2021学年第2章 有理数综合与测试课后练习题

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《第2章有理数》单元综合能力达标测评（附答案）

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．已知|x|＝3，y2＝4，且xy＜0，则x+y＝（　　）

A．5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．1或﹣1

2．如图，a、b是数轴上的两个数，则b﹣a一定是（　　）

A．负数 B．0 C．整数 D．正数

3．在数轴上，距表示﹣2的点有7个单位长度的点所表示的数是（　　）

A．7或﹣7 B．2或﹣2 C．5或﹣9 D．﹣5或9

4．下列各对数中数值相等的是（　　）

A．﹣12和（﹣1）2 B．﹣（﹣3）和﹣|﹣3| 

C．（﹣2）3和﹣23 D．﹣3×23和﹣（3×2）3

5．用简便方法计算﹣（9+）×17时，最合适的变形是（　　）

A．﹣（10﹣）×17 B．﹣（9﹣）×17 

C．﹣（10+）×17 D．﹣9×17+×17

6．一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（　　）

A． B． C． D．

7．一台电视机的原价是3200元，先提价10%，再打九折销售．则这台电视机现在的价格和原来的价格比（　　）

A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定

8．计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（　　）

A．2021 B．20210 C．202100 D．2021000

9．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是（　　）

A．4℃ B．﹣5℃ C．13℃ D．﹣13℃

10．6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（　　）

A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×108

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．的倒数的绝对值是 　              　．

12．若m、n互为相反数，x、y互为倒数，则2021m+2021n﹣＝　      　．

13．如果规定a※b＝+1，则2※（﹣3）的值为 　 　．

14．某同学计划在假期每天做6道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为正数负数，十天中做题记录如下：3，5，﹣4，2，﹣1，1，0，﹣3，8，7，那么他十天共做的数学题有 　   　道．

15．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是 　     　．

16．已知|m|＝4，|n|＝|﹣5|，且mn＜0，则m﹣n＝　   　．

17．已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2021的值是 　   　．

18．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次（由1个分裂成2个），若这种细菌由1个分裂为256个，则这个过程要经过　 　小时．

19．规定一种运算：如果抽到卡片“〇”就加上它上面的数字，如果抽到卡片“□”就减去它上面的数字．小林抽到的四张卡片如图：则运算结果是　               　．

20．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：那么当n＝9时，第2022次“F运算“的结果是 　 　．

三．解答题（共6小题，满分60分）

21．计算：

（1）．

（2）．

22．阅读下题进行解答：

计算：．

解：因为

＝

＝

＝﹣16+18﹣21

＝﹣19．

所以：原式＝．

根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．

23．计算：

（1）（﹣10）2﹣5×（﹣3×2）2+22×10．

（2）计算：﹣32﹣[﹣5﹣0.2÷×（﹣2）2]．

24．观察类比：

（1）第4个式子为 　                　；

（2）思考并计算：

①；

②．

25．2020年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：

（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？

（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？

26．【问题提出】|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值是多少？

【阅读理解】

为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么|a﹣1|可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；|a﹣1|+|a﹣2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值．

我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：

（1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．

（2）如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．

（3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．

所以a到1和2的距离之和最小值是1．

【问题解决】

（1）|a﹣3|+|a﹣6|的几何意义是 　                　；

请你结合数轴探究：|a﹣3|+|a﹣6|的最小值是 　                　；

（2）请你结合图④探究：|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是 　                　，此时a为 　                　；

（3）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|+|a﹣6|的最小值为 　                　；

（4）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值为 　                　．

【拓展应用】

如图⑤，已知a到﹣1，2的距离之和小于4，请写出a的范围为 　                　．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：∵xy＜0，

