数学苏科版3.2 代数式教案

代数式

【教学目标】

1．了解代数式、单项式、单项式的系数和次数，多项式，多项式的次数，整式的概念。

2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

3．在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识，初步体会数学中抽象概括的思维。

【教学重点】

代数式、单项式、单项式的系数和次数，多项式，多项式的次数，整式的概念

【教学难点】

体会数学中抽象概括的思维

【教学过程】

一、课前学习

 像a+b，2a， 15×1．5%m，ΠR+Πr，　abc等式子都是代数式。

 注意：（1）单独一个数或字母也是代数式。

（2）代数式中不含“等号”或“不等号”。

二、自主探究

例1：（1）某超市8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了1/4，

该超市9月份营业额为多少元？

（2）如右图，直角三角形3边的长分别为a cm、b cm、5 cm，

它的面积是多少？斜边上的高是多少？

三、自学例题

例1：林老师用分期付款的方法购买汽车：首期付款a元，以后每月付款1500元，直至付清欠款。x月后，林老师共付款多少元

解：（1）该超市9月份营业额为m万元；

（2）该直角三角形的面积是  ab cm2，斜边上的高是     cm；

（3） 林老师共付款（a+1500x）元。

注意点：

 （1）在代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写，如a×b应写作“a·b”或“ab”

数字与字母相乘时，数字应写在字母前，如x×10应写作“10·x”或“10x”；

带分数与字母相乘，如a×1应写作“1·a” 或“1a”；

数字与数字相乘，一般仍用“×”号。

（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”好转化为分数线，如：4÷（a-4）应写作                                        

实际问题中需写单位时，若代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如果代数式是和或差的形式时，必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如vt 千米，（x+y）天。

像2a，15×1．5%m，abc， 等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式。

注意：单独一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做它的系数。单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。

口答：（1）—的系数是____，次数是____；（2）abc的系数是____，次数是_____。

※ 几个单项式的和叫做多项式。如：n-2，a+b等。多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项。

次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

口答：x3y-y2+1是一个____式，表示____、____和____的和，它的每一项的系数分别为___、___、____，它的次数是______。

※单项式和多项式统称整式。

例2：你能举例说明代数式2（x+y）可以表示不同的实际意义吗？

例如：此代数式的实际意义可表示为：一长为x，宽为y的长方形的周长。还可以怎样说？

四、随堂练习

 A 组

一、填一填：

代数式a的系数是_____； 代数式－ — 的系数是_____； 代数式－ —a2b3的系数是____。

写出一个含有字母A、B，并使它的系数是－—的单项式是_______。

代数式-x2y+3xy-y3是____、 _____、 _____三项的和，每一项系数分别为____、 _____ 、_____，

其次数为_____次。

在-3x ，0，2x-1，s=ΠR2，x<y ，— ，a2中，是代数式的有_________________，单项式有___________，多项式有_____________________。

二、列代数式：

比a的—大5的数是            ；

与b的和是100的数是           ；

a个三棱柱、b个六棱柱共有_________个面；

苹果a元/kg ，橘子b元/kg，买5kg苹果、8 kg橘子应付_________元；

小明每步走a m，小亮每步走b m，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走8步两人相遇，小桥长__________m；

小明站在小亮的前面，两人同时同向起跑，小明的速度为4m/s ，小亮的速度为6m/s，经过x s后小亮追上小明。起跑时小明站在小亮前面           处；

7．自来水m元/t，电n元/度，小丽家本月用8t水、100度电应交费_________元；

8．小明沿着一条直路跑3km后，再以4km/h的速度继续往前走了t h，小明离起点       km；

9．一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，这个两位数是            ；

10.x、y两数的差的平方是           ；

11．某商场实行7．5折优惠销售，现售价为y 元的商品的原价是           元 ；

12．小明买了单价分别为10元和12元的两种书共8本，其中单价为10元的书a本，应付       ；

 B 组

13．写出下列代数式表示的实际意义：

一个等边三角形的边长为p，一个正方形的边长为q，则3p+4q表示                 

一根弹簧长10cm，挂质量为1g的物体，弹簧伸长0.5cm，则10+0.5x表示         

（3）若n是整数，则n（n+1）（n+2）表示                                  ；

（4）每支铅笔a 元，每本笔记本b元，代数式100-（4a+3b）表示                       ______________________。