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    人教B版高中数学必修第四册11.3.1平行直线与异面直线【课件】
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    数学必修 第四册11.3.1 平行直线与异面直线教课课件ppt

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    这是一份数学必修 第四册11.3.1 平行直线与异面直线教课课件ppt,共34页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习,课堂探究·素养提升,互相平行,传递性,a∥c,对应平行,相交直线,平行直线,异面直线,不共面的4点等内容,欢迎下载使用。

    课程标准1.借助长方体,通过直观感知,了解空间中直线与直线的关系,了解以下基本事实和定理.基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行. 定理:如果空间中两个角的两条边分别对应平行,并且方向相同那么这两个角相等.2.重点提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养.
    状元随笔 思考:空间中如果两个角的两边分别对应平行,这两个角具有什么关系?[提示] 相等或互补.
    状元随笔 思考:不在同一平面的两条直线是异面直线,对吗?[提示] 不对,是不同在任何一个平面内.
    知识点五 空间四边形1.空间四边形的定义:顺次连接____________所构成的图形称为空间四边形.其中4个点都是空间四边形的顶点.2.空间四边形的对角线:连接__________________称为空间四边形的对角线.
    状元随笔 (1)空间四边形与四面体是一回事吗?[提示] 不是一回事.空间四边形可以看成由一个四面体的四条棱构成的图形,空间四边形不是四面体.(2)梯形是空间四边形吗?[提示] 不是.因为梯形是一个平面图形,它的四个顶点在一个平面上,所以它不是空间四边形.
    基 础 自 测1.已知AB∥PQ,BC∥QR,若∠ABC=30°,则∠PQR等于(  )A.30° B.30°或150°C.150° D.以上结论都不对
    解析:因为AB∥PQ,BC∥QR,所以∠PQR与∠ABC相等或互补.因为∠ABC=30°,所以∠PQR=30°或150°.
    2.一条直线与两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是(  )A.平行或异面  B.相交或异面C.异面 D.相交
    3.正方体ABCD - A1B1C1D1中,E,F分别是线段C1D,BC的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是________.
    解析:直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF⊂平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交.
    4.在正方体ABCD - A1B1C1D1中,P,Q分别为AA1,CC1的中点,则四边形D1PBQ是(  )A.正方形 B.菱形C.矩形 D.空间四边形
    题型1 空间两条直线的位置关系概念的理解例1 下列说法中,正确的是(  )A.空间中没有交点的两条直线是平行直线B.一条直线和两条平行直线中的一条相交,则它和另一条直线也相交C.空间四条直线a,b,c,d,若a∥b,c∥d且a∥d,则b∥cD.分别在两个平面内的直线是平行直线
    跟踪训练1 分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是(  )A.一定平行 B.一定相交C.一定异面 D.相交或异面
    题型2 基本事实4、等角定理的应用例2 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点.(1)求证:四边形BB1M1M为平行四边形;(2)求证:∠BMC=∠B1M1C1.
    【证明】 (1)∵ABCD - A1B1C1D1为正方体.∴AD=A1D1,且AD∥A1D1,又M、M1分别为棱AD、A1D1的中点,∴AM=A1M1且AM∥A1M1,∴四边形AMM1A1为平行四边形,∴MM1=AA1且MM1∥AA1.又AA1=BB1且AA1∥BB1,∴MM1=BB1且MM1∥BB1,∴四边形BB1M1M为平行四边形.
    (2)证法一:由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,∴B1M1∥BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,∴C1M1∥CM.∵∠BMC和∠B1M1C1方向相同,∴∠BMC=∠B1M1C1.证法二:由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,∴B1M1=BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,∴C1M1=CM.又∵B1C1=BC,∴△BCM≌△B1C1M1,∴∠BMC=∠B1M1C1.
    状元随笔 (1)欲证四边形BB1M1M是平行四边形,可证其一组对边平行且相等;(2)可结合(1)利用等角定理证明或利用三角形全等证明.
    方法归纳1.空间两条直线平行的证明一是定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点;二是利用平面图形的有关平行的性质,如三角形中位线,梯形,平行四边形等关于平行的性质;三是利用基本事实4:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行.2.求证角相等一是用等角定理;二是用三角形全等或相似.
    状元随笔 (1)证明四边形BCHG的一组对边平行且相等.(2)只需证明C,H,F,E四点共面,即可推出C,D,F,E四点共面.
    题型3 空间两直线位置关系的判定例3 (1)如图,正方体ABCD - A1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系:①直线A1B与直线D1C的位置关系是________;②直线A1B与直线B1C的位置关系是________;③直线D1D与直线D1C的位置关系是________;④直线AB与直线B1C的位置关系是________.
    判断两直线的位置关系,主要依据定义判断.
    【解析】 根据题目条件知直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中,且没有交点,则两直线“平行”,所以①应该填“平行”;点A1,B,B1在一个平面A1BB1内,而C不在平面A1BB1内,则直线A1B与直线B1C “异面”.同理,直线AB与直线B1C “异面”.所以②④都应该填“异面”;直线D1D与直线D1C相交于D1点,所以③应该填“相交”.
    (2)已知a,b,c是三条直线,且a与b异面,b与c异面,试判断a与c的位置关系,并画图说明.
    【解析】 直线a与c的位置关系有三种,如图所示.直线a与c可能平行(如图①所示),也可能相交(如图②所示),还可能异面(如图③所示).
    状元随笔 选择恰当的平面作为衬托,画出可能出现的情况.
    方法归纳(1)判定两条直线平行与相交可用平面几何的方法去判断.(2)判定两条直线是异面直线有定义法和排除法,由于使用定义判断不方便,故常用排除法,即说明这两条直线不平行、不相交,则它们异面.
    跟踪训练3 (1)如果两条异面直线称为“一对”,那么正方体的12条棱中,异面直线共有(  )A.12对 B.24对C.36对 D.48对
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