2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）3-3 代数式的值（1）（解析版）练习题

3.3  代数式的值（1）

（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．根据图中数字的规律，则x+y的值是（　 　）．

A．729 B．550 C．593 D．738

【答案】C

【分析】

结合题意，根据数字规律，分别计算得x和y的值，从而得到x+y的值．

【详解】

根据题意，得：

∴

故选：C．

【点睛】

本题考查了数字规律、有理数运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、有理数加法和乘法、代数式计算的性质，从而完成求解．

2．当分别取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于　　

A．1 B． C．1009 D．0

【答案】D

【分析】

先把和代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．

【详解】

解：设，将和代入代数式，

，

∴，

则原式=，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为代入代数式后的值．

3．当x＝－2时，2ax3－3bx＋8的值为18，当x＝2时，2ax3－3bx＋8的值为（     ）．

A．18 B．－18 C．2 D．－2

【答案】D

【分析】

分别将x=-2带入2ax3－3bx＋8=18得到一个等量关系，然后再将x=2代入2ax3－3bx＋8，然后刚才的等量关系代入，即可完成解答.

【详解】

解：将x=-2带入2ax3－3bx＋8=18，得：-16a+6b=10；

将x=2代入2ax3－3bx＋8=16a-6b+8=-（-16a+6b）+8=-10+8=-2

故答案为D.

【点睛】

本题考查了代数式求值，熟练的对代数式进行变形和计算是解本题的关键.

4．当时，多项式.那么当时，它的值是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

首先根据时，多项式，找到a、b之间的关系，再代入求值即可.

【详解】

当时，

当时，原式=

故选A.

【点睛】

本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a、b之间的关系.

5．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　）

A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7

【答案】D

【详解】

分析：根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=-x-y，可得x+y≤0，然后分情况求出x-y的值．

详解：∵|x|=5，|y|=2，

∴x=±5、y=±2，

又|x+y|=-x-y，

∴x+y＜0，

则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，

所以x-y=-7或-3，

故选D．

点睛：本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值．

6．若|x|=4，|y|=7，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（　　）

A．3或11 B．3或﹣11 C．﹣3或11 D．﹣3或﹣11

【答案】D

【解析】

根据绝对值的性质，可知x=±4，y＝±7，然后根据x+y＞0，可知x=4，y=7或x=-4，y=7，因此x-y=4-7=-3或x-y=-4-7=-11.

故选D.

点睛：此题主要考查了绝对值，解题关键是根据绝对值的意义分别讨论求出x、y的值，然后根据范围求出符合条件的x、y值，然后代入求值即可.

二、填空题

7．已知一列数的和，则______，_______．

【答案】0    -3   

【分析】

先将绝对值内的所有式子相加，从而出现x1+x2+……+x2021，再代入求出结果，根据结果结合题目进行分析即可．

【详解】

解：因为x1-3x2+1+x2-3x3+2+…+x2020-3x2021+2020+x2021-3x1+2021

=x1+x2+……+x2021-3（x1+x2+……+x2021）+（1+2+3+…+2021）

=×（1+2+…+2021）-3××（1+2+…+2021）+（1+2+…+2021）

=0

∴绝对值内的2021个式子相加等于0，且它们的绝对值相等，

不放设|x1-3x2+1|=|x2-3x3+2|=…=|x2020-3x2021+2020|=|x2021-3x1+2021|=a≥0，

则必有x1-3x2+1，x2-3x3+2，…, x2020-3x2021+2020，x2021-3x1+2021的值分别为a或-a,且结果是a的式子与结果是-a的式子的个数相同，但这样的式子有2021个，则只有a=0满足条件，

故|x1-3x2+1|=|x2-3x3+2|=…=|x2020-3x2021+2020|=|x2021-3x1+2021|=0

∴x2=3x3-2，

∴x1=3x2-1=3（3x3-2）-1=9x3-7，

∴x1-2x2-3x3=9x3-7-2（3x3-2）-3x3=-3．

故答案为：0，-3．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．

8．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…，则第15个图形中有____个三角形．

【答案】57

【分析】

根据每个图形增加三角形的个数，找到规律即可．

【详解】

解：第1个图形中一共有1个三角形，

第　2个图形中一共有1+4=5个三角形，

第　3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，

…，

第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=（4n﹣3）个，

当n=15时，4n﹣3=4×15﹣3=57．

故答案为：57．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，解题关键是通过图形数量的变化发现规律，并应用规律解决问题．

9．如果有四个不同的正整数，，，满足，那么的值为_________．

【答案】8082或8086

【分析】

a、b、c、d是四个不同的正整数，四个括号内是四个各不相同的整数，不妨设，由得这四个数从小到大可以取两种情况，即①，，1，2；②，，1，4然后由这四个数的和分别求解，即可得的值．

