人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示课后复习题

十四　两条直线的交点坐标　两点间的距离公式

(15分钟　30分)

1．直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是(　　)

A．(4，1)       B．(1，4)

C．       D．

【解析】选C.由方程组得即直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是.

2．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为(　　)

A．6    B．    C．2    D．不能确定

【解析】选B.由kAB＝1，得＝1，所以b－a＝1.

所以|AB|＝＝＝.

3．以A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)为顶点的三角形是(　　)

A．直角三角形    B．等腰三角形

C．等边三角形    D．等腰直角三角形

【解析】选B.因为|AB|＝，|AC|＝，|BC|＝3，所以三角形为等腰三角形．

4．已知A，B两点都在直线y＝2x－1上，且A，B两点的横坐标之差的绝对值为，则A，B两点间的距离为________.

【解析】设点A(a，2a－1)，点B(b，2b－1)，

因为|a－b|＝，

所以|AB|＝

＝|a－b|＝.

答案：

5．分别求经过两条直线2x＋y－3＝0和x－y＝0的交点，且符合下列条件的直线方程．

(1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0；

(2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.

【解析】解方程组得交点P(1，1)，

(1)若直线与l1平行，因为k1＝2，所以斜率k＝2，

所以所求直线为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.

(2)若直线与l2垂直，因为k2＝，

所以斜率k＝－＝－，

所以y－1＝－(x－1)，即2x＋3y－5＝0.

(20分钟　40分)

一、单选题(每小题5分，共15分)

1．已知A(－1，0)，B(5，6)，C(3，4)，则的值为(　　)

A．    B．    C．3    D．2

【解析】选D.由两点间的距离公式，

得|AC|＝＝4，

|CB|＝＝2，故＝＝2.

2．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线(　　)

A．恒过定点(－2，3)    　　　    B．恒过定点(2，3)

C．恒过点(－2，3)和点(2，3)    　　　  D．都是平行直线

【解析】选A.(a－1)x－y＋2a＋1＝0可化为－x－y＋1＋a(x＋2)＝0，由得

3．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于(　　)

A．    B．2    C．    D．2

【解析】选D.设A(x，0)，B(0，y)，

因为AB中点P(2，－1)，所以＝2，

＝－1，所以x＝4，y＝－2，

即A(4，0)，B(0，－2)，所以|AB|＝＝2.

【补偿训练】

已知平面上两点A(x，－x)，B，则|AB|的最小值为(　　)

A．3     B．     C．2     D．

【解析】选D.因为|AB|＝＝≥，当且仅当x＝时等号成立，所以|AB|min＝.

二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

4．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)可能是(　　)

A．(1，－3)        B．(3，－1)

C．(－3，－1)        D．(－1，3)

【解析】选AC.直线y＝2x，x＋y＝3的交点为(1，2)，

由题意知此点在直线mx＋ny＋5＝0上，

则m＋2n＋5＝0，经验证知选项AC符合．

【补偿训练】

　若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值可以是(　　)

A．　　　B．　　　C．　　　D．

【解析】选BC.因为l过定点A(0，－)，2x＋3y－6＝0过B(0，2)，

C(3，0)，

两直线的交点位于第一象限，所以k>kAC，

所以k>，所以<α<.

三、填空题(每小题5分，共10分)

5．经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0垂直的直线l的方程为________．

【解析】由方程组得

又所求直线与直线3x＋y－1＝0垂直，故k＝，

所以直线方程为y＋＝，

即5x－15y－18＝0.

答案：5x－15y－18＝0

6．点P在直线l：x－y＋4＝0上，且到点M(－2，－4)，N(4，6)的距离相等，则点P的坐标为________；经过点P且垂直于l的直线方程为__________．

【解析】设P点的坐标是(a，a＋4)，

由题意可知|PM|＝|PN|，

即＝，

解得a＝－，故P点的坐标是.

所以经过点P且垂直于l的直线方程为y－＝－，即x＋y－1＝0.

答案：　x＋y－1＝0

四、解答题

7．(10分)已知直线l1过点A(2，1)，B(0，3)，直线l2的斜率为－3且过点

C(4，2).试求l1，l2的交点D的坐标．

【解析】因为直线l1过点A(2，1)，B(0，3)，

所以直线l1的方程为＝，即y＝－x＋3.

因为直线l2的斜率为－3且过点C(4，2)，

所以直线l2的方程为y－2＝－3(x－4)，

即y＝－3x＋14.联立解得

即l1，l2的交点D的坐标为.