初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程3 分式的加减法精品课堂检测
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5.3分式的加减法同步练习北师大版初中数学八年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，若x为正整数，则表示的值的点落在
A. 段 B. 段 C. 段 D. 段
- 若，则
A. B.
C. D.
- 化简的结果是
A. B. C. D.
- 计算：
A. B. C. D.
- 化简的结果是
A. B. C. D.
- 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
- 已知，，，则的值为
A. B. C. 2 D.
- 若，则的值为
A. B. C. D. 或0
- 化简的结果为
A. B. C. a D. 1
- 化简的结果是
A. B. 4 C. 2a D.
- 某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图1所示，绿化带面积为；方案二如图2所示，绿化带面积为设，下列选项中正确的是
A. B. C. D.
- 如果，那么代数式的值是
A. B. 2 C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 计算：________．
- 在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和差的形式，例如，．
类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么______． - 已知，则实数______．
- 计算： ．
- 计算x的结果是 ．
- 已知，则的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：．
第5个等式：．
按照以上规律，解决下列问题：
写出第6个等式：______；
写出你猜想的第n个等式：______用含n的等式表示，并证明．
- 先化简，再求值：，其中．
- 先化简，再求值：，其中．
- 先化简，再求值：，其中．
- 化简求值：，从0，1，2中选一个你认为合适的x值代入求值．
- 先化简，再求值：，其中．
- 化简：．
先化简：，请在，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值．
- 先化简，再求值：，其中，．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解
又为正整数，
故表示的值的点落在
故选：B．
将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了分式的混合运算法则．涉及的知识点有平方差公式，注意掌握符号的变化和运算法则是解此题的关键．首先利用分式的加减运算法则，求得的值，又由，即可求得答案．
【解答】
解：
，
又，
，
要使分式有意义，，
．
故选D．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了分式的加减，根据分式的加减法则，先通分，再加减，即可求得答案．
【解答】
解：原式
．
故选D．
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】A
【解析】解：原式
，
故选：A．
根据分式异分母加减法法则计算可求解．
本题主要考查分式的加减，掌握通分的技巧和平方差公式的结构是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：D．
A、原式利用合并同类项法则判断即可；
B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；
C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了分式的混合运算，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式除以单项式法则，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由，两边平方，
得，
将已知代入，得；
由得：，
，
同理，得，
，
原式
．
故选：D．
由，，利用两个等式之间的平方关系得出；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．
本题考查了分式的化简其中计算，解题时，充分运用已知条件变形，使分式能化简通分，得出结果．
8.【答案】A
【解析】解：，
，
，
，
，
解得，，舍去，
，
故选：A．
根据，可以得到t的正负和t的值，然后将所求式子化简，再将t的值代入即可求得所求式子的值．
本题考查分式的化简求值、绝对值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
9.【答案】B
【解析】解：原式
故选：B．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查分式的混合运算，涉及的知识点有平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．式子先对括号里的分式进行通分化简，再算乘法即可．
【解答】
解：
．
故选A．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了列代数式，分式的化简和比较数的大小，正确利用列出代数式是解题关键．直接利用已知图形的边长结合其面积求法得出答案．
【解答】
解：图甲绿化带的面积为：；
图乙绿化带的面积为：；
．
故选B．
12.【答案】C
【解析】 当时，
原式，故选C．
13.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查分式的加减，掌握分式的加减法则是关键属于基础题型．
根据分式的加减法则进行计算，然后化简即可解答．
【解答】
解：原式．
故答案为1．
14.【答案】
【解析】解：
，
，
，
则，
解得：，
所以，
故答案为：．
由可得，据此知，解之求得A、B的值，代入计算可得．
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则，根据题意列出关于A、B的方程组．
15.【答案】5
【解析】解：已知等式整理得：，
可得，
即，，
解得：，，
则．
故答案为：5．
已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件确定出A与B的值，即可求出所求．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】2
【解析】．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式的加减法．异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
根据异分母分式的减法法则进行解答．
【解答】
解：原式．
故答案为．
18.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据完全平方公式计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
19.【答案】 解：．
．
证明：左边右边，
等式成立．
【解析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．
根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；
把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等即可．
20.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，合并同类项后代入，即可求出答案．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
21.【答案】解：原式，
，
，
，
，
当时，原式．
【解析】首先计算分式的除法，再通分计算分式的减法，化简后，再代入a的值可得答案．
此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的加、减、乘、除计算法则，正确把分式进行化简．
22.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
23.【答案】解：原式
，
，，，
，，，
当时，原式．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，把x的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
24.【答案】解：
，
把代入．
【解析】根据分式的乘除法可以化简题目中的式子，然后代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
25.【答案】解：原式
；
原式
，
当，0时，分式无意义，
当时，原式．
【解析】根据分式的混合运算法则计算；
根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
26.【答案】解：原式
，
当，时，原式．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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