【详解】

解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，

∴四个括号内是四个各不相同的整数，不妨设，

又∵ ，

∴这四个数从小到大可以取两种情况，即①，，1，2；②，，1，4，

，

即，

得；

，即，

得；

故答案为：8086或8082．

【点睛】

本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．

10．已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，则式子m2﹣mn﹣n2的值为__．

【答案】

【分析】

将m2﹣mn﹣n2变形，将2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，整体代入化简即可得到答案．

【详解】

解：∵2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，

∴m2﹣mn﹣n2

＝m2+mn﹣n2﹣mn﹣3n2

＝（2m2+2mn﹣n2）﹣（mn+2n2）

＝（3a﹣35）﹣（2+a）

＝a-

＝．

故答案为：﹣．

【点睛】

本题考查了代数式求值，根据已知条件正确对要求的代数式变形是解题的关键．

11．若，则的值为_________．

【答案】0或2或4

【分析】

根据，推导出a、b、c三个数中必定是一正两负，进而分三类讨论即可.

【详解】

∵，

∴a、b、c三个数中必定是一正两负，

∴当时，，此时

当时，，此时

当时，，此时

故答案为：0或2或4

【点睛】

本题考查与绝对值有关的代数式化简问题，熟练运用分类讨论思想求解是本题的关键.

三、解答题

12．任何一个正整数n都可以这样分解：（p、q是正整数，且），则n的所有这种分解中，如果两因数p，q之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：．

例如：18可以分解成或，则．

（1）计算：、．

（2）如果一个三位正整数（，x，y为自然数），交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，那么我们称这个数t为“心意数”．

①求所有满足条件的“心意数”t；

②对于满足“心意数”t中的x，y，设，求的最小值．

【答案】（1）F（24）=，F（270）=；（2）①627，649，616，638；②

【分析】

（1）把24因式分解为1×24，2×12，3×8，4×6再由定义即可得F（24），同理可得F（270）；

（2）①首先表示出交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和，再得到相应的x和y值，即可得到“心意数”t；

②将①中x和y值代入m=10x+y，再分别求出相应的F（m），比较即可．

【详解】

解：（1）∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，其中4与6的差的绝对值最小，

∴F（24）=；

∵270=1×270=2×135=3×90=5×54=9×30=10×27，其中10与27的差的绝对值最小，

∴F（270）=；

（2）①t=10x+y+600，交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数是10x+100y+6，

∵交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，

则10x+y+600+10x+100y+6=20x+101y+606，

即20x+101y+606恰好能被11整除，1≤x＜y≤9，

经计算可得：或或或，

∴所有满足条件的“心意数”t为627，649，616，638；

②∵m=10x+y，

∴m可以取27，49，16，38，

F（27）=，F（49）=1，F（16）=1，F（38）=，

求的最小值为．

【点睛】

此题考查了列代数式，解决第（2）小题时，能根据“心意数”的定义，找出三位数中的所有的“心意数”是关键．

13．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题：

（1）若，则        ；

（2）已知，，求代数式的值；

（3）当，时，代数式的值为8，则当，时，求代数式的值．

【答案】（1）-1；（2）42；（3）-10

【分析】

（1）根据整体思想代入计算即可求解；
（2）根据已知条件先求出a-c的值，再整体代入到所求代数式中即可；
（3）根据已知可得2a+4b=9，再整体代入到所求代数式中即可．

【详解】

解：（1）因为x2-3x=2，
所以1+3x-x2=1-（x2-3x）
=1-2=-1
故答案为：-1．
（2）∵a-b=5，b-c=3，
∴a-b+b-c=a-c=5+3=8，
∴（a-c）2-3a+2+3c=（a-c）2-3（a-c）+2=82-24+2=64-24+2=42；
（3）∵当x=-1，y=2时，代数式ax2y-bxy2-1的值为8，
即2a+4b-1=8，
所以2a+4b=9，
∴当x=1，y=-2时，代数式ax2y-bxy2-1=-2a-4b-1=-（2a+4b）-1=-9-1=-10．

【点睛】

本题考查了代数式求值，解决本题的关键是运用整体代入思想．

14．如图，将厚度0.02 cm的卷筒纸，在直径a cm的圆筒上卷成直径b cm的大小．

（1）求出阴影部分圆环的面积（用含a、b的式子表示）；

（2）若a=8，b=20，请求出这卷卷筒纸的总长度为多少米？（其中取3.14，计算结果精确到米）

【答案】（1）；（2）132米．

【分析】

（1）用大圆的面积减去小圆的面积得到环形的面积；

（2）从卷筒纸的侧面看，可以利用圆环的面积计算出来．可以在头脑里想象着把纸拉直，这样就把卷筒纸的侧面拉成了一个宽0.02厘米的长方形，而这个长方形的面积就是圆环的面积，然后只要把长方形的面积除以0.02就求出纸的长度了．

【详解】

解：（1）；

（2）若，

则

（平方厘米）

（厘米）

厘米=米米

答：这卷卷筒纸的总长度为132米.

【点睛】

此题考查列代数式，求代数式的值，有理数的除法运算，正确理解题意是解题的关键.