2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）2-6 有理数的乘法与除法（1）（解析版）练习题

这是一份2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）2-6 有理数的乘法与除法（1）（解析版）练习题，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.6  有理数的乘法与除法（1）（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分           一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（    ）A．3 B．﹣2 C． D．【答案】C【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．【详解】∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝，∴该数列每4个数为1周期循环，∵2019÷4＝504…3，∴a2019＝a3＝．故选：C．【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．2．从1、2、3、4、…、100共100个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数a、b、c，都有，则最多能取出（    ）个数．A．50 B．76 C．87 D．92【答案】D【分析】如果有1，则无法取其他所有的数2、3、4、5…，如果取了3，不能取所有3的倍数6、9、12、…，由此可知从大数开始取，按此规律解答问题．【详解】解：由题意可知：∵1与任何数的乘积都等于它本身，∴1可以取；100=2×50，99=3×33，...，90=9×10，∴将2~9拿去，剩下的数满足题意，则最多能取出100-（9-2+1）=92个数，故选D．【点睛】此题不仅考查了整数问题，还考查了逻辑推理能力，解答此题关键在于从大数分析，容易找到问题的突破口．3．有2006个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是1，则这2006个数的和等于（   ）A．2006 B．-1 C．0 D．2【答案】D【分析】先根据题意找出一般规律，再根据有理数的乘法与加减法进行计算即可得．【详解】由题意得：这2006个数是以循环往复进行排列的，因为，所以第2005个数为1，第2006个数为1，所以这2006个数的和为，，，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法的应用，依据题意，正确找出一般规律是解题关键．4．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　）A．﹣1 B．3 C．6 D．8【答案】A【分析】先根据数据运算程序计算出第1-8次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】第1次运算输出的结果为，第2次运算输出的结果为，第3次运算输出的结果为，第4次运算输出的结果为，第5次运算输出的结果为，第6次运算输出的结果为，第7次运算输出的结果为，第8次运算输出的结果为，归纳类推得：从第2次运算开始，输出结果是以循环往复的，因为，所以第2020次运算输出的结果与第4次输出的结果相同，即为，故选：A．【点睛】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．5．已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则（    ）A． B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根据题意分析出a、b、c为两个负数，一个正数，分三种情况进行讨论，求出m不同的值，看有多少个，最小的值是多少．【详解】解：∵，，∴a、b、c为两个负数，一个正数，∵，，，∴，分三种情况讨论，当，，时，，当，，时，，当，，时，，∴，，则．故选：A．【点睛】本题考查绝对值的化简和有理数的正负判断，解题的关键是根据绝对值的化简进行分类讨论．6．如图，数轴上A、B两点分别表示有理数a、b，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是(    )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】先根据数轴的定义可得，再根据绝对值运算、有理数的加减乘除法逐个判断即可得．【详解】由数轴的定义得：，，，则结论①错误；，则结论②正确；，则结论③错误；，则结论④正确；，，，，则结论⑤正确；综上，正确的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减乘除运算，熟练掌握数轴的定义是解题关键．  二、填空题7．若四个互不相同的正整数，，，满足，则的值为_________【答案】20.【分析】根据题意确定出a，b，c，d的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵四个互不相同的正整数a，b，c，d，∴（5﹣a）、（5﹣b）、（5﹣c）、（5﹣d）也为四个互不相同的整数，∵4=（-1）×1×（-2）×2，只有这一种情况∴可设，5﹣a＝1，5﹣b＝﹣1，5﹣c＝2，5﹣d＝﹣2，解得：a＝4，b＝6，c＝3，d＝7，则a+b+c+d＝20，故答案为：20．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，把4拆成四个不同整数的积是解本题的关键．8．用表示，例1995！=，那么的个位数字是_____________．【答案】3【分析】先分别求出，，，，，的值，再归纳类推出规律，由此即可得．【详解】，，，，，，由此可知，的个位数字都是0（其中，且为整数），则的个位数字与的个位数字相同，因为，其个位数字是3，所以的个位数字是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，正确发现运算的规律是解题关键．9．若|m|＝1，|n|＝2，且|m＋n|＝m＋n，则＝________．【答案】±2【分析】由绝对值的性质可求解对应的m，n值，再分别代入计算即可求解．【详解】∵|m|=1，|n|=2，∴m=±1，n=±2，∵|m+n|=m+n，∴m=1，n=2或m=-1，n=2，∴当m=1，n=2时；当m=-1，n=2时，．故答案为2或-2．【点睛】本题主要考查有理数的除法，绝对值的性质，确定m、n值时解题的关键．