2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）2-6 有理数的乘法与除法（2）（解析版）练习题

这是一份2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）2-6 有理数的乘法与除法（2）（解析版）练习题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.6  有理数的乘法与除法（2）（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分           一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．下列等式或不等式中：①；②；③；④，表示a、b异号的个数有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】根据有理数的加法、乘法、绝对值运算、除法逐个判断即可得．【详解】①当时，，但同号；②，则异号；③当时，，但同号；④因为，所以分以下四种情况：当时，，当时，，当时，，当时，，则只有当异号时，；综上，表示异号的个数有2个，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加法、乘法、绝对值运算、除法，较难的是题④，正确分四种情况讨论是解题关键．2．如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中①；②；③；④.其中错误的个数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．【详解】解：∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴选项①错误；∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴b-c＞0，∴-a（b-c）＞0，∴选项②正确；∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴-a+b=-c，∴a-c=b，∴选项③正确；∵，选项④错误；∴错误的有2个：①和④；故选择：B.【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．3．1×2+2×3+3×4+…+99×100=（      ）A．223300 B．333300 C．443300 D．433300【答案】B【解析】【分析】根据题目中的数据可以求出该式子的结果，从而可以解答本题．【详解】解：1×2+2×3+3×4+…+99×100
=×[(1×2×3)−(0×1×2)]+×[(2×3×4)−(1×2×3)]+×[(99×100×101)−(98×99×100)]
=×[(99×100×101)−(0×1×2)]
=×99×100×101
=333300，
故选：B．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找出题目中数字的变化规律．4．以下说法正确的是（　　）A．如果，那么都为零 B．如果，那么不都为零C．如果，那么都为零 D．如果，那么均不为零【答案】A【分析】根据绝对值的意义和性质，以及有理数的乘法法则判断即可.【详解】根据非负数的性质，可知时，那么都为零，故正确；根据有理数的乘法法则，0乘以任何数都等于0，可知若ab≠0，a、b均不等于0，故不正确；根据有理数的乘法法则，如果，那么a=0或b=0或a、b都为0，故不正确；根据非负数的性质，可知，那么至少有一个不为0，故不正确.故选：A.【点睛】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法法则，关键是会分类讨论，会根据性质判断特殊情况，有一定的难度.5．小华用甲、乙两个容积相同的试管做实验，甲管原来装满纯酒精，乙管是空的，第1次实验：把甲管中的酒精倒一半到乙管中，用水把甲管装满；第2次实验：用甲管中的液体把乙管装满；第3次实验：用乙管中的液体把甲管装满；第4次实验：用甲管中的液体把乙管装满．则做完4次实验后，甲管中的纯酒精是原来的(　　)A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】列表表示出每次操作后甲、乙两个试管中的酒精含量即可得答案.【详解】由题意可得如下表格： 甲乙第一次操作后 第二次操作后 第三次操作后 第四次操作后 故选C.【点睛】本题考查了浓度问题，解答起来比较繁琐，应认真分析，明确每次从一个试管倒入另一个试管的纯酒精都是这个试管中纯酒精的一半是解题的关键.6．如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红，自己留下1盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍，则琳琳自己留下的这盒有糖果（　　）A．15粒 B．18粒  C．20粒 D．31粒【答案】C【解析】6个礼包盒一共有糖果：19+16+20+18+15+31=119（粒），（1）119-19=100（粒），因为100÷3=33…1，所以琳琳自己留下的这盒糖果不是19粒；（2）119-16=103（粒），因为103÷3=34…1，所以琳琳自己留下的这盒糖果不是16粒；（3）119-20=99（粒），因为99÷3=33，所以琳琳送给小芬和小红的糖果的总量是99粒，因为99÷3=33（粒），99-33=66（粒）所以小芬的糖果数量是66粒，小红的糖果数量是33粒，所以琳琳自己留下的这盒糖果是20粒；（4）119-18=101（粒），因为101÷3=33…2，所以琳琳自己留下的这盒糖果不是18粒；（5）119-15=104（粒），因为104÷3=34…2，所以琳琳自己留下的这盒糖果不是15粒；（6）119-31=88（粒），因为88÷3=29…1，所以琳琳自己留下的这盒糖果不是31粒；综上，可得琳琳自己留下的这盒有糖果20粒．故选C．  二、填空题7．如果有4个不同的正整数、、、满足，那么的最大值为_____．