初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程教学ppt课件

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(1)定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根.
(3)回答：①若 x2 = 9，则 x = .②若 x2 = 7，则 x = .
(2)性质：非负数才有平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是它本身。
a2±2ab+b2 = (a±b)2
把(x+2)看成一个整体
用直接开平方法解一元二次方程
方程的形式： x2 = a (a≥0) 或 (mx+n) 2 = a (a≥0)
思考： a 可以是负数吗？
例1：用直接开平方法解下面一元二次方程. (1) 2x2 + 3 = 5 ; (2) 2(x - 3) 2 = 8 .
解： (2) 2(x - 3) 2 = 8 (x - 3) 2 = 4 x - 3 =±2 ∴ x - 3 = 2或 x - 3 =-2 ∴ x1=5， x2= 1
先把方程化成x2 = a (a≥0)或 (mx+n) 2 = a (a≥0)形式，再利用直接开平方法。
填上适当的数，使下列等式成立：
思考：等式的左边，常数项与一次项的系数有什么关系？
发现：常数项=一次项的系数一半的平方
形如 x2+bx 的式子，加上一次项系数b的一半的平方，则可配成完全平方式，即
x2 + bx + ( )2 = ( x + )2
通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
例1：解方程 x2 + 8x - 9 = 0
解：把常数项移到方程的右边,得x2 + 8x = 9 , 两边都加42(一次项系数8的一半的平方),得x2 + 8x + 42 = 9 + 42 , 即 （x+4）2 = 25 . 两边开平方,得 x + 4 = ± 5 , 即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5. 所以x1 = 1 , x2= -9.
用配方法解形如 x2 + px + q = 0①将常数项移到方程的右边. x2 + px = -q②两边都加上一次项系数一半的平方. x2 + px + （ ）2 = （ ）2 - q③直接用开平方法求出它的解. （x + ）2 = （ ）2 - q
例2：用配方法解方程： (1) x2 + 2x -5= 0 (2) x2 + 3x =1
解： (1)移项，得 x2 + 2x =5 ,配方，得 x2 + 2x + 1 = 5 + 1,即 （x + 1）2 = 6.开平方, 得 x + 1 = .解得 x1 = , x2= .
例2：用配方法解方程： (1) x2 + 2x -5= 0 (2) x2 + 3x -1=0
利用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）移项:把常数项移到方程的右边;（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;（3）变形:方程左边写成完全平方式,右边合并同类项;（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出原方程的解．
1.方程 x2 - 4 = 0 的解是（ ） A. x =2 B. x = -2C. x =±2 D. x =±4
2.方程(x-2)2+4=0的解是（ ）A. x1=x2=0 B. x1=2，x2=-2C. x1=0，x2=4 D. 没有实数根
3.用配方法解一元二次方程x2+4x+3=0，下列配方正确的是（ ）A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1C.(x+2)2=7 D.(x-2)2=7
4. 若方程(x-4)2=a有实数解，则a的取值范围是（ ）A. a≤0 B. a≥0C. a＞0 D. 无法确定
解：(1)两边开方得x=±9.即x1=9，x2=-9.（2）移项，得16x2=25. 两边同除以16,得x2= . 两边开方，得x=± . 即x1= , x2=- .
5.解下列方程:(1)x2=81； (2)16x2-25=0.
解：(1)由原式配方,得(y－3)2=3.故y－3=± .则y1=3＋ ，y2=3－ .(2)由原式配方,得(x－5)2=49.则x－5=±7.则x1=12，x2=－2
6.用配方法解一元二次方程： (1)y2－6y＋6=0； (2)x2－10x=24.
7. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题. 求代数式y2+4y+8的最小值. 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4. ∵(y+2)2≥0，∴(y+2)2+4≥4. ∴y2+4y+8的最小值是4. (1)求代数式m2+m+1的最小值；(2)求代数式4-x2+2x的最大值.
解：(1）m2+m+1 =m2+m+1/4+3/4 =(m+1/2)2+3/4≥3/4，∴m2+m+1的最小值是3/4.（2）4-x2+2x =-x2+2x-1+5 =-（x-1）2+5≤5.∴ 4-x2+2x的最大值是5.
8.用配方法解方程： (x + 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8解：方程化简，得 x2 + 2x + 5 = 8.移项，得 x2 + 2x = 3,配方，得 x2 + 2x + 1 = 3 + 1 ,即 （x + 1）2 = 4.开平方, 得 x + 1 = ±2.解得 x1 = 1 , x2= -3.
用配方法解一元二次方程
解二次项系数为1的一元二次方程步骤
形如（x + m）2 = n (n≥0)
将方程转化为（x + m）2 = n (n≥0)的形式，再用直接开平方法求根.
课本P37 习题2.3 第1,2,3题