∴x、y的异号，

∵|x|＝3，y2＝4，

∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，

∴x+y＝3+（﹣2）＝1或x+y＝﹣3+2＝﹣1，

故选：D．

2．解：由数轴上表示数a、b的点位置可知，a＜0，b＞0，

b﹣a＞0，即为正数，

故选：D．

3．解：在数轴上，距表示﹣2的点有7个单位长度的点所表示的数是﹣2+7＝5或﹣2﹣7＝﹣9，

故选：C．

4．解：A、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣1≠1，故A不符合题意；

B、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，3≠﹣3，故B不符合题意；

C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣8＝﹣8，故C符合题意；

D、﹣3×23＝﹣24，﹣（3×2）3＝﹣216，﹣24≠﹣216，故D不符合题意．

故选：C．

5．解：﹣（9+）×17

＝﹣（10﹣）×17，

故选项A正确，符合题意，

故选：A．

6．解：∵|+1.3|＝1.3，|+0.3|＝0.3，|﹣2.3|＝2.3，|﹣0.9|＝0.9，

又∵0.3＜0.9＜1.3＜2.3，

∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件．

故选：B．

7．解：3200×（1+10%）×90%

＝3200×1.1×0.9

＝3168（元），

∵3168＜3200，

∴这台电视机现在的价格低于原来的价格；

故选：B．

8．解：原式＝2021×（42+2×4×6+62）

＝2021×（4+6）2

＝2021×102

＝2021×100

＝202100，

故选：C．

9．解：由题意可得：﹣7+11﹣9＝11﹣7﹣9＝4﹣9＝﹣5（℃），

故选：B．

10．解：30亿＝3000000000＝3×109，

故选：C．

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．解：∵的倒数是﹣，

∴的倒数的绝对值是．

故答案为：．

12．解：∵m、n互为相反数，x、y互为倒数，

∴m+n＝0，xy＝1．

原式＝2021（m+n）﹣

＝2021×0﹣

＝0﹣2022

＝﹣2022．

故答案为：﹣2022．

13．解：2※（﹣3）

＝

＝+1

＝7+1

＝8．

故答案为：8．

14．解：3+5﹣4+2﹣1+1+0﹣3+8+7＝18（道），

6×10＝60（道），

60+18＝78（道）；

故答案为：78．

15．解：如果向右平移：﹣3+5＝2，

如果向左平移：﹣3﹣5＝﹣8，

故答案为：2或﹣8．

16．解：∵|m|＝4，|n|＝5，

∴m＝±4，n＝±5，

又∵mn＜0，

∴m＝4，n＝﹣5或m＝﹣4，n＝5，

当m＝4，n＝﹣5时，m﹣n＝4﹣（﹣5）＝4+5＝9；

当m＝﹣4，n＝5时，m﹣n＝﹣4﹣5＝﹣9；

综上，m﹣n的值为±9．

故答案为：±9．

17．解：∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，而（a+1）2≥0，|b+2|≥0，

∴a﹣1＝0，b+2＝0，

解得：a＝1，b＝﹣2，

则（a+b）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1．

故答案为：﹣1．

18．解：由题意可得：2n＝256＝28，

则这个过程要经过：4小时．

故答案为：4．

19．解：由题意得﹣（﹣）+（﹣）+（﹣）﹣，

＝﹣﹣﹣，

＝（﹣）﹣（+），

＝﹣﹣，

＝﹣．

故答案为：﹣．

20．解：由题意可得，

当n＝9时，

第1次“F运算“的结果是32，

第2次“F运算“的结果是1，

第3次“F运算“的结果是8，

第4次“F运算“的结果是1，

第5次“F运算“的结果是8，

…，

由上可得，从第2次开始，每两次为一个循环，依次以1，8出现，

∵（2022﹣1）÷2＝1010……1，

故第2022次“F运算“的结果是1，

故答案为：1．

三．解答题（共6小题，满分60分）

21．解：（1）

＝﹣××

＝﹣；

（2）

＝﹣×+﹣

＝﹣+﹣

＝﹣+﹣

＝．

22．解：根据题意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）

＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）

＝×（﹣42）﹣×（﹣42）+×（﹣42）+×（﹣6）×（﹣42）

＝﹣21+14﹣30+112

＝75，

则原式＝．

23．解：（1）原式＝100﹣5×36+4×10，

＝100﹣180+40

＝﹣40．

（2）原式＝﹣9﹣（﹣5﹣××4），

＝﹣9﹣（﹣5﹣1）

＝﹣9﹣（﹣6）

＝﹣9+6

＝﹣3．

24．解：（1）第4个式子为＝﹣．

故答案为：＝﹣；

（2）①

＝1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣

＝1﹣

＝；

②

＝×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）

＝×（1﹣）

＝×

＝．

25．解：（1）4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2＝9（盏），

300×7+9＝2109（盏），

答：该该灯具厂上周实际生产景观灯2109盏；

（2）根据题意，4+10+11＝25（盏），

6+3+5+2＝16（盏），

2109×50+25×15﹣16×20＝105505（元），

答：该灯具厂工人上周的工资总额是105505元．

26．解：（1）|a﹣3|+|a﹣6|的几何意义是：a这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；

当a在3和6之间时（包括在3，6上），

可以看出a到3和6的距离之和等于3，

此时|a﹣3|+|a﹣6|取得最小值是3；

故答案为：a这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和，最小值是3．

（2）当a取中间数时，绝对值最小，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是1+0+1＝2；

如图所示：

故答案为：2；2．

（3）当a取最中间两个数3和4之间（包括在3，4上）时，绝对值最小，

|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|+|a﹣6|的最小值是9．

（4）当a取中间数1011时，绝对值最小，

|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值为：1010+1009+1008+1007+…+1+0+1+2+3+…+1010＝1010×（1010+1）＝1021110．

【拓展应用】

∵a使它到﹣1，2的距离之和小于4，

∴|a﹣（﹣1）|+|a﹣2|＜4，

∴①当a≥2时，则有a﹣（﹣1）+a﹣2＜4，

解得：a＜2.5，

∴2≤a＜2.5；

②当﹣1＜a＜2时，则有a﹣（﹣1）+2﹣a＝3＜4，

∴﹣1＜a＜2，

③当a≤﹣1时，则有﹣1﹣a+2﹣a＜4，

解得：a＞﹣1.5，

∴﹣1.5＜a≤﹣1，

综上：﹣1.5＜a＜2.5，数轴上表示如下：