1．若a，b为异面直线，则( )
①a∩b＝∅，且a不平行于b；②a⊂平面α，b⊂平面β，且α∩β＝l；③a⊂平面α，b⊂平面β，且α∩β＝∅；④不存在平面α能使a⊂α，且b⊂α成立．
A．①②④B．①③④
C．②③D．①④
2．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是( )
A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1
C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行
3．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是( )
A．异面或平行B．异面或相交
C．异面D．相交、平行或异面
4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是棱AB，BC，A1B1，BB1，C1D1，CC1的中点，则下列结论正确的是( )
A．直线GH和MN平行，GH和EF相交
B．直线GH和MN平行，MN和EF相交
C．直线GH和MN相交，MN和EF异面
D．直线GH和EF异面，MN和EF异面
二、填空题
5．下列说法正确的是________．
①两条直线无公共点，则这两条直线平行；
②两直线若不是异面直线，则必相交或平行；
③过平面外一点与平面内一点的连线，与平面内的任意一条直线均构成异面直线；
④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线．
6．空间两个角α，β，且α与β的两边对应平行，且α＝60°，则β＝________.
7．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若AC＝BD，则四边形EFGH为________形．
三、解答题
8．在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC和AD的中点，将平面CDFE沿EF翻折起来，使CD翻折到C′D′的位置，G，H分别为AD′和BC′的中点．
求证：四边形EFGH为平行四边形．
9．已知S是△ABC所在平面外一点，D，E分别为△SAB和△SBC的重心．
求证：DE∥AC.
[尖子生题库]
10．如图所示，在三棱锥A—BCD中，E，F，G分别是棱AB，AC，AD上的点，且满足eq \f(AE,AB)＝eq \f(AF,AC)＝eq \f(AG,AD)，证明△EFG相似于△BCD.
课时作业(十五) 平行直线与异面直线
1．解析：②③中α可能与β相交也可能平行，①④符合异面直线的定义．
答案：D
2．解析：如图①②所示，OB，O1B1不一定平行．
答案：D
3.
解析：异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明a，b异面，直线c的位置可如图所示．
答案：D
4．解析：易知GH∥MN，又∵E，F，M，N分别为所在棱的中点，由平面基本性质3可知EF，DC，MN交于一点，故选B.
答案：B
5．解析：①错误．空间两直线无公共点，则可能平行，也可能异面．
②正确．因空间两条不重合的直线的位置关系只有三种：平行、相交或异面．
③错误．过平面外一点与平面内一点的连线，和平面内过该点的直线是相交直线．
④错误．和两条异面直线都相交的两直线也可能是相交直线．
答案：②
6．答案：60°或120°
7．答案：菱
8．证明：∵EF为梯形ABCD的中位线，
∴EF∥AB，且EF＝eq \f(1,2)(AB＋CD)．
又GH为梯形ABC′D′的中位线，
∴GH∥AB，且GH＝eq \f(1,2)(AB＋C′D′)．
又C′D′＝CD，∴EF綊GH.
∴四边形EFGH为平行四边形．
9．证明：∵D，E分别为△SAB与△SBC的重心，
∴SD∶DH＝2∶1＝SE∶EF，且H，F分别为AB，BC的中点．
∴DE∥HF，HF∥AC.
∴DE∥AC.
10．证明：在△ABC中，
∵eq \f(AE,AB)＝eq \f(AF,AC)，
∴EF∥BC且eq \f(EF,BC)＝eq \f(AE,AB).
同理，EG∥BD且eq \f(EG,BD)＝eq \f(AE,AB).
又∵∠FEG与∠CBD的对应两边方向相同，
∴∠FEG＝∠CBD.∵eq \f(EF,BC)＝eq \f(EG,BD)，
∴△EFG∽△BCD.