    此变化过程中，______是自变量，______因变量；
    甲的速度是______千米时，乙的速度是______千米时；
    时甲在乙的______前面、后面、相同位置；
    时表示______．

21. 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量升与时间分钟之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
    在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？
    洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？
    时间为10分钟时，洗衣机处于哪个过程？
    
    
    
    
    
    
     
22. 下图是小明从家到超市的时间与距离之间关系的图象．
    

图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？

小明到达超市用了多少时间？

小明离家出发后到内可能在做什么？

小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？






 

23. “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．

求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程千米与剩余油量升的关系式；

当时，求剩余油量Q的值；

当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家，请说明理由．






 

24. 下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：

上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？
为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？






 

25. 陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

陈杰家到学校的距离是________米。陈杰在书店停留了________分钟。本次上学途中，陈杰一共行驶了________米。  

在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米分？   

如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？  

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】分析
本题考查了用图象反映变量间的关系，解题的关键是了解两个变量之间的关系以及对生活中的现象的了解．
冉冉升起的旗子随着时间的推移高度慢慢增加，对照选项中的图象可作出正确的判断．
详解
解：旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，
旗子随着时间的增加，其高度也在不断增大，
只有D选项图象符合．
故选D．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；
小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故C错误；
根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故D正确；
故选：D．
通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 

3.【答案】C
 

【解析】分析
要找出准确反映时间与距离之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中距离随时间变化的情况．
本题考查的是用图象反映变量间的关系，根据题意，对照各选项中的图象即可做出正确的选择．
详解
解：张大伯在行走的过程中，分三个阶段：
第一个：0到20min，距离从0变到了900m，
第二个：中间看报的时间内距离没有变化，为水平线，时间为20min到30min，
第三个：后15min，即30min到45min之间，距离从900米变到了0米，
由此可判断出C选项正确，A、D的图象没有第二个阶段，而B的第二个阶段时长应是20min到30min．
故选C．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，
排除C，
乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，
排除A，
乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，
排除B，
D正确．
故选：D．
由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明将在沉思的这段时间内水位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，由此即可作出判断．
本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了函数图象，动点函数的图象的有关知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键．根据题意，把图象分为四段，第一段，小明从家出发去学校到妈妈发现小明的作业本落在家里，第二段妈妈骑车追赶到追上小明，第三段两人稍作停留，第四段妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．分析图象，然后选择答案．
【解答】
解：根据题意可得，y与x的函数关系的大致图象分为四段， 
第一段，小明从家出发去学校到妈妈发现小明的作业本落在家里，两人的距离在慢慢增大， 
第二段，妈妈骑车追赶到追上小明，两人的距离在减小， 
第三段，两人稍作停留，两人的距离为0， 
第四段，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达，两人的距离在快速增大， 
纵观各选项，只有B选项的图象符合． 
故选B．  

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了函数图象，读懂题目信息，明确整个过程分为三阶段进行．因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离，然后找出符合题意的图象即可．

【解答】

解：小明回家过程中离家的距离千米与所用时间分之间的关系有3个阶段；行使了5分钟，位移减小；因故停留10分钟，位移不变；继续骑了5分钟到家，位移继续减小，直到为0；纵观各选项，只有D符合．
故选D．

7.【答案】D
 

【解析】分析
根据图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．
解题的关键是能够读懂图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
详解
解：惊蛰白昼时长高于11小时，不符合题意；
B.小满白昼时长高于14小时，不符合题意；
C.秋分白昼时长高于12小时，不符合题意；
D.大寒白昼时长低于10小时，符合题意．
故选D．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．
故选：D．
根据哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家即可判断哥哥的离家时间与距离之间的关系．
本题考查函数的图象，解题的关键是正确将文字语言转化为图形语言，本题属于基础题型．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：小刚边走边聊阶段的行走速度是，此错误；
当时，，即小刚家离学校的距离是1000m，此正确；
当时，，即小刚回到家时已放学10min，此正确；
小刚从学校回到家的平均速度是，此正确；
故选：B．
由所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度路程时间可判断；由时的实际意义可判断；根据时可判断；总路程除以所用总时间即可判断．
本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【解答】
解：中的是固定的速度，是定值，
故和是常量，t、h是变量，
故选C．  

11.【答案】A
 

【解析】分析
根据题意和图象可以判断各个选项是否正确．
本题考查从图象中读取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
详解
解：小丽在便利店时间为分钟，故选项A错误，
公园离小丽家的距离为2000米，故选项B正确，
小丽从家到达公园共用时间20分钟，故选项C正确，
小丽从家到便利店的平均速度为：米分钟，故选项D正确．
故选A．
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】

此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是，质量为mkg，y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．