10．在数轴上有理数a，分别用点A，A1表示，我们称点A1是点A的“差倒数点”．已知数轴上点A的差倒数点为点A1；点A1的差倒数点为点A2；点A2的差倒数点为点A3…这样在数轴上依次得到点A，A1，A2，A3，…，An．若点A，A1，A2，A3，…，An在数轴上分别表示的有理数为a，a1、a2、a3、…，an．则当a时，代数式a1+a2+a3+…+a2020的值为______．【答案】【分析】先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案．【详解】解：∵a，∴，∴，∴，∴，…，∵2020÷3＝673……1，∴∴a1+a2+a3+…+a2020故答案为：．【点睛】本题考查了数轴和有理数的计算，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．11．拓展探索：有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，如：，…如此计算，_______，______；根据你的推断，_______．【答案】；    ；    ．    【分析】先计算出，的值，再根据特殊情况确定3个一循环即得．【详解】∵∴∴ ∴数据3个一循环∵∴故答案为：，，．【点睛】本题是规律题，主要考查了有理数的加减乘除混合运算，解题关键是通过特殊情况找出数据的周期，将较大数据转化为较小数据． 三、解答题12．“火星数”是指一个数等于其各数位数字之和的19倍的正整数，如114＝19×（1＋1＋4）．任意一个自然数m，若m＝a＋b（a≤b，a、b为正整数），其中当最大时，我们称之为m的“最佳分解”，并规定在“最佳分解”时，H（m）＝，如5＝1＋4＝2＋3.则可以为，，因为＜，所以H（5）＝．（1）判断133和153是否为“火星数”请说明理由．（2）若一个三位自然数p＝200＋10b＋c（0≤b≤9，0≤c≤9，b、c为整数）为“火星数”，求H（p）的最小值．【答案】(1)133是 “火星数”； 153不是 “火星数”；理由见解析，（2） ．【分析】(1)根据“火星数”的定义判断即可；(2)根据“火星数”的定义确定P，再根据“最佳分解”的意义求H（p）的最小值．【详解】解:(1) ∵133＝19×（1＋3＋3）,∴133是 “火星数”；153≠19×（1＋5＋3）,∴153不是 “火星数”；(2) 由题意可知，200≤p≤299，∵19×11=209, 19×12=228, 19×13=247, 19×14=266,19×15=285,∴p可能为：209,228,247，266,285，H（209）＝，H（228）＝1，H（247）＝，H（266）＝1，H（285）＝；∵∴H（p）的最小值为 ．【点睛】本题考查了新定义问题，解题关键是理解题意，准确熟练的进行计算．13．观察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式两边分别相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．（1）猜想并写出     ；（2）+++…+＝     ；（3）探究并计算：；（4）计算：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）观察已知等式，进行归纳类推即可得；（2）根据（1）中的猜想进行计算即可得；（3）先根据乘法分配律提取，再参照（2）进行计算即可得；（4）先根据乘法分配律提取，再参照（2）进行计算即可得．【详解】（1），，，归纳类推得：，故答案为：；（2），，，，故答案为：；（3），，，，，；（4），，，，，，．【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．14．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．问题（1）：利用数轴探究： ①找出满足的x的所有值是　          ，②设，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是                            ；当x的取值范围是                           时，取得最小值，最小值是             ．问题（2）：的最小值是         ，此时x=       ；问题（3）：，求的最大值和最小值．【答案】（1）①4或﹣2；②4，不小于0且不大于2，2；（2）4，2；（3）的最大值是15，最小值是﹣6．【分析】（1）①式子表示数x到数3和﹣1的距离之和等于6，然后分x在3的右边、3和﹣1之间、﹣1的左边三种情况，并结合数轴上两点间的距离解答即可；②式子表示数x到数3和﹣1的距离之和，根据数轴上两点间的距离可得当x在3和﹣1之间时，上式最小；式子表示数x到0和2的距离之和，根据数轴上两点间的距离可得当x在0和2之间时，上式最小；据此解答即可；（2）由（1）题知：式子的最小值是4，所以当最小时，的值最小，据此解答即可；（3）由（2）题的结论可得的最小值是3，的最小值是3，的最小值是4，结合已知条件即可确定=3，=3，=4，进而可确定x、y、z的范围，进一步即可求出的最值．【详解】解：（1）①式子表示数x到数3和﹣1的距离之和等于6，当x在3的右边时，x=4；当x在3和﹣1之间时，，此时不存在x满足条件；当x在﹣1的左边时，x=﹣2；故答案为：4或﹣2；②设，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的取值范围是不小于0且不大于2时，取得最小值，最小值是2；故答案为：4，不小于0且不大于2，2；（2）因为当x取不小于﹣1且不大于3的数时，式子的最小值是4，所以当最小时，的值最小，所以当=0，即x=2时，的值最小，最小值为0，所以的最小值是4，此时x=2；故答案为：4，2；（3）因为的最小值是3，的最小值是3，的最小值是4，又因为，3×3×4=36，所以=3，=3，=4，且当x取不小于﹣1且不大于2的数时，=3，当y取不小于﹣1且不大于2的数时，=3，当z取不小于﹣1且不大于3的数时，=4，所以当x=﹣1，y=﹣1，z=﹣1时，的最小值=﹣1+2×（﹣1）+3×（﹣1）=﹣6；当x=2，y=2，z=3时，的最大值=2+2×2+3×3=15．综上，的最大值是15，最小值是﹣6．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、数轴上两点间的距离、有理数的乘法以及利用绝对值和数轴探求有关式子的最值问题，属于常考题型，具有一定的难度，熟练掌握相关知识、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．