人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试随堂练习题

第十一章三角形单元同步强化训练A卷

一．选择题

1．如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是（　　）

A．540° B．720° C．1080° D．1260°

2．长度为x、3、5的三条线段可以构成三角形，则x的值可以是（　　）

A．2 B．3 C．8 D．9

3．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）

A． B． 

C． D．

4．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（　　）

A．360° B．480° C．540° D．720°

5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．∠1+∠2＝90° B．∠3＝60° C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠4

6．如图，在四边形ABCD中，∠C＝110°，与∠BAD，∠ABC相邻的外角都是110°，则∠ADC的外角α的度数是（　　）

A．90° B．85° C．80° D．70°

7．如图，为了估计池塘两岸A，B的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝8m，PB＝4m，那么A，B间的距离不可能是（　　）

A．7m B．9m C．11m D．13m

8．如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝215°，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．140° B．180° C．215° D．220°

9．将一副三角板△ABC和△ABD按图中方式叠放，其中∠C＝45°，∠D＝30°，则∠AEB等于（　　）

A．75° B．60° C．45° D．30°

10．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°

二．填空题

11．在一个凸多边形的每个顶点处取一个外角，将这些外角的度数按从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小的角是24°，最大的角是66°，则该多边形是　 　边形．

12．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝4cm，则＝　              　．

13．如图，五边形ABCDE中，AB＝BC＝5，AE＝ED＝6，∠ABC+∠AED＝180°，M为边CD的中点，BM＝7，EM＝8，则五边形ABCDE的面积为　   　．

14．如图，在△ABC中，AD为中线，E在AC边上，AE＝AB，AD＝CE，若∠BAD＝60°，AB＝3，则线段BC的长度为　             　．

15．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝100°，则∠BOC＝　    　度．

三．解答题

16．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠DAC，∠C＝2∠B，求∠ADB的度数．

17．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．

（1）求∠AGF的度数；

（2）求∠EAD的度数．

18．如图，D是△ABC的AC边上一点，∠A＝∠ABD，∠BDC＝150°，∠ABC＝85°．

求：（1）∠A的度数；

（2）∠C的度数．

解（1）∵∠BDC是△ABD的外角，∠BDC＝150°（已知），

∴∠BDC＝　   　+　   　（ 　   　）．

又∵∠A＝∠ABD（已知），

∴∠A＝　   　度．（等量代换）．

（2）∵∠A+∠ABC+∠C＝　   　度（ 　   　），

∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠A（等式性质）．

又∵∠ABC＝85°，

∴∠C＝　   　度．

19．在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，AD＝3，DE＝2．

（1）若AE的长为偶数，求△ADE的周长；

（2）如图，若∠BDE＝130°，∠A＝40°，求∠ACB的度数．

20．在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，点P为BC上任意一点，可以与C重合但不与点B重合，AD平分∠BAP，BD平分∠ABP．