【解答】

解：在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量时，，故此选项正确，不符合题意；
B.反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；
C.当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是，故此选项正确，不符合题意；
D.由C中，，解得，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意．
故选B．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，关键是读懂题意，根据题意列出代数式．
根据3千米以内收费6元，超过3千米，每增加1千米收费元，列代数式即可．
【解答】
解：由题意得，所付车费为：．
故答案为：．  

14.【答案】5升；升
 

【解析】

【分析】
此题这样考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，接着利用函数的性质即可解决问题．根据图象和已知条件可以求出每分钟进水，出水各多少升．
【解答】
解：由图可知：4分钟时，进水20升，每分钟进水量为升，
根据图象知道：每分钟出水升；
故答案为5升；升．  

15.【答案】16
 

【解析】

【分析】
本题考查的是变量之间的关系，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
分别分析点P在BC段时，对应图2，的部分，点P在CD段时，对应图2，的部分，分别求出BC，DC，然后根据长方形的周长公式即可求解．
【解答】
解：当点P在BC段时，对应图2，的部分，故BC；
当点P在CD段时，对应图2，的部分，故DC；
故长方形ABCD的周长为．
故答案为16．  

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】略
 

18.【答案】
 

【解析】略
 

19.【答案】
 

【解析】略
 

20.【答案】时间  路程     后面  乙追上甲
 

【解析】

解：函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s为因变量；
故答案为：时间；路程．
甲的速度千米小时，乙的速度千米小时，
时甲在乙的后面．
时表示他们相遇，即乙追赶上了甲．
故答案为：时间；路程；；；后面；乙追上甲．
【分析】
依据函数图象的横纵坐标表示的意义进行判断即可；
依据题意可知甲9小时行驶的路程为150千米，乙7小时行驶的路程为150千米；
依据9点时，乙的函数图象位于甲的上方进行判断即可；
依据函数图象可知6时，甲、乙两人的路程相等．
本题考查了函数图象：利用函数图象反映两变量之间的变化规律，通过该规律解决有关的实际问题．  

21.【答案】解：自变量是时间x，因变量是水量y；
洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升；
由于排水速度与进水速度相同，排水量和进水量相同，所以排水时间与进水时间相同，即排水时间为4分钟，
所以洗衣机清洗衣服所用的时间：分钟；
答：故可得时间10分钟时，洗衣机处于清洗过程．
 

【解析】根据函数图象可判断，这是水量与时间之间的关系；
结合函数图象可得进水时间是4分钟，清洗时洗衣机的水量是40升；
分钟是进水过程，分钟是清洗过程，15分钟过后是排水过程．
本题考查了函数的图象，要求结合实际情况理解图象各个点的实际意义．
 

22.【答案】解：根据图形可知：
图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家900米；
小明到达超市用了20分钟；
小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息；
小明到超市的平均速度是米分钟；返回的平均速度是米分钟．
 

【解析】本题主要考查了函数的图像，结合图形反映小明从离家到返回的全过程．可由图像直接得出．数与形相结合，理解时间与路程之间的关系．
 

23.【答案】解：该车平均每千米的耗油量为升千米，
行驶路程千米与剩余油量升的关系式为；
当时，升．
答：当千米时，剩余油量Q的值为17升．
千米，
，
他们能在汽车报警前回到家．
 

【解析】本题考查变量之间的关系问题，属于基础题．
根据平均每千米的耗油量总耗油量行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量总油量平均每千米的耗油量行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；
代入求出Q值即可；
根据行驶的路程耗油量平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．
 

24.【答案】解：上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；
根据表格，可以得：时间为12分钟和13分钟时，水的温度是；
为了节约能源，烧开水的时候应该在大约8分钟后关闭煤气．
 

【解析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；
根据表格中数据得出水的温度，进而可得出时间为12、13分钟时，水的温度；
根据表格中数据得出答案即可．
此题主要考查了常量与变量，根据表格中数据分别分析得出是解题关键．
 

25.【答案】解：，4，2700
根据题意可得：米分；
米分；
米分；
所以在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米分；
分钟，
分钟，
所以陈杰以往常的速度去学校，需要分钟，
本次上学比往常多用分钟．
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了函数图象，利用函数图象图象获取正确信息是解题关键．

根据图象，路程的最大值即为陈杰家到学校的路程；根据在书店停留时路程不发生变化解答；分开始行使的路程，折回书店行使的路程以及从书店到学校行使的路程三段相加即可得解；
分别得出各段的平均速度，进而得出骑车最快速度；
利用路程速度时间，进而得出答案．

【解答】

解：陈杰家到学校的距离是：1500米，
陈杰在书店停留了分钟，
本次上学途中，陈杰一共行驶了：；
故答案为1500，4，2700；
见答案；
见答案．