【答案】8078【分析】根据、、、是四个不同的正整数，可知四个括号内是各不相同的整数，结合乘积为8，进行分类讨论．【详解】解：∵、、、是四个不同的正整数， ∴四个括号内是各不相同的整数，不妨设，又∵，∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①-4,-1,1,2；②-2,-1,1,4.∵=，∴=8076-，∴当越小，越大，∴当=-4-1+1+2=-2时，取最大值=8076-(-2)=8078.故答案为：8078.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．8．在一列数：，，，…，中，，，，且任意相邻的三个数的积都相等．若前n个数的积等于64，则n=__________．【答案】18或16或23【分析】由任意相邻的三个数的积都相等，可推出，，，…，则可以看出，，，…，相等，，，，…，相等，，，，…，相等，因为相邻3个数之积为2，所以将这列数每3个分成一组，根据可知6组数之积为64，然后讨论第6组数据相邻的数据情况可得出结果.【详解】由题意得，，，， ，…可以推出，，，…，数列的规律为===…==2，===…==，===…==4，因为相邻3个数之积为2，所以将这列数每3个分成一组，根据可知6组数之积为64，则n=18时，满足题意；由规律可得，，，∴，∴前16个数之积也是64；由规律可得，，，，，∴，故前23个数之积也是64；综上，所以答案为18或16或23.9．如图，将下列9个数：、、1、2、4、8、16、32、64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数的积相等，那么y－x的值为_____.【答案】-4【分析】先把这9个数相乘，确定每行、每列、每条对角线上三个数字积，根据有理数的乘法，计算即可求出x、y的值，再求差即可.【详解】这9个数的积为：所以，每行、每列、每条对角线上三个数字积为64，得： a、c、e、f分别为中的某个数，推得， 故答案为-4【点睛】本题主要考查有理数的乘法，难度较大，熟练掌握解题技巧和有理数乘法运算法则是解题关键.10．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字______的点重合．【答案】3【分析】此题需要寻找规律：每4个数一组，分别与0、3、2、1重合，因此需要计算20184，看是第几组的第几个数.【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环.∵20184=504...2，∴数轴上表示-2018的点是第505个循环组的第2个数3重合.故答案为：3.【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键在于观察出图形中的规律，即每4个数为一个循环组依次循环.11．计算=_____________.【答案】【解析】设a=，b=，则原式=a(1+b)-b(1+a)=a+ab-b-ab=a-b=，故答案为：.【点睛】本题考查了利用整体思想、换元思想进行计算，能正确地设a=，b=是解决此题的关键. 三、解答题12．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推．（1）分别求出，，的值；（2）计算的值；（3）计算的值．【答案】（1），，；（2）－1；（3）－1【分析】本题是阅读理解题，（1）根据阅读理解差倒数的含义，利用公式直接计算可以得到答案；（2）利用第（1）的结果进行计算即可得到答案；（3）利用第（1）的结果发现这一列数是循环的，且是3个数循环，所以每这样的3个数的积相等，只要分析好2019个数中有几组这样的3个数就可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，得：，，；（2）；（3）由（1）知，该数列循环周期为3，所以，则．【点睛】首先，理解好阅读文段中给出的定义很关键，然后，根据具体情境抽象出规律是解决这一类题的核心钥匙．13．用简便方法计算(1)(2).【答案】(1)；(2)99900.【分析】（1）将写成，再根据乘法分配律进行计算即可；（2）将写成，再利用乘法分配律的逆运算进行计算即可求得结果.【详解】解：(1)；(2)原式.【点睛】此题考察有理数的乘法分配律及其逆运算，（1）中将带分数拆分成与其相近的整数加减其它分数表示的方法，再根据乘法分配律计算很简便；（2）中要将每组乘法中的一个因式写成同一个数的形式，再利用乘法分配律的逆运算进行运算，以达到简便的目的.14．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相问，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”，例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1、2、3、2、1，从个位到最高位依次出的一串数字仍是：1、2、3、2、1，因此12321是一个“和谐数”.再如22、545、3883、345543、…，都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”：_________________________________；(2)设四位“和谐数”个位上的数字为a，十位上的数字为b，请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除?并说明理由.【答案】（1）1221,1331,2552；（2）能；理由见详解.【分析】（1）根据题目条件给出的和谐数的定义，注意数字的大小排列顺序，即可写出四位的和谐数，本题答案不唯一；（2）用十进制将这个和谐数用a和b表示为，可以化简为，结合a,b都是自然数，可以得到能被11整除.【详解】（1）四位“和谐数”：1221,1331,2552；（2）猜想：任意一个四位“和谐数”都能被11整除.理由如下：由题意可得：这个四位“和谐数”可表示为，则：四位“和谐数”能被11整除，a,b均为任意自然数，任意四位“和谐数”都可以被11整除.【点睛】本题考查的是数的整除，结合整除的性质和形式分解是解题的关键.