高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.3 空间中的平行关系11.3.1 平行直线与异面直线获奖ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.3 空间中的平行关系11.3.1 平行直线与异面直线获奖ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了探究点1平行直线，图形语言，符号语言，练一练，探究点2异面直线，异面直线的定义，异面直线的画法，思考2，不一定，异面直线的判定等内容，欢迎下载使用。

掌握空间直线的平行公理.（重点）掌握等角定理以及平移和空间四边形的定义.（难点）理解异面直线的概念，会判断两条直线是否异面．（重点）
思考1：“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”在空间中是否仍成立？
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
思考2：“在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，如果去掉条件“在同一平面内”，结论是否仍成立？
空间平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
注：由空间平行线的传递性可以得到几何体中的一些线线平行关系.
例如，如图所示的棱柱中，因为侧面都是平行四边形，所以有：
如图所示，在三棱锥S­MNP中，E，F，G，H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是 .
解析： ∵E，F分别是SN和SP的中点，∴EF∥PN.同理可证HG∥PN，∴EF∥HG.
思考3：如图，在同一平面内，将∠ABC平移到∠A′B′C′，角的大小是否发生变化？
不会变化，有∠ABC＝∠A′B′C′.
追问：如图，在空间内，若AB∥A′B′，AC∥A′C′，且射线AB与A′B′同向，射线AC与A′C′同向.则∠BAC与∠B′A′C′还相等吗？说明你的理由.
仍有∠BAC＝∠B′A′C′.
等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.
两条直线不能同时在任何一个平面内
(1)两图中直线m和l是异面直线吗?
（3）如何判断两条直线是异面直线？
与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线异面．
判定两条直线是异面直线的方法：①定义法②定理法③反证法
如图，点P,Q,R,S分别是正方体的四条棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是 .
总结：空间中两直线的三种位置关系
思考1：如图，将平面四边形ABCD沿着BD折起来，得到怎样的图形？
像折后的空间图形ABCD这样，顺次连接不共面的四点A，B，C，Ｄ所构成的图形，叫做空间四边形.
这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线.
空间四边形用表示顶点的四个字母表示，如下图中的四边形可以表示为空间四边形ABCD,线段AB，BC，CD，DA是它的四条边，线段ＡＣ，BＤ是它的对角线.
如图所示的空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,AD,BC,CD的中点，求证：四边形EFHG是平行四边形.