（1）当点P与C重合时，求∠ADB的度数；

（2）当AP⊥BC时，直接写出∠ADB的度数；

（3）直接写出∠ADB的取值范围．

参考答案

一．选择题

1．解：360°÷40°＝9（边），

（9﹣2）×180°＝1260°，

故选：D．

2．解：由三角形的三边关系可知：5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，

各选项中，x的值可以是3，

故选：B．

3．解：A选项中，BE与AC不垂直；

B选项中，BE与AC不垂直；

C选项中，BE与AC不垂直；

∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．

故选：D．

4．解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，

在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，

∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，

故选：A．

5．解：Rt△ABC中，

∵∠ACB＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，故A正确；

∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∴∠1+∠3＝90°，

∴∠2＝∠3，故C正确；

∵∠3+∠4＝90°，

∴∠1＝∠4，故D正确；

故选：B．

6．解：∵在四边形ABCD中，∠C＝110°，

∴∠C相邻的外角度数为：180°﹣110°＝70°，

∴∠α＝360°﹣70°﹣110°﹣110°＝70°．

故选：D．

7．解：∵PA＝8m，PB＝4m，

∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，

即4m＜AB＜12m，

∴AB间的距离不可能是：13m．

故选：D．

8．解：五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，

∵∠A+∠B＝215°，

∴∠AED+∠EDC+∠BCD＝540°﹣215°＝325°，

又∵∠AED+∠EDC+∠BCD+∠1+∠2+∠3＝180°×3＝540°，

∴∠1+∠2+∠3＝540°﹣325°＝215°．

故选：C．

9．解：由题意得：∠ABC＝45°，∠ABD＝90°．

∴∠DBE＝∠ABD﹣∠ABC＝90°﹣45°＝45°．

∴∠AEB＝∠DBE+∠D＝45°+30°＝75°．

故选：A．

10．解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，

∴∠BAC＝110°，

由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，

∵DE∥AB，

∴∠BAE＝∠E＝30°，

∴∠CAD＝40°，

∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，

故选：B．

二．填空题

11．解：设边数为n，外角增加相同度数为x°，

则：24+（n﹣1）x＝66，

解得：x＝，

因为360＝n•24+•x＝24n+21n，

360＝45n，

n＝8，

故选：8．

12．解：∵△ABC中，AD为中线，

∴BD＝DC．

∴S△ABD＝S△ADC．

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝6，AC＝4．

∴•AB•ED＝•AC•DF，

∴×6×ED＝×4×DF，

∴．

故答案为：．

13．解：如图，延长BM到点F，使FM＝BM，连接BE，EF，DF，

在△BMC和△FDM中，

，

∴△BMC≌△FDM（SAS），

∴BC＝DF＝AB，∠C＝∠CDF，

∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠AED＝（5﹣2）×180°＝540°，

∵∠ABC+∠AED＝180°，

∴∠A+∠C+∠CDE＝360°，

∵∠CDE+∠CDF+∠EDF＝360°，

∴∠A＝∠EDF，

在△ABE和△DFE中，

，

∴ABE≌△DFE（SAS），

∴BE＝EF，

∵BM＝MF，

∴EM⊥BF，

∴五边形ABCDE的面积＝S△ABE+S△BCM+S四BMDE

＝S△EDF+S△MDF+S四BMDE

＝S△BEF

＝BF•EM

＝×7×2×8

＝56．

故答案为：56．

14．解：延长AD到F，使DF＝AD，连接CF，

∵AD为中线，

∴BD＝CD，

在△ABD与△FCD中，

，

∴△ABD≌△FCD（SAS），

∴CF＝AB＝3，∠F＝∠BAD＝60°，

过C作CH⊥DF于H，

∴∠CHF＝∠CHD＝90°，

∴∠FCH＝30°，

∴HF＝CF＝，CH＝CF＝，

∵AD＝CE，AE＝AB＝3，

∴设AD＝CE＝DF＝x，

∴AC＝3+x，AH＝2x﹣，

∵AC2＝AH2+CH2，

∴（3+x）2＝（2x﹣）2+（）2，

∴x＝4或x＝0（不合题意舍去），

∴AH＝，

∴DH＝DF﹣HF＝，

∴CD＝＝，

∴BC＝2CD＝2，

故答案为：2．

15．解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），

∵∠A＝100°，

∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣100°）＝40°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）

＝180°﹣40°

＝140°．

故答案为：140．

三．解答题

16．解：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵∠B＝∠DAC，∠C＝2∠B，

设∠DAC＝x，则∠BAD＝∠B＝x，∠C＝2x，

∴x+2x+2x＝180°，

解得x＝36°，

∴∠DAC＝36°，∠C＝72°，

∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝36°+72°＝108°．

17．解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°，

∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠BAE＝∠BAC＝30°，

∵FG⊥AE，

∴∠AHG＝90°，

∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°；

（2）∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC＝90°，

∵∠ACB＝80°，

∴∠CAD＝180°﹣90°﹣80°＝10°，

∵∠BAC＝60°，AE是△ABC的角平分线，

∴∠CAE＝∠BAC＝30°，

∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣10°＝20°．

18．解：（1）∵∠BDC是△ABD的外角，∠BDC＝150°（已知），

∴∠BDC＝∠A+∠ABD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．

又∵∠A＝∠ABD（已知），

∴∠A＝75度．（等量代换）．

故答案为：∠A，∠ABD，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，75．

（2）∵∠A+∠ABC+∠C＝180度（三角形的内角和等于180°），

∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠A（等式性质）．

又∵∠ABC＝85°，

∴∠C＝20度．

故答案为：180，三角形的内角和等于180°，20．

19．解：（1）∵在△ABC中，AD＝3，DE＝2，

∴3﹣2＜AE＜3+2，即1＜AE＜5，

∵AE的长为偶数，

∴AE的长为2或4，

∴当AE＝2时，△ADE的周长为7；当AE＝4时，△ADE的周长为9，

∴△ADE的周长为7或9；

（2）∵∠BDE是△ADE的外角，

∴∠AED＝∠BDE﹣∠A＝130°﹣40°＝90°，

∵DE∥BC，

∴∠ACB＝∠AED＝90°．

20．解：（1）∵∠BAC＝90°，∠C＝60°，

∴∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝15°，

当点P与点C重合时，∠BAP＝∠BAC＝90°，

∵AD平分∠BAP，

∴∠BAD＝45°，

∴∠ADB＝180°﹣15°﹣45°＝120°；

（2）当AP⊥BC时，∠APB＝90°，

∴∠BAP＝180°﹣90°﹣30°＝60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝15°，

∵AD平分∠BAP，

∴∠BAD＝30°，

∴∠ADB＝180°﹣15°﹣30°＝135°；

（3）∵∠ABD＝15°，

∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣15°＝165°﹣∠BAD，

当P点与B点重合时，∠BAD＝0°，

∴∠ADB＝165°，

当P点与C点重合时，∠BAD＝45°，

∴∠ADB＝120°，

∴120°≤∠ADB＜165°．